期末专题练习 找次品（试题）五年级下册数学 人教版

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找次品一．选择题（共5小题）1．有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称　　次保证能找出这个乒乓球．A．1 B．2 C．3 D．42．有8袋外观相同的面包，其中有7袋质量相同，另有一袋略重些．用无砝码的天平称，至少称　　次就能找到略重的那一袋．A．2 B．3 C．43．有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少　　次就能保证把它找出来．A．3 B．4 C．5 D．64．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称　　次能保证找出次品零件．A．2 B．4 C．5 D．35．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称　　次才能保证一定能找出质量不足的这箱．A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）6．有8瓶药，其中七瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称　 　次保证能把这瓶药找出来．7．从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成　 　份称较为合适．8．有13盒饼干，其中12盒质量相同，另外一盒少了几块，如果只能用天平称，至少　 　次可以保证找到这盒饼干．9．有5盒茶叶，其中4盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称　 　次才能保证找出这盒茶叶．10．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称　 　次能保证找出次品．三．应用题（共3小题）11．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。12．有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？13．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？四．操作题（共2小题）14．9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。15．如果有5瓶编号分别为的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少 　　次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
找次品参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．有13个乒乓球，有12个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称　　次保证能找出这个乒乓球．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．【解答】解：首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．故选：．【点评】解答此题的关键是：将乒乓球进行合理的分组，进而能逐步找出次品，若所给物品是奇数个就应该先拿出1个再分组．2．有8袋外观相同的面包，其中有7袋质量相同，另有一袋略重些．用无砝码的天平称，至少称　　次就能找到略重的那一袋．A．2 B．3 C．4【分析】可以把8袋面包分成三堆，有两堆3袋的，一堆2袋的，然后用天平称即可找出那袋轻的来．【解答】解：把8袋面包分成三堆，分别是：3袋、3袋、2袋．先把两堆3袋的分别放在天平的两边，如果平衡，就把剩下的两袋分别放在天平的两边，即可找出重一些的那袋来；如果不平衡，看哪边重，把稍重的那边的3袋，取2袋分别放在天平的两边，若平衡就是没往天平上放的那一袋，若不平衡，哪边轻哪边就是那袋重的．所以，至少要称2次，才能保证找出那袋重一些的面包．故选：．【点评】对于这类题目，一般把一堆分成3袋（数字大的可以分成3的倍数），因为天平两边各放1袋，剩下1袋，就等于一次性称了3袋，这种方法比较简便．3．有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少　　次就能保证把它找出来．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先将这10袋白糖分成，3，3，四组，取这两组分别放入天平称量，若平衡，则用剩下的3袋替换其中的一组，即可找出有次品的一组．【解答】解：将这10袋白糖分成，3，3，四组，先去其中两组3称量，若平衡，则用未称量的那组3替换其中一组3，若还平衡，那么次品就是那1份；若不平衡，则次品在刚换上的这一组3内，此时次品比正品的轻重已知，再将3分成，1，三组，取其中两组称量，若平衡，则次品是剩下的那组1，若不平衡，则根据前面确定的轻重判断次品即可；若不平衡，则用未称量的那组3替换其中一组3，若还不平衡，那么次品就是没有换下的那组3内；若平衡，则次品就是换下的那组3内，且次品比正品的轻重已知，再将3分成，1，三组，取其中两组称量，若平衡，则次品是剩下的那组1，若不平衡，则根据前面确定的轻重判断次品即可；若平衡，则次品就是换下的那组3内。综上所述，只需要称量三次就能保证找出不是的白糖。答：用天平称，至少称3次就能保证把不是的这袋白糖找出来．故选：。【点评】本题主要考查了找次品，因为次品是轻是重未知，所以第一次分组是，要分得其中三组数量相同，从而在称量过程中便可判断次品的轻重。4．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称　　次能保证找出次品零件．A．2 B．4 C．5 D．3【分析】把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件 即为次品，据此即可解答．【解答】解：把27个零件分成9个，9个，9个的三份，第一次：把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的9个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个零件分成3个，3个，3个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品即在未取的3个零件中（按照下面方法继续操作），若不平衡；第三次：从天平秤较高端的3个零件中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个零件即为次品，若不平衡，天平秤较高端的零件即为次品，故选：．【点评】本题考查知识点：依据天平秤平衡原理解决问题．5．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称　　次才能保证一定能找出质量不足的这箱．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】把12分成，放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成，放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成，1，放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．【解答】解：根据以上分析可把12箱苹果分成，找出轻的一组，再把6分成，找出轻的一组，最后把3分成，1，找出轻的一箱，共需3次．故选：．【点评】本题考查了学生根据天平的原理解决问题的能力．二．填空题（共5小题）6．有8瓶药，其中七瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称　2　次保证能把这瓶药找出来．【分析】将8瓶药分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，先称各3瓶的两组，若天平平衡，则少5粒的那瓶在2瓶的那组里，再称一次，即可找出少5粒的那瓶；若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶，若平衡，则拿出的那瓶是次品，若不平衡，则轻松就能判断哪瓶是次品，从而问题得解．