2023年广东省中考数学一模试题分项汇编 专题03 函数

2023年广东省中考数学一模试题分项汇编

专题03 函数

一、选择题

（2023·广东广州·统考一模）

1．点在一次函数的图象上，则的值为（    ）

A．13 B．1 C．5 D．

（2023·广东茂名·统考一模）

2．将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（  ）

A． B．

C． D．

（2023·广东深圳·统考一模）

3．已知反比例函数，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（     ）

A．3 B．2 C．1 D．-1

（2023·广东深圳·统考一模）

4．把二次函数先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，新二次函数表达式变为（    ）

A． B． C． D．

（2023·广东肇庆·统考一模）

5．对于抛物线，下列判断正确的是（    ）

A．顶点

B．抛物线向左平移个单位长度后得到

C．抛物线与轴的交点是

D．当时，随的增大而增大

（2023·广东广州·统考一模）

6．二次函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

（2023·广东佛山·统考一模）

7．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价元，销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个；销售单价每上涨1元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元，商家每天销售纪念品获得的利润元，则下列等式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

（2023·广东深圳·统考一模）

8．二次函数的图像如图所示，其对称轴是直线x＝1，则函数y＝ax＋b和y＝的大致图像是（    ）

A． B．

C． D．

（2023·广东佛山·统考一模）

9．已知函数，，的图象交于一点，则值为（    ）．

A． B． C． D．

（2023·广东佛山·统考一模）

10．已知抛物线的顶点为，其中，与x轴的一个交点为，与y轴的交点在和之间．下列结论中：①； ②； ③（m为任意实数）；④正确的个数为 （    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

（2023·广东中山·统考一模）

11．如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根为和3；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x的增大而增大．其中错误的有（　　）个

A．4 B．3 C．2 D．1

（2023·广东佛山·统考一模）

12．如图，在矩形中，，，为的中点，连接、，点，点分别是、上的点，且．设的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

（2023·广东中山·统考一模）

13．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数解析式为________．

（2023·广东佛山·统考一模）

14．如图，某同学画的反比例函数的图象如图所示，请写出图象中的错误______．

（2023·广东深圳·统考一模）

15．如图，直角坐标系原点为斜边的中点，，点坐标为，且，反比例函数经过点C，则k的值为______．

（2023·广东东莞·统考一模）

16．如图，将直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，1)，(7，1)，将三角板ABC沿x轴正方向平移，点B的对应点B'刚好落在反比例函数y=(x>0)的图象上，则点C平移的距离CC'=_______．

（2023·广东深圳·统考一模）

17．如图，点A是函数（）的图象上任意一点，轴交函数（）的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，且，C、D在x轴上，则________．

（2023·广东深圳·统考一模）

18．如图，点A，C为函数图象上的两点，过A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，，，线段交于点E，且点E恰好为的中点．当的面积为时，k的值为______．

（2023·广东佛山·统考一模）

19．如图，二次函数（）图象的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，给出下列结论：①；②图象与轴的另一个交点为；③当时，随的增大而增大，正确结论的序号是_____．

三、解答题

（2023·广东茂名·统考一模）

20．我市某景区商店在销售北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品时，发现该纪念品的月销售量y件是销售单价x元的一次函数，如表是该商品的销售数据．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)若该商品的进货单价是30元．请问，每件商品的销售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

（2023·广东中山·统考一模）

21．某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠．现决定降价销售，已知这种菠萝蜜销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元？

（2023·广东深圳·统考一模）

22．某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件40元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．

(1)求出每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)设每月获得的利润为W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？

（2023·广东佛山·统考一模）

23．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点

(1)求，的值；

(2)若是坐标轴是的一点不与原点重合，且满足，求点的坐标．

（2023·广东中山·统考一模）

24．如图，曲线与直线交于，两点．

(1)求曲线和直线的解析式；

(2)根据第一象限图象观察，当时，x的取值范围是______．

（2023·广东东莞·统考一模）

25．如图在平面直角坐标系中，直线AB：与反比例函数的图像交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)请直接写出不等式的解集；

(3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标．

（2023·广东佛山·统考一模）

26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点 ．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；

（3）直接写出当时，的取值范围．

（2023·广东深圳·统考一模）

27．【探究函数的图象与性质】

(1)函数的自变量x的取值范围是　 　；

(2)下列四个函数图象中，函数的图象大致是　 　；

(3)对于函数，求当时，y的取值范围．请将下列的求解过程补充完整．

解：∵，∴______．

∵，∴____．

【拓展说明】

(4)若函数，求y的取值范围．

（2023·广东深圳·统考一模）

28．在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反数，则称这两点关于x轴斜对称，其中一点叫做另一点关于x轴的斜对称点．如：点，关于x轴斜对称，在平面直角坐标系中，点A的坐标为．

(1)下列各点中，与点A关于x轴斜对称的点是________（只填序号）；

①，②，③，④．

(2)若点A关于x轴的斜对称点B恰好落在直线上，的面积为3，求k的值；

(3)抛物线上恰有两个点M、N与点A关于x轴斜对称，抛物线的顶点为D，且为等腰直角三角形，则b的值为________．

（2023·广东肇庆·统考一模）

29．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求直线的解析式；

(3)求的面积最大值．

（2023·广东茂名·统考一模）

30．如图，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点．

(1)求的值和抛物线的解析式．

(2) 为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点．若以为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

（2023·广东深圳·统考一模）

31．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

               图1                                                备用图

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标；

(3)抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

（2023·广东佛山·统考一模）

32．如图，抛物线经过，，三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线下方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求点D的坐标以及的面积的最大值．

(3)点P是抛物线上一个动点，过P作轴于M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（2023·广东佛山·统考一模）

33．如图1，已知二次函数的图象经过，，三点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)点是该二次函数图象上的一点，且满足（是坐标原点），求点的坐标；

(3)如图2，点是直线上方抛物线上的一点，过点作于点，作轴交于点，求周长的最大值．

（2023·广东佛山·统考一模）

34．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为直线下方抛物线上的一动点，于点M，轴交于点N．求线段的最大值和此时点P的坐标；

（3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（2023·广东佛山·统考一模）

35．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点，顶点为D，且．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若在线段上存在一点M，过点O作交的延长线于H，且，求点M的坐标；

(3)点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．C

5．C

6．B

7．D

8．A

9．B

10．C

11．B

12．A

13．

14．图象形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不正确等

15．

16．3

17．-3

18．

19．①②③

20．(1)y与x的函数关系式为；

(2)每件商品的销售价定为60元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是1800元．

21．(1)

(2)12元

22．(1)y＝﹣10x+1000

(2)销售单价定为70元时，每月的销售利润最大，最大利润是9000元

23．(1)

(2)或

24．(1)，

(2)

25．(1)

(2)或

(3)或

26．（1），；（2）的最大值为，  ；（3）或

27．(1)

(2)C

(3)，

(4)

28．(1)①④

(2)或

(3)

29．(1)抛物线的解析式为

(2)

(3)的面积最大值为

30．(1)，抛物线的解析式为

(2)的值为或

31．(1)

(2)点的坐标为或

(3)存在，点的坐标为或

32．(1)抛物线的解析式为

(2)点，此时的面积的最大值为4

(3)存在，当点A、P、M为顶点的三角形与相似时，则点或或或

33．(1)

(2)或

(3)

34．（1）；（2），P（，）；（3）（-5，0）或（，0）或（0，0）或（，0）

35．(1)

(2)

(3)或或