福建省福州15中2021-2022高一下学期期末数学试卷+答案

2021-2022学年高一第二学期数学期末考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分）

1. 设全集，，，则图中阴影部分对应的集合为

A.  B.  C.  D.

2 已知，，，则（    ）．

A.  B.  C.  D.

3. 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率．利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：

由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为

A.  B.  C.  D.

4. 已知是两条直线，是两个平面．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤，则，则命题正确的个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 将一枚均匀的骰子掷两次，记事作为“第一次出现奇数点”，为“第二次出现偶数点”，则有（    ）

A. 与相互独立 B.

C. 与互斥 D.

6. 已知，且，i为虚数单位，则的最大值是（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

7. 正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若，则（    ）

A.  B.  C. 2 D.

8. 已知非零向量与满足，且，则为（    ）

A 等腰非直角三角形 B. 直角非等腰三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）= i2020，则下列说法错误的是（    ）

A. 复数z的模为 B. 复数z的共轭复数为

C. 复数z的虚部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限

10. 设，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 下列命题中是真命题的有（    ）

A. 有A，B，C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

B. 一组数据的平均数、众数、中位数相同

C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲

D. 一组数的分位数为5

12. 正方体棱长为分别为的中点，则（    ）

A. 直线与直线夹角

B. 直线与平面平行

C. 平面截正方体所得的截面面积为

D. 点和点到平面的距离相等

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是__________.

14. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.

15. 一个圆锥母线长为，侧面积，则这个圆锥的外接球体积为______________．

16. 在中，内角，，对的边分别为，，，满足则________若边上的中线，则面积的最大值为②________

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知向量, 设函数.

(1) 求的最小正周期.

(2) 求在上的最大值和最小值.

18. 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.

（1）求A；

（2）若BC=3，求周长的最大值.

19. 如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是△的中线，点是棱的中点.

（1）证明：平面.

（2）若平面平面，且，，求点到平面的距离.

20. 某网站营销部为统计某市网友2021年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额，将数据整理分析后得到下面的图表．

若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”．已知“网购达人”与“网购探者”的人数之比为2∶3．

（1）确定的值，并补全频率直方图．

（2）试根据频率直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数．若平均数和中位数中至少有一个不低于2千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”．

21. 某校社团活动深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班名同学中有名男同学和名女同学参加摄影社，在这名同学中，名同学初中毕业于同一所学校，其余名同学初中毕业于其他所不同的学校现从这名同学中随机选取名同学代表社团参加校际交流每名同学被选到的可能性相同．

（1）在该班随机选取名同学，求该同学参加摄影社的概率；

（2）求从这名同学中选出的名同学代表恰有名女同学的概率；

（3）求从这名同学中选出的名同学代表来自于不同的初中学校的概率．

22. 如图所示，在等边中，，，分别是上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，连接．

（1）证明：；

（2）设点在平面内的射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

2021-2022学年高一第二学期数学期末考试

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分）

1——8

ADBBABBC

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.ABC

10.AC

11.D

12.ABC

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.

14.

15.

16. ①.     ②.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（1）；（2）最大值和最小值分别.

18.（1）；（2）

19.（1）证明略；   

（2）.

20.（1），图见详解   

（2）平均数是1.7（千元），中位数为（千元），该网店当日不能被评为“皇冠店”

21.（1）；   

（2）；   

（3）.

22.（1）证明略；

（2）