人教版 (2019)选择性必修2第一节 物质的聚集状态与晶体的常识第二课时学案

第二课时　晶胞与晶体结构的测定

[明确学习目标]　1.认识简单晶胞，并会分析简单晶胞的结构；能根据晶胞的结构确定微粒个数及化学式。2.知道测定晶体结构最常用的仪器。

1．晶胞

(1)概念：描述晶体结构的基本单元。

(2)晶胞与晶体的关系

常规的晶胞都是平行六面体，整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。

①“无隙”是指相邻晶胞之间没有任何间隙。

②“并置”是指所有晶胞都是平行排列的，取向相同。

③所有晶胞的形状及内部的原子种类、个数及几何排列(包括取向)是完全相同的。

(3)晶胞中粒子数目的计算(以铜的晶胞为例)

①位于顶角上的铜原子为8个晶胞共有。

②位于面心上的铜原子为两个晶胞共有。

③晶体铜中完全属于某一晶胞的铜原子数是4。

2．晶体结构的测定

测定晶体结构的最常用仪器是X射线衍射仪；通过晶体的X射线衍射实验获得衍射图后，经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的有关信息，如晶胞形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等。

1．判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

(1)晶胞是晶体结构的基本重复单元。(　　)

(2)晶胞的结构就是晶体的结构。(　　)

(3)晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞。(　　)

(4)不同的晶体中，晶胞的大小和形状都相同。(　　)

(5)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成。(　　)

(6)在CaF2晶体()中，每个晶胞平均占有4个Ca2＋。(　　)

答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√

解析　(2)晶胞是描述晶体结构的基本单元。

(3)晶体中的大部分粒子被若干个晶胞所共有，不完全属于某个晶胞。

(4)相同晶体中晶胞的大小和形状完全相同，不同晶体的晶胞大小和形状不一定相同。

2．下列各项是晶体结构中具有代表性的最小重复单元(晶胞)的排列方式，图中：—X，—Y，—Z。其中对应的化学式不正确的是(　　)

答案　B

解析　确定了晶胞中原子或离子的数目比，就确定了晶体的化学式。确定晶胞中粒子的数目比，关键是利用“均摊法”确定顶角、棱上、面上、内部的一个粒子为几个晶胞所共用。A项中X、Y的位置、数目完全等同，化学式为XY，正确；B项中，X、Y的个数比为1∶8×＝1∶1，化学式为XY，错误；C项中X的数目：4×＋1＝，Y的数目：4×＝，化学式为X3Y，正确；D项中X的数目：8×＝1，Y的数目：6×＝3，Z位于体心，数目为1，化学式为XY3Z，正确。

3．科学家把C60和K掺杂在一起制造出的物质具有超导性能，其晶胞结构如图所示。该物质中K和C60的个数之比为(　　)

A．1∶1  B．2∶1  C．3∶1  D．4∶1

答案　C

解析　根据均摊法可知，该晶胞中K的个数为2×6×＝6，C60的个数为1＋8×＝2，所以该物质中K和C60的个数之比为6∶2＝3∶1。

4．某晶体的晶胞结构如图所示，X(·)位于立方体顶点，Y()位于立方体体心。试分析：

(1)晶体中每一个Y同时吸引着________个X，每个X同时吸引着________个Y，该晶体的化学式是________。

(2)晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有________个。

(3)晶体中距离最近的2个X分别与1个Y形成的两条线的夹角为________。

答案　(1)4　8　XY2(或Y2X)　(2)12　(3)109°28′

解析　(1)同时吸引的微粒个数即指在某微粒周围距离最近的其他种类的微粒个数，观察图可知，Y位于立方体的体心，X位于立方体的顶点，每个Y同时吸引着4个X，而每个X同时被8个立方体共用，每个立方体的体心都有1个Y，所以每个X同时吸引着8个Y，X、Y的个数比为1∶2，所以化学式为XY2或Y2X。

