河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末质量检测理科数学试题
展开洛阳市2022——2023学年高二质量检测
数学试卷（理）
本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．-1
2．已知随机变量，若，则（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.7
3．已知两条直线：，：，若，则（ ）
A．-1或0或3 B．-1或3 C．0或3 D．-1或0
4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知随机变量X的分布列为：
X | 1 | 2 | 3 | 4 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
则（ ）
A．1 B．3 C．4 D．9
6．已知直线与抛物线交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为（ ）
A． B． C． D．
7．曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.5；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.9．请问王同学第2天去A餐厅用餐的概率是（ ）
A．0.8 B．0.7 C．0.6 D．0.45
9．已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
10．平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，这两组平行线相交，由这些平行线可以构成平行四边形的个数为（ ）
A．14 B．48 C．91 D．420
11．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，，点P在双曲线的右支上，的延长线与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
12．已知是定义在R上的函数的导函数，对于任意的实数x，都有，当时，．若，则实数a的取值（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．将5名学生分配到4个社区参加志愿服务，每个社区至少1名学生，则不同的分配方法有______种（用数字作答）．
14．投掷一枚骰子，当出现5点或6点时，就说这次试验成功，记在30次试验中成功的次数为X，则______．
15．已知数列的首项，且满足．若，则n的最大值为______．
16．在正方体中，点P满足，其中，，现有如下四个命题：
①存在，，使得平面；
②当时，平面；
③当时，与平面所成角的最小值为 ；
④若点P到直线与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹是线段．
其中所有真命题的序号是______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在的展开式中，第2项、第3项、第4项的二项式系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）求展开式中含的项．
18．（12分）
已知数列是等比数列，其前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意的，是和的等差中项，求数列的前2n项和．
19．（12分）
如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，且直线PB与CD所成角的大小为．
（1）求BC的长；
（2）求二面角的余弦值．
20．（12分）
已知圆S：，点P是圆S上的动点，T是抛物线的焦点，Q为PT的中点，过Q作交PS于C，设点G的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过的直线l交曲线C于点M，N，若在曲线C上存在点A，使得四边形OMAN为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．
21．（12分）
第40届中国洛阳牡丹文化节以“花开洛阳、青春登场”为主题，紧扣“颠覆性创意、沉浸式体验、年轻化消费、移动端传播”，组织开展众多文旅项目，取得了喜人的成绩，使洛阳成为最热门的全国“网红打卡城市”之一．其中“穿汉服免费游园”项目火爆“出圈”，倍受广大游客喜爱，带火了以“梦里隋唐尽在洛邑”为主的汉服体验活动为了解汉服体验店广告支出和销售额之间的关系，在洛阳洛邑古城附近抽取7家汉服体验店，得到了广告支出与销售额数据如下：
体验店 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出/万元 | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 | 15 | 16 |
销售额/万元 | 6 | 10 | 15 | 17 | 23 | 38 | 45 |
对进入G体验店的400名游客进行统计得知，其中女性游客有280人，女性游客中体验汉服的有180人，男性游客中没有体验汉服的有80人．
（1）请将下列2×2列联表补充完整，依据小概率值的独立性检验，能否认为体验汉服与性别有关联；
性别 | 是否体验汉服 | 合计 | |
体验汉服 | 没有体验汉服 | ||
女 | 180 |
| 280 |
男 |
| 80 |
|
合计 |
|
| 400 |
（2）设广告支出为变量x（万元），销售额为变量y（万元），根据统计数据计算相关系数r，并据此说明可用线性回归模型拟合y与x的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
（3）建立y关于x的经验回归方程，并预测广告支出为18万元时的销售额（精确到0.1）．
附：参考数据及公式：，，，，，，
相关系数，
在线性回归方程中中，，．
，．
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
22．（12分）
已知函数（a为常数）．
（1）若函数是增函数，求a的取值范围；
（2）设函数的两个极值点分别为，（），求的范围．
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题： 这是一份河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题，共19页。试卷主要包含了考试结束，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
河南省洛阳市2021届高二下学期期末质量检测理科数学【试卷+答案】： 这是一份河南省洛阳市2021届高二下学期期末质量检测理科数学【试卷+答案】，共8页。
河南省洛阳市2022-2023高二下学期6月质量检测理科数学试卷+答案： 这是一份河南省洛阳市2022-2023高二下学期6月质量检测理科数学试卷+答案，共9页。
