2023陕西省师大附中高三下学期第十一次模考数学（文）试题含答案

陕西师大附中2022-2023学年度高三年级第十一次模考

数学（文科）  试题参考详版答案

一、    选择题

二、   填空题

13．   14．   15．   16．

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．【详解】（1）当时，，，即，

又当时，，得，数列是以3为首项，2为公差的等差数列；

（2）由（1）得，则，

.

18．【详解】(1) 设y关于x的回归直线方程为，则

剔除异常数据后的数学平均为，

剔除异常数据后的物理平均为，

，，

所以，，

所以y关于x的回归直线方程.

(2)  由题意得剔除异常数据后全班数学的平均分为，

当时，，所以全班的物理成绩的总分约为，

所以全班51名考生本次考试的物理平均成绩为.

19．【详解】(1) 因为，，所以二面角的平面角为．

因为，，所以，．

因为，所以．

因为，

所以，故二面角余弦值为．

(2) 因为是三棱台，所以直线、、共点，设其交点为O，

因为E、F分别是棱、的中点，所以直线经过点O．

因为，，且面，所以面，

又面，所以．

因为，，所以．

因为平面，平面，所以，

所以，，故F为的中点．

三棱台的体积．

20．【详解】(1) 的定义域为，当时，，∴，令 ，可得1＜x＜7，令f＇（x）＜0，可得0＜x＜1或x＞7，∴函数的单调减区间为（0，1），（7，＋∞），单调增区间为（1，7）

∴x＝1时，函数取得极小值为3；x＝7时，函数确定极大值为4ln7－3；

(2) ，令，

若，则，∴f（x）在区间（0，＋∞）上单调递减，∴当时，f（x）在上单调递减，∴f（x）在上的最大值为，

，令，得，当时，，∴单调递减，

当时，，∴g（x）单调递增，∴在上的最小值为，由题意可知，解得，

又∵，∴实数a的取值范围为[1，4）．

21．【详解】（1）因为，椭圆离心率为，所以，解得，.

所以椭圆的方程是.

（2）①若直线的斜率不存在时，如图，

因为椭圆的右焦点为，所以直线的方程是.

所以点的坐标是，点的坐标是.

所以直线的方程是，直线的方程是.

所以直线，的交点的坐标是. 所以点在直线上.

②若直线的斜率存在时，如图. 设斜率为，

所以直线的方程为，联立方程组

消去，整理得. 显然. 不妨设，，

所以，.

所以直线的方程是，令，得.

直线的方程是，令，得.

所以

分子..

所以点在直线上.

22．【详解】(1)因为所在圆的直角坐标方程为，

所以的极坐标方程为，；

因为的直角坐标是，

所以的所在的圆的直角坐标方程为，

所以的极坐标方程为，．

(2)  因为Q是上的动点，所以设，，

在中，由余弦定理得

，由，得，

所以，故.

23．【详解】(1) 当时，.

当时，，∴；

当时，，无解；

当时，，∴.

综上不等式的解集为.

(2) 由已知，

∵，

∴，

∴等价于或，

解得或．