(2)晶体中每个X周围与它最接近的X之间的距离应为如图所示立方体的面对角线。位置关系分为在此X的上层、下层和同一层，每层均有4个，共有12个。

(3)若将4个X连接，构成1个正四面体，Y位于正四面体的中心，可联系CH4的键角，知该夹角为109°28′。

知识点　晶胞中粒子数目的求算及化学式的确定

1．晶体的化学式的含义

晶体的化学式表示的是晶体(也可以说是晶胞)中各类原子或离子的最简整数比。

2．均摊法确定晶胞中粒子的个数

如晶胞中某个粒子为n个晶胞所共用，则该粒子有属于这个晶胞。

(1)长方体形(正方体形)晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献

(2)六方晶胞中不同位置粒子对晶胞的贡献

[解析]　该晶体的结构单元中含镁原子个数为8×＝1；含镍原子个数为6×＝3；含碳原子个数为1，则该晶体的化学式为MgCNi3，故选D。

[答案]　D

[练1]　下列有关晶胞的叙述，正确的是(　　)

A．晶胞的结构是晶体的结构

B．不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同

C．晶胞中的任何一个粒子都属于该晶胞

D．晶胞是晶体结构的基本重复单元

答案　D

解析　晶胞是晶体结构的基本重复单元，A错误，D正确；晶胞有六方晶胞、面心立方晶胞等，B错误；晶胞中的一个粒子可能被多个晶胞共用，C错误。

[练2]　由硼和镁两种元素组成化合物可为超导材料，下图为该化合物的晶体结构单元示意图，镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下底面还各有1个镁原子，6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式可表示为(　　)

A．Mg5B12  B．MgB2  C．Mg2B  D．Mg3B2

答案　B

解析　由于镁原子位于顶点处，另外棱柱的上、下底面还各有1个镁原子，则晶胞中含有的镁原子个数是2×＋12×＝3。6个硼原子位于棱柱内，即Mg与B的原子个数之比是1∶2，因此该化合物的化学式可表示为MgB2。

知识拓展

晶胞的有关计算

(1)求化学式。根据切割法计算出一个晶胞中所含微粒数目，求出晶胞所含微粒个数的最简整数比，从而写出晶体的化学式。

(2)计算密度。利用公式ρ＝，式中N与晶胞的组成有关，M为晶体的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，V为晶胞的体积，其单位为cm3，ρ为晶体的密度，其单位为g/cm3。如下图所示为NaCl晶体的晶胞，图中晶胞的边长为a cm，则ρ＝＝ g/cm3。

(3)计算晶胞参数。立方体晶胞中可利用公式V＝＝，V＝a3，得a＝。

本课归纳总结

1．下列关于晶体和晶胞的说法不正确的是(　　)

A．晶胞是晶体结构的基本重复单元

B．晶胞都是长方体或立方体

C．同种晶体的晶胞大小和形状完全相同

D．晶体内部的微粒按一定规律呈现周期性有序排列

答案　B

解析　晶胞多数是从晶体中分割出来的平行六面体，不一定是长方体或立方体。

2．下列不能支持石墨是晶体这一事实的是(　　)

A．石墨和金刚石互为同素异形体

B．石墨中的碳原子呈周期性有序排列

C．石墨的熔点为3850 ℃

D．在石墨的X射线衍射图谱上有明锐的谱线

答案　A

解析　原子在三维空间里呈周期性有序排列(B项)、有自范性、有固定的熔点(C项)、物理性质上体现各向异性、X射线衍射图谱上有分明的斑点或明锐的谱线(D项)等特征，都是晶体在各个方面有别于非晶体的体现。而是否互为同素异形体与是否为晶体这两者之间并无联系，如无定形碳也与金刚石、石墨互为同素异形体，却属于非晶体。

3．氯化铯晶胞(晶体重复的结构单位)如图甲所示，该晶体中Cs＋与Cl－的个数比为1∶1，化学式为CsCl。若某晶体晶胞结构如图乙所示，其中含有A、B、C三种元素的粒子，则该晶体中A、B、C的粒子个数比为(　　)

