2023年安徽省滁州市定远县中考二模数学试题（含解析）

2023年安徽省滁州市定远县中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（   ）

A． B．11 C． D．

2．2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果，科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年．数据亿年用科学记数法表示为（    ）

A．年 B．年 C．年 D．年

3．如图，是一个机器零件的实物图，则其俯视图是（    ）

A．   B．   C．   D．  

4．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，在四边形ABCD中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（    ）

A．沿剪开，并将绕点D逆时针旋转

B．沿剪开，并将绕点D顺时针旋转

C．沿剪开，并将绕点C逆时针旋转

D．沿剪开，并将绕点C顺时针旋转

6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　）

A． B． C．且 D．

7．有5张卡片，正面分别写着“冰墩墩”、“雪容融”、“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”，其余都相同，正面朝下放置．小军从中任取一张恰为杭州亚运会吉祥物的概率为（    ）

（注：“冰墩墩”是北京冬奥会的吉祥物，“雪容融”为北京冬残奥会吉祥物，“琮琮”、“莲莲”、“辰辰”都是杭州亚运会的吉祥物）

A． B． C． D．

8．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中大致为（    ）

A． B． C． D．

9．已知，，且的周长为，则的周长为(　　)

A．3 B．5 C．15 D．45

10．菱形中，，E，F分别是，上的动点，且，连接，交于G，则下列结论：①；②为等边三角形；③的最小值为．其中正确的结论是（    ）

A．①② B．①②③ C．①③ D．②③

二、填空题

11．若分式有意义，则的取值范围是_____．

12．分解因式：ab2+4ab+4a=______．

13．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数第一象限的图象上（点B在点A的右侧），过点A作轴，垂足为C，过点B作轴，垂足为D，连接，若，四边形的面积为6，则k的值为_______．

14．在平面直角坐标系中，对于任意一点，我们把点称为点M的“中分对称点”．如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴上，点C的坐标为（2，1），矩形ABCD关于y轴成轴对称．若P在上运动，点Q是点P的“中分对称点”，且点Q在矩形ABCD的一边上，则的面积为______．

三、解答题

15．（1）计算：；

（2）先化简再求值：，其中．

16．解不等式，，并把解集在数轴上表示出来．

17．如图所示的是边长为个单位长度的小正方形网格，点，，的坐标分别为，，．

(1)将向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到，请在网格中画出，并写出的坐标．

(2)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出并写出的坐标．

18．丰艳花卉市场将深色和浅色两种花卉摆成如图所示的排列图案，第个图案需要盆花卉，第个图案需要盆花卉，第个图案需要盆花卉，以此类推．

按照以上规律，解决下列问题：

(1)第个图案需要花卉________盆；

(2)第个图案需要花卉________盆（用含的代数式表示）；

(3)已知丰艳花卉市场春节期间所摆的花卉图案中深色花卉比浅色花卉多盆，求该花卉图案中深色花卉的盆数．

19．小明家为相应政府“全民健身”号召，准备买一台跑步机，周末和家人一起去科尼斯百货购买，爱动脑筋的小明想用刚刚学过的三角函数的有关知识求助跑步机踏板的长度，图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机手柄的一端的高度约为，踏板与地面的夹角为，支架长为，为求跑步机踏板的长度（精确到0.1m）

（参考数据：，，）

20．水车是我国古老的农业灌溉工具，是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺，是珍贵的历史文化遗产，水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成．

小明受此启发设计了一个“水车玩具”，设计图如图2，若水轮在动力的作用下将水运送到点A处，水沿水槽流到水池中，与水面交于点B，D，且点D，O，B，C在同一直线上，与相切于点A，连接．

请仅就图2解答下列问题．

(1)求证：．

(2)若点B到点C的距离为32cm，．请求出水槽的长度．

21．数学兴趣小组进行一项调查活动，主题是：学生对“朱子文化”的了解情况．随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．被调查的每位学生的调查结果只有其中一种，将调查结果整理并绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)本次共调查__________名学生；扇形统计图中，C所对应的扇形的圆心角是__________度；

(2)该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中“非常了解”的约有多少名？

22．如图，在四边形中，，，点E在边上，连接、，若，平分．

(1)如图1，求证：四边形是菱形；

(2)如图2，连接交于点O，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于的线段．

23．某公园要在小广场上建造一个喷泉景观．在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示．为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米．

