2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末复习综合练习题(含解析)

这是一份2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末复习综合练习题(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北师大版七年级数学下册期末复习综合练习题一、单选题1．下列各式计算正确的是（    ）A．a+2a=3a B．x4•x3=x12 C．（）﹣1=﹣ D．（x2）3=x52．若，其中为整数，则与的数量关系为（    ）A． B． C． D．3．如果（x＋m）与（x＋1）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　　）A．1 B．-1 C．±1 D．04．若是完全平方式，则k的值是( )A．2    B．±2    C．±4    D．45．如图，，则下列各式中正确的(    )A． B．C． D．6．下列多项式的乘法中，能使用平方差公式计算的有（    ）①(m－n)(－m+n)；②(－a－b)(a－b)；③(x+y)(－x－y)；④(x+3y－z)(x+z－3y)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN=58°，则∠MNH的度数是（  ）A．29°    B．61°    C．34°    D．58°8．如图，以△ABC的一边为公共边，向外作与△ABC全等的三角形，可以作（    ）个A．3 B．4 C．6 D．99．如图直线，则的大小（ ）A．35°    B．45°    C．55°    D．80°10．如图，已知中,,,是高和的交点，则线段的长度为（      ）A．2 B．4 C．5 D．不能确定二、填空题11．某市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人上午参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是________．12．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是_____________________度13．计算：＝_____．14．如图，已知是直线上方一点，为直线下方一点，为直线上一点，，，，则和的数量关系为___________．15．若a+b=8，ab=-5,则(a-b)2＝___________.16．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，，射线，则的度数为________．17．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α=__．18．如图，已知△ABC≌△DEF，且BE=10cm，CF=4cm，则BC=__________    19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF,BE交于点P，AC=4cm，BC=3 cm ，AB=5cm，则△CPB的面积为_______cm220．如图所示，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________cm．三、解答题21．计算：22．利用乘法公式简算（1）1102－109×111     （2）98     （3）(x+3y+2)(x—3y+2)（4）化简求值：，其中，23．先化简，再求值：，其中，．24．如图，EF∥CD，∠1=∠2，求证：DG∥BC； 25．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE.(1)猜想：∠B的度数，并证明你的猜想.(2)如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积.26．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE．（1）请你找出图中其他的全等三角形；（2）试证明CF＝EF．27．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD．（1）求证：∠AOB＝∠CDB；（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度数．28．如图，在长方形中，，，点是边上的一点，且，动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点.设点运动时间为，（1）当时，       ；（2）当时，求的面积；（3）当的面积等于时，直接写出点运动的时间t．
参考答案1．A解：A. a+2a=3a，正确，符合题意；B. x4•x3=x7，故B选项错误，不符合题意；C. （）﹣1=x，故C选项错误，不符合题意；D. （x2）3=x6，故D选项错误，不符合题意，故选A.2．B解：因为，所以．故选：B．3．B解：由题可得：，∵不含x的一次项，∴，∴；故答案选B．4．C解：根据完全平方公式可得：kx=±2×2x=±4x，则k=±4.5．B解：∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE−∠1，∴∠2+∠3−∠1=180°.故选B.6．B解：①(m－n)(－m+n)，两项均相反，不符合平方差公式，故①错误；②(－a－b)(a－b)，符合平方差公式，故②正确；③(x+y)(－x－y) 两项均相反，不符合平方差公式，故③错误；④(x+3y－z)(x+z－3y)=[x+(3y-z)] [x-(3y-z)], 符合平方差公式，故④正确；故答案为B．7．A解：∵直线AB∥CD，∠AMN=58°，∴∠MND=∠AMN=58°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=∠MND=29°．故选A8．C解：根据题意可以作出的三角形如下图所示：△BAE ≌△ABC     △DCB ≌△ABC     △CFA ≌△ABC△ABG ≌△ABC      △IBC ≌△ABC     △AHC ≌△ABC故选C．9．A解：根据平行线的性质可得：=80°-（180°-135°）=35°.10．B解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH=90°，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．