A．8∶6∶1  B．4∶3∶1

C．1∶6∶1  D．1∶3∶1

答案　D

解析　根据“均摊法”分析知，在此晶体的晶胞中含有A的个数＝8×＝1(个)，含有B的个数＝6×＝3(个)，含有C的个数＝1×1＝1(个)，即N(A)∶N(B)∶N(C)＝1∶3∶1，故D正确。

4．某晶体的部分结构如图所示，这种晶体中A、B、C三种粒子数之比是(　　)

A．3∶9∶4  B．1∶4∶2

C．2∶9∶4  D．3∶8∶4

答案　B

解析　晶体的部分结构为正三棱柱，根据分摊法知，A位于正三棱柱的顶角，则有的A属于该晶胞，该晶胞中含A的个数为6×＝；B分为两类，位于侧棱上的B有属于该晶胞，位于上、下底面边上的B有属于该晶胞，该晶胞含B原子个数为3×＋6×＝2；含C原子个数为1，则A、B、C三种原子个数之比为∶2∶1＝1∶4∶2，故选B。

5．如图是氯化铯晶体的晶胞示意图，已知晶体中2个最近的Cs＋核间距为a cm，氯化铯(CsCl)的相对分子质量为M，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度为(　　)

A. g·cm－3  B. g·cm－3

C. g·cm－3  D. g·cm－3

答案　C

解析　用“均摊法”，1个晶胞中含Cs＋为8×＝1个，含Cl－为1个；2个最近的Cs＋核间距为a cm，晶胞的体积为a3 cm3；1个晶胞的体积为a3 cm3，CsCl的相对分子质量为M,1个晶胞的质量为 g，CsCl晶体的密度为 g· cm－3，故选C。

课时作业

一、选择题(本题共7小题，每小题只有1个选项符合题意)

1．下列有关晶胞的说法正确的是(　　)

A．晶胞是晶体中最小的结构单元

B．晶胞中所有的粒子都为几个晶胞共用

C．晶胞均为长方体

D．不同晶体的晶胞不一定相同

答案　D

解析　晶胞是晶体的最小重复单元，但不一定是最小结构单元；B项晶胞中有些粒子为晶胞独自拥有；C项晶胞多数为平行六面体，不一定为长方体。

2．整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是(　　)

A．相邻晶胞之间没有任何间隙

B．晶体是晶胞简单、随意堆积而成

C．晶胞排列时，取向相同

D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的

答案　B

解析　晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。

3．现有四种晶体，其晶胞结构如图所示，其中化学式一定不属于AB(或BA)型的是(　　)

答案　C

解析　A项，晶胞中微粒A的个数为8×＝1，微粒B的个数为1，则化学式可能为AB(或BA)。B项，晶胞中微粒A的个数为4×＝，微粒B的个数为4×＝，则化学式可能为AB(或BA)。C项，晶胞中微粒              A的个数为8×＝1，微粒B的个数为12×＝3，则化学式可能为AB3(或B3A)。D项，晶胞中微粒A的个数为8×＋6×＝4，微粒B的个数为1＋12×＝4，则化学式可能为AB(或BA)。

4. 如图是Mn和Bi形成的某种晶体的晶胞结构示意图，则该晶体的化学式可表示为(　　)

A．Mn4Bi3

B．Mn2Bi

C．MnBi

D．MnBi3

答案　C

解析　由晶胞的结构示意图可知，锰原子分布在正六棱柱的顶点、上下底面的面心、棱边的中点和体心，所以锰原子的个数为12×＋2×＋6×＋1＝6，铋原子分布在六棱柱的体内，数目为6，所以锰原子和铋原子的个数之比为6∶6＝1∶1，化学式为MnBi，故选C。

5. 许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在的，而一种晶体又可视作由若干相同的基本结构单元构成，这些基本结构单元在结构化学中被称作晶胞。已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体，其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为(　　)

