2022年黑龙江省哈尔滨市中考数学真题

哈尔滨市2022年初中升学考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1. 的相反数是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 抛物线的顶点坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 方程的解为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，是的直径，点P在的延长线上，与相切于点A，连接，若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，相交于点E，，则的长为（    ）

A.  B. 4 C.  D. 6

10. 一辆汽车油箱中剩余油量与已行驶的路程的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11. 风能一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦．

12. 在函数中，自变量x的取值范围是___________．

13. 计算的结果是___________．

14. 把多项式分解因式的结果是______．

15. 不等式组解集是___________．

16. 已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．

17. 在中，为边上的高，，，则是___________度．

18. 同时抛掷两枚质地均匀硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．

19. 一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．

20. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21. 先化简，再求代数式的值，其中．

22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中面出，使与关于直线对称（点D在小正方形的顶点上）；

（2）在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形的面积为4．连接，请直接写出线段的长．

23. 民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．

24. 已知矩形的对角线相交于点O，点E是边上一点，连接，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，设与相交于点F，与相交于点H，过点D作的平行线交的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（除外），使写出的每个三角形的面积都与的面积相等．

25. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

26. 已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交于点F，若，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，点G是上一点，连接，若，，求的长．

27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点，与y轴交于点C．

（1）求a，b的值；

（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接、设点P的纵坐标为t，的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接，点F在上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接交y轴于点G，点G为的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接，，延长交于点M，点R在上，连接，若，，求直线的解析式．

哈尔滨市2022年初中升学考试

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】40或80##80或40

【18题答案】

【答案】

【19题答案】

【答案】70

【20题答案】

【答案】

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

【21题答案】

【答案】，

【22题答案】

【答案】（1）见解析    （2）图见解析，

【23题答案】

【答案】（1）80    （2）作图见解析   

（3）480

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）、、、

【25题答案】

【答案】（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元   

（2）该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料

【26题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）

【27题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）