(1)以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，求的取值范围；

(3)为了美观，在离花形柱子4米处的地面、处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．

参考答案：

1．B

【分析】根据相反数的定义进行求解即可得出答案．

【详解】解：根据题意可得：

的相反数为：，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．

2．D

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．

【详解】解：亿年年年，

故选D．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

3．C

【分析】根据俯视图的定义：从几何体的上面由上向下看所得到的视图，即可得出答案．

【详解】解：从上面看几何体得到的图形是：

故选：C．

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

4．A

【分析】利用合并同类项的法则，整式的除法的法则，完全平方公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

【详解】解：、，故A符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、与不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；

故选：．

【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5．A

【分析】由旋转的性质可得，，通过证明点，点，点三点共线，可得是等腰直角三角形．

【详解】解：如图，沿剪开，并将绕点逆时针旋转，得到，

，

，，

，

，

，

点，点，点三点共线，

是等腰直角三角形，

故选：A．

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

6．C

【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

，

解得：且，

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、一元二次方程根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．

7．C

【分析】从中任意抽取1张，共有5种等可能结果，其中是杭州亚运会吉祥物的卡片有3种结果，根据概率公式求解即可．

【详解】∵小军从卡片中任意抽取1张，共有5种等可能结果，其中是杭州亚运会吉祥物的卡片有3种结果

∴任取一张恰为杭州亚运会吉祥物的概率为．

故选：C

【点睛】本题主要考查根据概率公式计算概率．对此要找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的数目，两者相除即可得所求事件的概率．

8．A

【分析】通过二次函数图象分析可得，，，，再利用一次函数和反比例函数的性质对图象逐一进行判断即可得到答案．

【详解】解：由二次函数图象可知，图象开口向下，对称轴在轴左侧，与轴交点在正半轴，

，，，

当时，，

一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于一、三象限，

故选A．

【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，熟练掌握相关函数的性质是解题关键．

9．D

【分析】由题意直接根据相似三角形的周长比等于相似比进行分析计算即可.

【详解】解：∵，，

∴的周长：的周长，的周长为，

∴的周长为，

故选：D．

【点睛】本题考查相似三角形的性质，注意掌握两个相似三角形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．

10．B

【分析】根据菱形的性质以及，先证明是等边三角形，再根据“”可得≌，进而可得，可说明是等边三角形，在是等边三角形中，要求最小，根据垂线段最短即可知当时，最小，再通过勾股定理即可求出．

【详解】∵四边形是菱形，，

∴，

∴是等边三角形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴结论①正确；

∵，

∴．

∵，

∴，

即，

∴是等边三角形，

∴结论②正确；

∵当时，最小，

在中，，可知，

∵，

∴，

∴，

∴的最小值是，

∴结论③正确．

故选：B．

【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理等知识，充分利用含角的菱形的性质是解答本题的关键．

11．x≠2

【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．

【详解】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，

故答案为：x≠2.

12．a(b+2)2

【分析】先提取公因式，在应用公式法解题即可．

【详解】原式=．

故答案为．

【点睛】本题主要考查了因式分解的知识点，熟练掌握因式分解的步骤是关键．

13．8

【分析】由，，可知四边形是梯形，再根据，设点，，则，，，再利用梯形的面积公式可得，即可求出结果．

【详解】解：∵，，

∴，

∴，

∴四边形是梯形，

∵，

∴，

设点，，则，，，

∴，解得：，

故答案为：8．

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，由梯形的面积得到关于k的方程是解题的关键．

14．或

【分析】根据题意求得点P坐标为， 根据“中分对称点”定义可得点Q坐标为，分当Q在CD上时，当Q在AD上时，当Q在AB上时，求得点Q坐标，进而根据三角形的面积公式即可求解．

【详解】解：∵长方形ABCD中点C坐标为（2，1），

∴，，，

∵点P在上运动，

∴点P坐标为，

∵Q是点P的“中分对称点”，

∴点Q坐标为，

当Q在CD上时，，解得，

∴点Q坐标为，

此时．

当Q在AD上时，，解得，

∴点Q坐标为，不符合题意．

当Q在AB上时，，解得，

∴点Q坐标为（1，0），

此时．

故答案为：或．

【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键．

15．（1）0；（2）．

【分析】（1）分别根据零指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

（2）先根据分式的加减法则把原式进行化简，再求出的值，代入进行计算即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

，

当时，

原式．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，涉及到零指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．

