2023年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区中考三模数学试题(含答案)

初三阶段测试数学试卷

(满分:120分   时间:120分钟)

一、单项选择题(每小题3分，共30分)

1.计算的结果是(       )

A.        B.        C        D.

2.以下五家银行行标中，是轴对称图形的有(       )

A.1个        B.2个        C.3个        D.4个

3.下列说法正确的是(       )

A.的平方根是±4

B.一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1

C.为了了解全国微信的使用情况，应采用普查的方式

D.若甲、乙两组数据的方差分别为0.2、0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

4.关于x的分式方程的解的情况为(       )

A.        B.        C.        D.无解

5.如图，在△ABC中，.则图中相似三角形共有(       )

A.2对        B.3对        C.4对        D.5对BC

6.如图所示是一个由若干个相同的正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是(       )

A.5个        B.6个        C.7个        D.8个

7.开学前明明、亮亮和小伟去购买学习用品，明明用17元买了1支笔和4个本，亮亮用19元买了2支笔和3个本，小伟购买上述价格的笔和本共用了48元，则小伟的购买方案共有(       )

A.5种        B.4种        C.3种        D.2种

8.某校举行“唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(       )

A.        B.        C.        D.

9.如图，菱形ABCD的边长是4cm，，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿运动至点C，动点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿运动至点C，若P，Q同时出发，设运动时间为ts，△BPQ的面积为Scm2.(当点B，P，Q三点共线时，不妨设)，则下面图象中能表示S与t之间函数关系的是(       )，

A.     B.

C.        D.

10.如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴为直线，结合图象给出下列结论:

①；

②；

③若(2，)，(4，)，(-1，)为抛物线上的三个点，则；

④对于图象上的两个不同的点(m，n)，(1，k)，总有；

⑤关于x的方程有两个不等实根.

其中，不正确的结论有(       )个.

A.3        B.2        C.1        D.0

二、填空题(每小题3分，共21分)

11.2021年3月，中国国家统计局发布数据显示，2020年全国国内生产总值达到1015900亿元人民币，首次突破100万亿元大关，把1015900亿元用科学记数法表示为____________元.

12.若等式成立，则x的取值范围为___________.

13.已知圆锥的侧面积是6π，母线是4，则圆锥的高为___________.

14.已知关于x的分式方程的解为非负数，则符合题意的正整数m的个数为___________个.

15.△ABC的高AD长为3，且，，则△ABC，的周长是___________.

16.如图，点D是平行四边形ABCO内一点AD∥x轴，DBD//y轴，，，△BDC的面积为，若反比例函数的图象经过C、D两点，则k的值是___________.

17.如图，在平面直角坐标系中，和的图象分别为直线，，过点(1，0)作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点做x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点A4，......，依次进行下去，则点A2023的坐标为___________.

三、解答题(满分69分)

18.(本题10分，(1)题6分，(2)题4分)

(1)计算:.

(2)因式分解；.

19.(本题5分)解方程:.

20.(本题8分)某中学为了解本校学生对校服颜色的喜爱情况，采用抽样的方法，从红色、蓝色、白色和黑色四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查活动中，一共调查了_________名学生，其中喜欢黑色校服的学生占被调查学生总数的百分比是____________；

(2)请将统计图补充完整；

(3)“白色”所在的扇形统计图中的圆心角为____________度；

(4)若该校有学生3200名，估计喜欢红色校服的学生约有多少名？

21.(本题10分)如图，以AC为直径的⊙O与△ABC的边AB、BC分别交于D、E两点，，，垂足为F，延长FE与AC的延长线交于点G.

(1)求证EF是⊙O的切线；

(2)若，，求sinG的值.

22.(本题10分)小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分的速度从邮局沿同一道路步行回家.小明在邮局停留两分钟后，沿原路按原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为米，小明爸爸与家之间的距离为米，图中折线OABD、线段EF分别表示.与t之间的函数关系的图象.

(1)求与t之间的函数关系式；

(2)请你直接写出m、n的值，m=_________，n=_________；

(3)若两人都在运动过程中相距100米之内(包含100米)能互相看到，请你直接写出两人能相互看到的时间t的取值范围；

(4)若小明从邮局返回时速度加快到原来的1.2倍，则他比爸爸早_________分钟到家.

23.(本题12分)已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE，DG，直线BE与DG交于点H.

(1)如图1，当点E在AD上时，线段BE和DG的数量关系是_________，∠BHD的度数为_________.

(2)如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度.

①请你判断(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由；

②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数m，n满足等式，直接写出m=_________，n=_________；

(3)若，，则正方形AEFG绕点A旋转过程中，点F，H是否重合？若能，请直接写出此时线段BG的长，若不能，说明理由.

24.(本题14分)

如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点B.与y轴交于点C，二次函数的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

(1)求二次函数的表达式；

(2)如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值以及此时点D坐标；

(3)点P在抛物线的对称轴上，平面内是否存在一点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由:

(4)如图2，过点D作于点M，存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？请直接写出点D的横坐标.

参考答案

一、DCBDC     ACABB

二、11.   12.且   13.   14.4   15.或(有一个对的给2分)   16.   17.

三、17.原式=        5分

        1分

18.原式=        3分

=

        1分

19.，

20.(1)200，10％；        1分

(2)如图；        1分

(3)108；        2分

(4)3200×90％=640(名)        2分

答：故居喜欢红色校服学生约有640名.         1分

21.(1)证明略；

(2)

22.(1)         5分

(2)20，480；         2分

(3)或         2分

(4)        1分

23.(1)BE=DG        2分

90°        2分

(2)①是        1分

过程略

②，1；        2分

(3)或        2分

24.(1)B(4，0)，(0，-2)        2分

        3分

(2)过点D作DE⊥x轴，垂足为E，交BC于F点，

设D，则F

∴FD=

∴

∵

∴时，S最大，最大值为4.        3分

此时，D(2，-3)        1分

(3)，，，，.(写出其中3个即可)        3分

(4)2或        2分