A．CaTiO3  B．Ca4TiO6

C．Ca4TiO3  D．Ca8TiO12

答案　A

解析　根据“均摊法”可知，该晶胞中含Ca的数目为1；含Ti的数目为8×＝1；含O的数目为12×＝3，所以该化合物的化学式可表示为CaTiO3。

6．已知某晶体晶胞如图所示，则该晶体的化学式为(　　)

A．XYZ  B．X2Y4Z  C．XY4Z  D．X4Y2Z

答案　C

解析　该晶体的晶胞是正方体形晶胞。该晶胞拥有的X原子数为8×＝1；Y原子位于该晶胞内，共有4个，因此该晶胞中拥有的Y原子数为4；Z只有1个，位于该晶胞的体心上，故该晶体的化学式为XY4Z。

7. 已知CsCl晶体的密度为ρ g/cm3，NA为阿伏加德罗常数的值，相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，如图所示，则CsCl的相对分子质量可以表示为(　　)

A．NAa3ρ  B.

C.  D.

答案　A

解析　由图可知，相邻的两个Cs＋的核间距为a cm，即晶胞棱长为a cm，体积为a3 cm3，顶点在空间被8个晶胞共用，体心为1个晶胞拥有，可知含1个氯离子，Cs＋个数为8×＝1，则由ρV＝可知，M＝ρVNA＝NAa3ρ(g/mol)，摩尔质量在数值上等于其相对分子质量，所以其相对分子质量是NAa3ρ。

二、选择题(本题共4小题，每小题有1个或2个选项符合题意)

8．下列晶胞图1～图4所对应的化学式可能正确的是(　　)

A．图1　A3B4  B．图2　CD

C．图3　EF3G2  D．图4　H5I

答案　BC

解析　在图1晶胞中，含有A原子数为4×＝，含有B原子数为4×＝2，所以化学式可表示为AB4或B4A，A错误；在图2晶胞中，含有C原子数为8×＋1＝2，含有D原子数为4×＝2，所以化学式可表示为CD或DC，B正确；在图3晶胞中，含有E原子数为4×＝，含有F原子数为4×＋2×＝，含有G原子数为1，所以化学式可能为EF3G2，C正确；在图4晶胞中，含有H原子数为12×＋1＝3，含有I原子数为2×＝1，所以化学式可表示为H3I或IH3，D错误。

9．CaC2晶体的晶胞结构(如图所示)与NaCl晶体的相似，但因为CaC2晶体中含有的哑铃形C的存在，使晶胞沿一个方向拉长。下列关于CaC2晶体的说法中正确的是(　　)

A．1个Ca2＋周围距离最近且等距离的C数目为4

B．该晶体中的阴离子和O2所含电子数相同

C．6.4 g CaC2晶体中含阴离子0.2 mol

D．与每个Ca2＋距离相等且最近的Ca2＋共有12个

答案　A

解析　晶胞沿一个方向拉长，再由图中体心可知，1个Ca2＋周围距离最近的C有4个，A正确；C含电子数为2×6＋2＝14，O2的电子数为16，二者电子数不同，B错误；6.4 g CaC2的物质的量为0.1 mol，CaC2晶体中含有的阴离子为C，则含阴离子的物质的量为0.1 mol，C错误；晶胞沿一个方向拉长，与每个Ca2＋距离相等且最近的Ca2＋应为4个，D错误。

10. 高温下，超氧化钾晶体呈立方体结构，晶体中氧的化合价部分为0价，部分为－2价。如图为超氧化钾晶体的一个晶胞，则下列说法中正确的是(　　)

A．超氧化钾的化学式为KO2

B．每个晶胞中含有8个K＋和4个O

C．晶体中与每个K＋距离最近的K＋有8个

D．晶体中0价氧原子和－2价氧原子个数比为3∶1

答案　AD

解析　由题中的晶胞结构知，有8个K＋位于晶胞顶角，6个K＋位于晶胞面心，则晶胞中含有K＋的个数为8×＋6×＝4，O有12个位于棱上，1个处于中心，则晶胞中含有O的个数为12×＋1＝4；超氧化钾的化学式为KO2；晶体中与每个K＋距离最近的K＋有12个；设晶体中0价氧原子和－2价氧原子的个数分别为x、y，则有x＋y＝8，x×0＋y×(－2)＝－4，得x∶y＝3∶1。