【解答】解：将8瓶药分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，先称各3瓶的两组，若天平平衡，则次品在2瓶的那组里，再称一次，即可找出少5粒的那瓶；若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶；若平衡，则拿出的那瓶是次品，若不平衡，则向上翘的哪瓶是次品；所以，用天平称至少称 2次保证能把这瓶药找出来．故答案为：2．【点评】解答此题的关键是，将8瓶药进行合理的分组，从而只用2次就可以将次品药找出来．7．从9件物品中找出其中1件次品（略轻一些），把9件物品分成　3　份称较为合适．【分析】先从9件物品中拿出1件，将另外的8件分成4、4两组用天平称量，若相等，则拿出的那一件是次品；若不相等，再将轻的那4件分成2、2两组称量，然后将轻的2件再分成1、1称量，即可找出那件次品．【解答】解：先从9件物品中拿出1件，将另外的8件分成4、4两组用天平称量，若相等，则拿出的那一件是次品；若不相等，再将轻的那4件分成2、2两组称量，然后将轻的2件再分成1、1称量，即可找出那件次品．所以分成3份称较为合适．故答案为：3．【点评】解答此题的关键是先拿出一件物品，即将物品分成三份称量比较合适．8．有13盒饼干，其中12盒质量相同，另外一盒少了几块，如果只能用天平称，至少　3　次可以保证找到这盒饼干．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．【解答】解：第一次称量：在天平两边各放6盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，则次品在剩余的那盒；②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的6盒里；第二次称量：取托盘上升的6盒，在左、右盘中分别放3盒，上升者有次品．第三次称量：取托盘上升的3盒中的2盒分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升者是次品．答：至少3次可以找出这盒饼干．故答案为：3．【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．9．有5盒茶叶，其中4盒每盒500克，另一盒不是500克，但不知道比500克重还是轻，用天平至少称　3　次才能保证找出这盒茶叶．【分析】随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为份和份．称一称和，是否相等．若相等，则第五袋为要找的，若比重或轻，则以第五袋为标准，分别将、分为、和和，先称量、，若不平衡，则将、分别于标准袋称量比较即可；若天平平衡，则再将、分别于标准袋称量比较，从而可以求出需要称量的次数．【解答】解：随机抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为份和份．称一称和，是否相等．若相等，则第五袋为要找的，若比重或轻，则以第五袋为标准，分别将、分为、和和，先称量、，若不平衡，则将、分别于标准袋称量比较即可；若天平平衡，则再将、分别于标准袋称量比较，这样需要3次即可找出次品．答：用天平至少称3次才能保证找出这盒茶叶．故答案为：3．【点评】本题主要考查了简单的推理与论证问题，应能够熟练掌握．10．8个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称　2　次能保证找出次品．【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．【解答】解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．故答案为：2．【点评】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答．三．应用题（共3小题）11．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。所以至少称2次能保证找出这枚假金币。答：至少称2次能保证找出这枚假金币。【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。12．有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。【解答】解：经分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个。（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为2份：2，2，在天平两边各放2个，次品在上升的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则上升的那个是次品。故至少称3次能保证找出次品。答：至少称3次能保证找出次品。【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。13．有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；个是称2次；个是称3次，据此解答即可。【解答】解：第一次：把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋，任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则质量轻一些的那袋即在没称的4袋中；若不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的4袋中；第二次：把天平秤较高端的4袋或者没称的4袋，平均分成2份，每份2袋，分别放在天平秤两端，天平不平衡，则质量轻一些的那袋即在天平秤较高端的2袋中；第三次：把在较高端2袋分别放在天平秤两端，较高端的那袋即为质量轻一些的那袋。答：至少称3次可以找出这盒巧克力。【点评】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。四．操作题（共2小题）14．9袋盐中有一袋是次品（次品轻一些），假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请用图和文字说明过程。【分析】第一次称重，将9袋盐分成，3，份；在天平两边各放3袋，手里留3袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里的3袋中，然后将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则次品在手中。（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则次品在手中。故至少称2次能保证找到次品。【解答】解：如图：第一次称重，将9袋盐分成，3，份；在天平两边各放3袋，手里留3袋；（1）如果天平平衡，则次品在手里的3袋中，然后将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则次品在手中。（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留1袋，如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘中；如果天平平衡，则次品在手中。答：至少称2次能保证找出次品。【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，明确每次取的瓶数是解答本题的关键。15．如果有5瓶编号分别为的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少 　2　次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。【分析】天平是一个等臂杠杆，利用杠杆的平衡原理即可解决问题。【解答】解：每次称1瓶：第一次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，考虑最差情况，如果左右相等，那么说明次品在剩下的3瓶中；第二次称量：如果左右不等，那么较轻的那个是次品，如果左右相等，那么剩下的那瓶是次品。所以至少2次能保证找到次品。故答案为：2。【点评】解答此题的关键是，将5瓶钙片进行合理的分组，从而能逐步找出次品。