2023荆州沙中学高三下学期6月适应性考试数学试题含解析

沙市中学2023届高三6月适应性考试数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1. 已知复数满足，其中为虚数单位，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. “”是“函数是奇函数”的（    ）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排4人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（    ）．

A. 14种               B. 16种               C. 18种             D. 20种

4. 住房的许多建材都会释放甲醛.甲醛是一种无色、有着刺激性气味的气体，对人体健康有着极大的危害.新房入住时，空气中甲醛浓度不能超过0.08，否则，该新房达不到安全入住的标准.若某套住房自装修完成后，通风周与室内甲醛浓度y（单位：）之间近似满足函数关系式，其中，且，，则该住房装修完成后要达到安全入住的标准，至少需要通风（    ）

A. 17周 B. 24周 C. 28周 D. 26周

5. 已知点分别为直线上的动点，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度

7. 已知椭圆，为其左焦点，直线与椭圆交于点，，且．若，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8.设为数列的前n项和，若，且存在，，则的取值集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．

9. 已知函数为奇函数，则参数的可能值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 下列命题中，正确的命题是（      ）．

A. 数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的70％分位数是7

B. 若随机变量，则

C. 在回归分析中，可用相关系数R的值判断模型的拟合效果，越趋近于1，模型的拟合效果越好

D. 若随机变量，，则

11. 已知函数，．下列说法正确的为（    ）

A. 若，则函数与的图象有两个公共点

B. 若函数与的图象有两个公共点，则

C. 若，则函数有且仅有两个零点

D. 若在和处的切线相互垂直，则

12. 过双曲线的左焦点的直线交的左､右支分别于两点，交直线于点，若，则（    ）

A.        B.      C.        D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上

13. 若直线被圆截得的弦长为2，则实数的值为___________．

14. 一个袋子中有个红球和5个白球，每次从袋子中随机摸出2个球．若“摸出的两个球颜色不相同”发生的概率记为，则的最大值为___________．

15. 对任意，恒有，对任意，现已知函数的图像与有4个不同的公共点，则正实数的值为__________.

16. 正方体的棱长为分别为上的点，，分别为上的动点.若点在同一球面上，当平面时，该球的表面积为__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 记的内角的对边分别为，已知.

（1）若，求；（2）若，求的面积.

18. 如图，正三棱柱的所有棱长均为为的中点，为上一点，

（1）若，证明：平面；

（2）当直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

19. 已知等差数列，等比数列，且，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）将数列和中的项合并，按从小到大的顺序重新排列构成新数列，求的前100项和.

20. 进行独立重复试验，设每次成功的概率为，则失败的概率为，将试验进行到恰好出现次成功时结束试验，以表示试验次数，则称服从以，为参数的帕斯卡分布或负二项分布，记为．

（1）若，求；（2）若，，．

①求；②要使得在次内结束试验的概率不小于，求的最小值．

21. 已知拋物线和圆．

（1）若抛物线的准线与轴相交于点，是过焦点的弦，求的最小值；

（2）已知，，是拋物线上互异的三个点，且点异于原点．若直线，被圆截得的弦长都为2，且，求点的坐标．

22. 已知函数.

（1）讨论的单调性.

（2）若存在两个零点，且曲线在和处的切线交于点.

①求实数的取值范围；②证明：.