16．，数轴见解析

【分析】分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示的方法画出数轴即可求解．

【详解】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴原不等式组的解集为．

把解集在数轴上表示出来如下：

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．

17．(1)见解析，

(2)见解析，

【分析】（1）根据平移方式将点向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得出，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出点的坐标；

（2）根据位似的性质，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到的对应点，顺次连接，则即为所求，根据坐标系写出点的坐标．

【详解】（1）解：如图所示，即为所求，，

（2）解：如图所示，即为所求，，

【点睛】本题考查了平移作图，位似作图，熟练掌握平移的性质，位似的性质是解题的关键．

18．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）第个图案需要花卉的盆数为：，第个图案需要花卉的盆数为：，第个图案需要花卉的盆数为：，…，据此可求解；

（2）根据（1）进行总结即可；

（3）可设第个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多盆，结合（2）进行求解即可．

【详解】（1）解：第个图案需要花卉的盆数为：，

第个图案需要花卉的盆数为：，

第个图案需要花卉的盆数为：，

第个图案需要花卉的盆数为：（盆）．

故答案为：．

（2）由（1）可得：第个图案需要花卉的盆数为盆．

故答案为：．

（3）设第个花卉图案中深色花卉比浅色花卉多盆，

由题意得：，

解得：，

（盆）．

答：该花卉图案中深色花卉的盆数为盆．

【点睛】本题考查图形的变化规律，一元一次方程的应用，列代数式．解题的关键是由所给的图形总结出存在的规律．

19．1.7m

【分析】过点作于，交于在中，根据三角函数可求，则，然后在中，根据三角函数可求的长度．

【详解】解：过点作于，交于．

∵与地面的夹角为，为

∴

∴

在中，

则

在中，

跑步机踏板的长度约为

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．

20．(1)见解析

(2)48cm

【分析】（1）根据与相切于点A，可得，可得，在根据三角形内角和，即可解答；

（2）设的半径为x，根据题意列出方程，即可解答．

【详解】（1）证明：与相切于点A，

，

，

，

，

．

（2）解：设的半径为xcm，

 cm，

，

解得，

经检验，是方程的解，

cm．

【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，正弦的概念，熟知正弦的概念是解题的关键．

21．(1)60；90

(2)320名．

【分析】（1）利用非常了解的人数除以非常了解所占的百分比即可得到结论；利用基本了解所占的百分比乘以即可得到结论．

（2）利用样本估计总体的思想计算即可．

【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是，

故答案为：．

基本了解所在扇形的圆心角度数为；

故答案为：．

（2）解：（名）

答：估计全校学生中“非常了解”的约有320名．

【点睛】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

22．(1)见解析

(2)

【分析】（1）证明四边形为平行四边形，即可解答；

（2）解直角三角形求出，再证明为等边三角形，即可解答．

【详解】（1）证明：∵，

∴

平分，

∴，

∴，

∴

∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是菱形；

（2）解：平行四边形是菱形，

，，

为等边三角形，

，

，

，

，

，，

为等边三角形，

．

【点睛】本题主要考查了菱形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，含有30度角的直角三角形的边长关系，熟练运用相关性质是解题的关键．

23．(1)

(2)

(3)米

【分析】（1）由题意得，在第一象限内的抛物线顶点的坐标，故设抛物线解析式为，将代入得，求值，进而可得在第一象限内的抛物线解析式；

（2）当时，，解得：，，由二次函数的图象与性质确定的取值范围即可；

（3）由题意知，，，设平行于直线且与抛物线只有一个交点的直线的解析式为，则联立方程，整理得，，令，解得，即直线的解析式为，如图，记直线与轴的交点为，则，则，根据光线与抛物线水流之间的最小垂直距离是直线到直线的距离，即为，计算求解即可．

【详解】（1）解：由题意得，在第一象限内的抛物线顶点的坐标，故设抛物线解析式为，

将代入得，

解得，，

在第一象限内的抛物线解析式为；

（2）解：当时，，

解得：，，

的取值范围是；

（3）解：由题意知，，，

设平行于直线且与抛物线只有一个交点的直线的解析式为，

则联立方程，即，整理得，，

令，

解得，

∴直线的解析式为，

如图，记直线与轴的交点为，则，

∴，

∵，

∴直线到直线的距离为，

∵光线与抛物线水流之间的最小垂直距离是直线到直线的距离，

∴光线与抛物线水流之间的最小垂直距离为．

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数综合，正弦等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．