高中数学北师大版 (2019)必修 第二册7.2 正切函数的诱导公式课后练习题

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1．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))的定义域是( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,4)，x∈R))))
B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(π,4)，x∈R))))
C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z))))
D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))))
2．已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，则tan(180°－α)的值是( )
A．－eq \f(4,5) B．－eq \f(3,5)
C．±eq \f(3,5) D．±eq \f(4,5)
3．若tan(π＋α)＝－eq \f(1,2)，则tan(3π－α)的值为( )
A．－eq \f(1,2) B．－2
C.eq \f(1,2) D．2
4．sineq \f(4π,3)·cseq \f(5π,6)·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,3)))的值是( )
A．－eq \f(3\r(3),4) B.eq \f(3\r(3),4)
C．－eq \f(\r(3),4) D.eq \f(\r(3),4)
5．函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋6x))的定义域为________________________________________________________________________．
6．求下列各式的值：
(1)cseq \f(25π,3)＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(15π,4)))；
(2)sin 810°＋tan 765°＋tan 1 125°＋cs 360°.
[提能力]
7．[多选题]下列化简正确的是( )
A．tan(π＋1)＝tan 1
B.eq \f(sin－α,tan360°－α)＝cs α
C.eq \f(sinπ－α,csπ＋α)＝tan α
D.eq \f(csπ－αtan－π－α,sin2π－α)＝1
8．lg4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(3π,4)))＋lg9eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)))))＝________________________________________________________________________.
9．设taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(8π,7)))＝a，求eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(15π,7)＋θ))＋3cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(13π,7))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20π,7)－θ))－cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(22,7)π)))的值．
[战疑难]
10．[多选题]定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝eq \f(π,2)，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－eq \f(1,4)，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是( )
A．sin β＝eq \f(\r(15),4) B．cs(π＋β)＝eq \f(1,4)
C．tan β＝eq \r(15) D．tan β＝eq \f(\r(15),5)
课时作业11 正切函数的定义 正切函数的诱导公式
1．解析：y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－x))＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))，因此，应有x－eq \f(π,4)≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，即x≠kπ＋eq \f(3π,4)(k∈Z)．故选D.
答案：D
2．解析：∵角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0)，∴tan α＝eq \f(4,5)，
∴tan(180°－α)＝－tan α＝－eq \f(4,5).故选A.
答案：A
3．解析：由已知得tan(π＋α)＝tan α＝－eq \f(1,2)，因此，tan(3π－α)＝－tan α＝eq \f(1,2).故选C.
答案：C
4．解析：原式＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π＋\f(π,3)))·cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,6)))·taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－π－\f(π,3)))＝－sineq \f(π,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－cs\f(π,6)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－tan\f(π,3)))＝－eq \f(\r(3),2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))×(－eq \r(3))＝－eq \f(3\r(3),4).故选A.
答案：A
5．解析：由eq \f(π,4)＋6x≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，得x≠eq \f(kπ,6)＋eq \f(π,24)(k∈Z)．
答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,6)＋\f(π,24)，k∈Z))))
6．解析：(1)cseq \f(25π,3)＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(15π,4)))
＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(8π＋\f(π,3)))＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4π＋\f(π,4)))
＝cseq \f(π,3)＋taneq \f(π,4)
＝eq \f(1,2)＋1＝eq \f(3,2).
(2)原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cs(0°＋360°)＝sin 90°＋tan 45°＋tan 45°＋cs 0°＝4.
7．解析：A正确；eq \f(sin－α,tan360°－α)＝eq \f(－sin α,－tan α)＝cs α，B正确；eq \f(sinπ－α,csπ＋α)＝eq \f(sin α,－cs α)＝－tan α，C错误；eq \f(csπ－αtan－π－α,sin2π－α)＝eq \f(－cs α·－tan α,－sin α)＝－1，D错误．
答案：AB
8．解析：∵sineq \f(3π,4)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,4)))＝sineq \f(π,4)＝eq \f(\r(2),2)，
taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)))＝－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(π－\f(π,6)))＝taneq \f(π,6)＝eq \f(\r(3),3)，
∴lg4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(3π,4)))＋lg9eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5π,6)))))
＝lg4eq \f(\r(2),2)＋lg9eq \f(\r(3),3)
＝lg222－eq \f(1,2)＋lg323－eq \f(1,2)
＝－eq \f(1,4)－eq \f(1,4)＝－eq \f(1,2).
答案：－eq \f(1,2)
9．解析：∵taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(8π,7)))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,7)))))＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,7)))＝a，
∴原式＝eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,7)))＋3cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,7))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,7)))＋cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,7))))＝eq \f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,7)))＋3,tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,7)))＋1)＝eq \f(a＋3,a＋1).
10．解析：∵sin(π＋α)＝－sin α＝－eq \f(1,4)，∴sin α＝eq \f(1,4)，若α＋β＝eq \f(π,2)，则β＝eq \f(π,2)－α.A中sin β＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝cs α＝±eq \f(\r(15),4)，故A符合条件；B中，cs(π＋β)＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＝－sin α＝－eq \f(1,4)，故B不符合条件；C中，tan β＝eq \r(15)，即sin β＝eq \r(15)cs β，又sin2β＋cs2β＝1，故sin β＝±eq \f(\r(15),4)，即C符合条件；D中，tan β＝eq \f(\r(15),5)，即sin β＝eq \f(\r(15),5)cs β，又sin2β＋cs2β＝1，故sin β＝±eq \f(\r(6),4)，故D不符合条件．故选A、C.
答案：AC