2023年河南省商丘一中中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省商丘一中中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省商丘一中中考数学三模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−2023的绝对值是(    )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 2023年03月10日，央行报道，2月末，外币贷款余额7406亿美元，同比下降22.5%.2月份外币贷款减少67亿美元，同比多减316亿美元.将7406亿用科学记数法表示为(    )
A. 7.406×1012 B. 7.406×1011 C. 7.406×1010 D. 0.7406×1012
3. 2022年10月12日下午，神舟十四号乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课.微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍…某校有2000名学生，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课，并参加了关于“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，从中抽取300名学生的调查情况进行统计分析，以下说法错误的是(    )
A. 2000名学生的问卷调查情况是总体 B. 300名学生的问卷调查情况是样本
C. 300名学生是样本容量 D. 每一名学生的问卷调查情况是个体
4. 如图，a//b，Rt△ABC的顶点C在直线a上，∠ACB=90°，AB交直线a于点D，点B在直线b上，∠1=23°，若点D恰好为AB的中点，则∠ACD的度数为(    )
A. 44°
B. 46°
C. 56°
D. 67°
5. 下列运算正确的是(    )
A. m3+m2=m5 B. (a3)2=a9 C. (ab3)2=ab6 D. m5÷m3=m2
6. 一元二次方程2x2−x+6=0的根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
7. 小聪要制作一正方体骰子，使六个面上分别标有1～6个点，而且相对的两个面的点数之和都等于7，则以下展开图中，可以做成正方体骰子的有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之，绳多二尺，绳长、井深各几何？”译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成四等份，井外余绳3尺；如果将绳子折成五等份，井外余绳2尺，问绳长、井深各是多少尺？”如果设绳长x尺，井深y尺，根据题意列方程组正确的是(    )
A. 14x=y−315x=y−2 B. 14x−3=y15x+2=y C. 14x+3=y15x−2=y D. 14x=y+315x=y+2
9. 如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，AC=2 6，以A为圆心的圆弧与BC相切于点D，交AB于点M，交AC于点N，则阴影部分的面积为(    )


A. 3+ 3−54π B. 6+2 3−52π C. 25π−2 3+6 D. 54π− 3+3
10. 如图，平面直角坐标系中，A(4,0)，B(0,3)，点M为OA的中点，将Rt△AOB绕点M顺时针旋转得到Rt△ECD，当点O的对应点C第一次落在AB上时，点C的坐标为(    )
A. (3625,4825)
B. (3225,6425)
C. (65,95)
D. (65,85)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：( 3)0+3−1=______．
12. 请你写出一个经过点(2,2)的函数解析式        ．
13. 在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球2个，红球3个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______．
14. 如图1，矩形ABCD中，点E为AB的中点，动点P从点A出发，沿折线AD−DC匀速运动，到达点C时停止运动，连接AP，PE，设AP为x，PE为y，y关于x的函数图象如图2，则AP的最大值为______ ．


15. 折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片ABC，其中，∠A=60°，AC=1，找出BC的中点M，在AB上找任意一点P，以MP为对称轴折叠△MPD，得到△MPD，点B的对应点为点D，小明发现，当点P的位置不同时，DP与△ABC的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当DP⊥BC时，AP的长为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16. (1)解方程：2x−3−3x=0；
(2)解不等式组：4x−8≤0x+32>3−x．

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
中考前夕，某校备考时，举行了一次模拟考试，历史老师刘老师为了解本年级学生的历史成绩，现从九年级一班和二班中各随机抽取20名学生的历史成绩(满分50分，45分及45分以上为A等级，40分及40分以上且45分以下为B等级，30分及30分以上且40分以下为C等级，30分以下为D等级)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
九年级一班20名学生的历史模拟成绩(单位：分)分别为：
45 42 38 42 44 50 40 44 42 49
42 49 49 40 50 45 45 45 49 45
九年级二班20名学生的历史模拟成绩统计图如图所示．

两个班抽取的学生的历史模拟成绩的平均数、众数、中位数如表：
班级
平均数
众数
中位数
一班
44.75
a
45
二班
44.9
b
c
请你根据上面提供的所有信息，解容下列问题：
(1)表中的a=        ，b=        ，c=        ；
(2)根据以上数据，你认为在此次模拟考试中，九年级一班的成绩好还是九年级二班的成绩好？请说明理由(说明一条理由即可)；
(3)已知学校九年级共1200名学生参加了此次模拟考试，通过计算，请你估计此次历史模拟考试成绩为B等级的学生人数．
18. (本小题9.0分)
如图，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(m,2)和点B．
(1)求这个反比例函数的解析式；
(2)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作OB的垂直平分线，垂足为点P；
②在第二象限找一点Q，AQ=BQ=AP；
(3)直接写出点Q的坐标．

19. (本小题9.0分)
如图，城市A在城市B正北方向90km处，城市C在城市B正东方向上，在城市C测得城市A在C的西偏北37°方向上，汽车M和汽车N同时从城市C出发，分别在笔直的公路上驶往B，A两城市，当汽车M距城市B为60km时，发现汽车N在汽车M的西偏北60°方向上，求此时汽车N与城市A的距离.(结果精确到0.1km，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3≈1.73)

20. (本小题9.0分)
如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，以直角边AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，连接BD，AD，BC交AD于点E，若∠DBA=2∠ABC．
(1)求证：AC=AE；
(2)已知AB=6，AE=4，求BE的长．

21. (本小题9.0分)
某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1(干元)、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示．

(l)甲厂的制版费为______千元，印刷费为平均每个______元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为______．
(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个______ 元；
(3)当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；
(4)若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．
22. (本小题10.0分)
已知二次函数y=ax2−4ax+c．
(1)若该二次函数的图象经过(1,3)和(4,0)两点．
①求这个二次函数的解析式；
②若经过点A(−1,1)的直线y=kx+b与该二次函数位于第一象限的图象只有一个交点，请在图中结合函数图象，求b的取值范围；
(2)若c=4a+4，该二次函数位于x轴上方的图象与x轴构成的封闭图形(不包括边界)有7个整点，直接写出a的取值范围．

23. (本小题10.0分)
如图，矩形ABCD中，点M为CD上一点，AM⊥BM，点P为直线CD上一个动点，将射线PB绕点P逆时针旋转90°交直线AM于点Q．

(1)当△AMB为等腰直角三角形时，
①如图1，当点Q落在线段MA上时，试判断MB，MQ，MP的数量关系______ ；
②如图2，当点Q落在射线MA上时，①中的结论是否变化，若不变，请证明.若变化，请说明理由；
(2)如图3，若其他条件不变，Rt△AMB中，∠ABM=60°，AB=4，MQ= 3，请直接写出MP的长．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，−2023的绝对值等于2023．
故选：A．
利用绝对值的意义求解．
本题考查绝对值的含义，即：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．

2.【答案】B 
【解析】解：7406亿=740600000000=7.406×1011．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|6−3，
合并同类项得：3x>3，
系数化为1得：x>1，
∴不等式组的解集为：1