2022年哈尔滨市中考真题数学试卷含答案解析
展开哈尔滨市 2022 年初中升学考试数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
1
- 的相反数是（ ）
6
- B. 6
6
C. 6 D. 1
6
- 下列运算一定正确的是（ ）
- a2b3 2 a4b6
- 3b2 b2 4b4
- a4 2 a6
- a3 a3 a9
- 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
- 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
- 抛物线 y 2( x 9)2 3 的顶点坐标是（ ）
- (9, 3)
- 方程 2
x 3
- (9, 3)
3 的解为（ ）
x
- (9, 3) D. (9, 3)
- x 3
- x 9
- x 9
- x 3
- 如图，AD, BC 是O 的直径，点 P 在 BC 的延长线上，PA 与O 相切于点 A，连接 BD ，若P 40 ，
则ADB 的度数为（ ）
A. 65 B. 60 C. 50 D. 25
- 某种商品原来每件售价为 150 元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为 96 元，设平均每次降价的百分率为 x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
- 1501 x2 96
- 150(1 x) 96
- 150(1 x)2 96
- 150(1 2x) 96
- 如图， AB∥CD, AC, BD 相交于点 E， AE 1, EC 2, DE 3 ，则 BD 的长为（ ）
3 9
A. B. 4 C.
2 2
- 6
-
一辆汽车油箱中剩余的油量 y(L) 与已行驶的路程 x(km) 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）
A. 150km B. 165km C. 125km D. 350km
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
- 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有 253000 兆瓦，用科学记数法表示为
兆瓦．
- 在函数 y
x
5x 3
中，自变量 x 的取值范围是 ．
- 计算
3
的结果是 ．
- 把多项式 mn2 9m 分解因式的结果是 ．
3x 4 0,
- 不等式组4 2 x 1 的解集是 ．
已知反比例函数 y 6 的图象经过点4, a ，则 a 的值为 ．
x
- 在ABC 中， AD 为边 BC 上的高， ABC 30 ， CAD 20 ，则BAC 是 度．
- 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是 ．
- 一个扇形的面积为7πcm2 ，半径为6cm ，则此扇形的圆心角是 度．
- 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O，点 E 在OB 上，连接 AE ，点 F 为CD 的中点，连接OF ，若 AE BE ， OE 3 ， OA 4 ，则线段OF 的长为 ．
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
- 先化简，再求代数式 1 x 3 2 的值，其中 x 2 cos 45 1．
x 1 x2 2x 1 x 1
- 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1， ABC 的顶点和线段 EF 的端点均在小正方形的顶点上．
（1） 在方格纸中面出ADC ，使ADC 与ABC 关于直线 AC 对称（点 D 在小正方形的顶点上）；
（2） 在方格纸中画出以线段 EF 为一边的平行四边形 EFGH （点 G，点 H 均在小正方形的顶点上），且平行四边形 EFGH 的面积为 4．连接 DH ，请直接写出线段 DH 的长．
- 民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的 25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1） 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2） 请通过计算补全条形统计图；
（3） 若民海中学共有 1600 名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
- 已知矩形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O，点 E 是边 AD 上一点，连接 BE,CE,OE ，且 BE CE ．
（1） 如图 1，求证： △BEO≌△CEO ；
（2） 如图 2，设 BE 与 AC 相交于点 F， CE 与 BD 相交于点 H，过点 D 作 AC 的平行线交 BE 的延长线于点 G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中的四个三角形（ AEF 除外），使写出的每个三角形的面积都与AEF 的面积相等．
- 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的 A、B 两种型号的颜料，若购买 1 盒 A 种型号的颜料和 2 盒 B
种型号的颜料需用 56 元；若购买 2 盒 A 种型号的颜料和 1 盒 B 种型号的颜料需用 64 元．
（1） 求每盒 A 种型号的颜料和每盒 B 种型号的颜料各多少元；
（2） 绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共 200 盒，总费用不超过 3920 元，那么该中学最多可以购买多少盒 A 种型号的颜料？
- 已知CH 是O 的直径，点 A，点 B 是O 上的两个点，连接OA, OB ，点 D，点 E 分别是半径OA, OB的中点，连接CD,CE, BH ，且AOC 2CHB ．
（1） 如图 1，求证： ODC OEC ；
（2） 如图 2，延长CE 交 BH 于点 F，若CD OA ，求证： FC FH ；
（3） 如图 3，在（2）的条件下，点 G 是 B‸H 上一点，连接 AG, BG, HG,OF ，若 AG : BG 5 : 3 ，HG 2 ，求OF 的长．
- 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y ax2 b 经过点 A 5 , 21 ，点 B 1 , 3 ，与 y
轴交于点 C．
（1） 求 a，b 的值；
（2） 如图 1，点 D 在该抛物线上，点 D 的横坐标为2 ，过点 D 向 y 轴作垂线，垂足为点 E．点 P 为 y 轴负半轴上的一个动点，连接 DP 、设点 P 的纵坐标为 t， DEP 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数解析式（不要求写出自变量 t 的取值范围）；
（3） 如图 2，在（2）的条件下，连接OA ，点 F 在OA 上，过点 F 向 y 轴作垂线，垂足为点 H，连接 DF交 y 轴于点 G，点 G 为 DF 的中点，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 P 所作的 x 轴的平行线相交于点 N，连接CN ， PB ，延长 PB 交 AN 于点 M，点 R 在 PM 上，连接 RN ，若3CP 5GE ，
PMN PDE 2CNR ，求直线 RN 的解析式．
哈尔滨市 2022 年初中升学考试数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分）
【1 题答案】
【答案】D
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】B
【4 题答案】
【答案】D
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】C
【7 题答案】
【答案】A
【8 题答案】
【答案】C
【9 题答案】
【答案】C
【10 题答案】
【答案】A
第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分）
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）
【11 题答案】
【答案】 2.53105
【12 题答案】
【答案】 x 3
5
【13 题答案】
【答案】 2
【14 题答案】
【答案】 m n 3n 3
【15 题答案】
【答案】 x 5
2
【16 题答案】
【答案】 3
2
【17 题答案】
【答案】40 或 80##80 或 40
【18 题答案】
【答案】 1
2
【19 题答案】
【答案】70
【20 题答案】
【答案】 2
三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）
【21 题答案】
1
【答案】 ，
x 1 2
【22 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）图见解析， DH 5
【23 题答案】
【答案】（1）80 （2）作图见解析
（3）480
【24 题答案】
【答案】（1）见解析 （2） △DEG 、△DEH 、V BFO 、CHO
【25 题答案】
【答案】（1）每盒 A 种型号的颜料 24 元，每盒 B 种型号的颜料 16 元
（2） 该中学最多可以购买 90 盒 A 种型号的颜料
【26 题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3） OF 19
3
【27 题答案】
a 1
2
【答案】（1） 1
b
2
（2） S t 3
2
（3） y 3 x 11
2 4
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