11．北京大学和中国科学院的化学工作者合作，已成功研制出碱金属与C60形成的石墨夹层离子化合物。将石墨置于熔融的钾或气态的钾中，石墨吸收钾而形成名称为钾石墨的物质，其组成可以是C8K、C12K、C24K、C36K、C48K、C60K等。在钾石墨中，钾原子把价电子交给石墨层，但在遇到与金属钾易反应的其他物质时还会收回。下列分析正确的是(　　)

A．题干中所列举的6种钾石墨属于同素异形体

B．若某钾石墨的原子分布如图1所示，则它所表示的是C24K

C．若某钾石墨的原子分布如图2所示，则它所表示的是C12K

D．图2中的六边形中最近两个K原子之间的距离为石墨中C—C键键长的2倍

答案　D

解析　同素异形体是指同种元素形成的不同单质，题中所给的钾石墨属于离子化合物，不属于单质，所以A错误；将图1中的6个K原子连起来形成一个六边形，该六边形中含24个碳原子，而每个K原子只有属于该六边形，即所含K原子个数为6×＝2，故它所表示的是C12K，B错误；将图2中外围的6个K原子连起来也形成一个六边形，该六边形中也含24个碳原子，而所含K原子个数为6×＋1＝3，故它所表示的是C8K，C错误；D项，按图2算出最近的两个K原子之间的距离为石墨中C—C键键长的2倍，D正确。

三、非选择题(本题共3小题)

12．根据下列四种晶体的晶胞示意图回答问题：

(1)根据图Ⅰ分析，铜晶胞平均含有的铜原子数是________。

(2)根据图Ⅱ分析，干冰晶胞平均含有的CO2分子数是________。

(3)根据图Ⅲ分析，碘晶体中碘分子的排列有________种不同的方向。

(4)根据图Ⅳ分析，晶体M的化学式可能是________。

答案　(1)4　(2)4　(3)2　(4)AB(或BA)

解析　(1)铜晶胞平均含有的铜原子数为×8＋×6＝4。

(2)干冰晶胞平均含有的CO2分子数为×8＋×6＝4。

(3)根据碘晶胞中碘分子的排列方向可知，碘晶体中碘分子的排列有2种不同的方向。

(4)晶体M的晶胞中，N(A)∶N(B)＝∶1＝1∶1，故M的化学式可能为AB(或BA)。

13．石墨的片层结构如下图所示，试回答：

(1)每个正六边形占有的碳原子数为________。

(2)石墨晶体每一层内碳原子数与C—C键数之比是________。

(3)n g 碳原子可构成________个正六边形。

答案　(1)2　(2)2∶3　(3)

解析　(1)利用点与面之间的关系，根据结构图可知，每个正六边形占有的碳原子数是6×＝2。

(2)每个正六边形所占的碳原子数为2，所占的C—C键数为6×＝3，  所以石墨晶体每一层内碳原子数与C—C键数之比是2∶3。

(3)n g碳原子数为，故可构成个正六边形。

14．元素X的某价态离子Xn＋中所有电子正好充满K、L、M三个电子层，它与N3－形成的晶体的晶胞结构如图所示。

(1)该晶体中阳离子与阴离子个数比为________。

(2)该晶体中Xn＋中n＝________。

(3)X元素的原子序数是________。

(4)晶体中每个N3－被________个等距离的Xn＋包围。

答案　(1)3∶1　(2)1　(3)29　(4)6

解析　(1)Xn＋位于晶胞的棱上，其个数为12×＝3，N3－位于晶胞的顶角，其个数为8×＝1，故Xn＋与N3－的个数比为3∶1。

(2)由晶体的化学式X3N知n为1。

(3)因为K、L、M三个电子层充满，故为2、8、18，所以X的原子序数是29。

(4)N3－位于晶胞顶角，故其被6个Xn＋包围。