11．解：∵在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，又∵赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，∴小明抽到上午比赛的概率是：．故答案为：．12．30或50解：分为两种情况：如下图，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°.如下图，当∠AOB在∠AOC外部时，∵∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，∴∠AOC=80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD=∠BOD=∠AOB=10°，∠AOM=∠COM=∠AOC=40°，∴∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.13．解：故答案为：．14．解：如图，延长线段BA交CE于点M，过点G作AB的平行线GN交CE于点N，∵，∴，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案是：．15．84  解：把a+b=8两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=64，将ab=-5代入得：a2+b2=74，则原式=a2+b2-2ab=74+10=84，故答案为8416．50°或130°解：如图1：∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°-40°=50°，如图2：∵OE⊥CD，∴∠DOE =90°，∵，∴∠DOB=°，∴∠BOE=90°+40°=130°，故答案为：50°或130°．17．48°解：过C作CD∥m，∵m∥n，∴CD∥n，∴∠ACD=42°，∠BCD=∠α，∵AC⊥BC，即∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，则∠α=90°﹣42°=48°．故答案为：48°18．7cm.解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，即BF=EC，∵BE=10cm，CF=4cm，∴cm，∴BC=BF+FC=3+4=7cm.故答案为7cm.19．1.5解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴点P到AB、BC、AC的距离相等，设为h，∴S△ABC=AC•BC=（AB+BC+AC）•h，即×4×3=（5+3+4）•h，解得h=1，∴△CPB的面积=×3×1=1.5cm2．故答案为：1.5．20．9解：由题意可得：DE=DC，BE=BC，∴△AED的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AB-BE=AC+AB-BC，∴△AED的周长=6+10-7=9（cm），故答案为9．21．解：原式== =22．（1）1; （2）9604; （3）x2+4x+4-9y2;  (4) 37.解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式，当，时，原式.23．；﹣30解：原式===；当，时，原式=．24．解：∵EF∥CD∴∠2=∠3，∵∠1=∠2∴∠1=∠3，∴DG∥BC．25．解：(1)猜想：∠B=30°，∵DE⊥AB且AE=BE，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE=∠DAC，∴∠B=∠DAE=∠DAC，∵∠C=90°，∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，∴∠B=30°；(2)∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AE=BE，∴AB=2AE=2×3=6，∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6cm2.26．解：（1）图中其它的全等三角形为：①△ACD≌△AEB，②△DCF≌△BEF；①∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，∵AC＝AE，AD＝AB，∠DAC＝∠BAE，∴△ADC≌△ABE（SAS）；②∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD＝∠EAB．∴△CAD≌△EAB（SAS），∵Rt△ABC≌Rt△ADE，△ADC≌△ABE，∴∠ACB＝∠AED，∠ACD＝∠AEB，DC=BE，∴∠DCF＝∠BEF，在△DCF和△BEF中，∵∠CFD＝∠EFB，∠DCF＝∠BEF，DC=BE，∴△CDF≌△EBF（AAS）∴CF＝EF．27．解：（1）∵△ABC和△OBD是等腰直角三角形，∴AB＝BC，OB＝BD，∠ABC＝∠OBD＝90°，∵∠ABO+∠OBC＝∠CBD+∠OBC，∴∠ABO＝∠CBD，在△ABO和△CBD中，∴△ABO≌△CBD（SAS），∴∠AOB＝∠CDB；（2）设∠AOB的度数为x，则∠CDB＝x，∠CDO＝x﹣45°，∠COD＝∠COB﹣∠DOB＝360°﹣140°﹣x﹣45°＝175°﹣x，∠OCD＝180°﹣∠CDO﹣∠COD＝50°，①当∠CDO＝∠COD时，x﹣45°＝175°﹣x，解得：x＝110°，②当∠CDO＝∠OCD时，x﹣45°＝50°，解得：x＝95°，③当∠COD＝∠OCD时，175°﹣x＝50°，解得：x＝125°，故∠AOB的度数为110°或95°或125°．28．解：(1)当t=1时，AP=2，则BP=AB-AP=8-2=6cm，故答案为：6cm；(2)当t=9时，P点运动的路程为：2×9=18cm，∵AB+BC=8+6=14cm<18cm∴此时P点在CD上，且CP=18-14=4cm，如下图1所示：∴6，故答案为：；(3)分类讨论：情况一：当P点在AB上时，此时，如下图所示：此时AP=2t，6t，∴6t=20，解得，符合题意；情况二：当P点在BC上时，此时，如下图2所示：此时BP=2t-AB=2t-8，CP=14-2t，整理得：，∴，解得，符合题意；情况三：当P点在CD上时，此时且 ，如上图1所示：故P点不可能在线段DE上，此时EP=CD-DE-CP=8-2-(2t-14)=-2t+20解得<7，故不符合题意，舍去，综上所述，点运动的时间或6 秒时，的面积等于．