2023年北京市丰台区初三（第2次）模拟考试数学试卷（含解析）

这是一份2023年北京市丰台区初三（第2次）模拟考试数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北京市丰台区初三（第2次）模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下图是某几何体的展开图，该几何体是(    )

A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D. 球
2. 如图，AB//CD，点E为CD上一点，AE⊥BE，若∠B=55∘，则∠1的度数为(    )

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
3. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

A. a>c B. |b|>1 C. −b0
4. 以下图形绕点O旋转一定角度后都能与原图形重合，其中旋转角最小的是(    )
A. B. C. D.
5. 已知3.52=12.25，3.62=12.96，3.72=13.69，3.82=14.44，那么 13精确到0.1的近似值是(    )
A. 3.5 B. 3.6 C. 3.7 D. 3.8
6. 掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则nm的值(    )
A. 一定是12
B. 一定不是12
C. 随着m的增大，越来越接近12
D. 随着m的增大，在12附近摆动，呈现一定的稳定性
7. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何?(1托为5尺)其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺?设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是(    )
A. x−y=5y−12x=5 B. x−y=512x−y=5 C. x−y=5x−2y=5 D. x−y=5y−2x=5
8. 下面三个问题中都有两个变量：
①如图1，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长)，货车在隧道内的长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间x；
②如图2，实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线(圆心O表示王大爷家的位置)，他离家的距离y与散步的时间x；
③如图3，往空杯中匀速倒水，倒满后停止，一段时间后，再匀速倒出杯中的水，杯中水的体积y与所用时间x

其中，变量y与x之间的函数关系大致符合下图的是(    )


A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若 x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
10. 分解因式：3x2−3y2=          ．
11. 正十边形的外角和为          ．
12. 如图所示，正方形网格中，三个正方形A，B，C的顶点都在格点上，用等式表示三个正方形的面积SA，SB，SC之间的关系          ．

13. 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=1x(x>0)和y2=kx(x>0)的图象如图所示，k的值可以是          .(写出一个即可)．

14. 若a−b=2，则代数式a2a−b+b2−2aba−b的值为          ．
15. 下图是某书店2022年7月至12月教育类图书销售额占当月全部图书销售额的百分比折线统计图．小华认为，8月份教育类图书销售额比7月份减少了．他的结论          (填“正确”或“错误”)，理由是          ．

16. 甲地组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种物资共100吨到乙地．每辆汽车可装运物资的运载量和每吨所需运费如下表．
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨所需运费/元
120
160
100
如果20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满，每种物资至少装运1辆车，那么总运费最少的车辆安排方案为：装运食品、药品、生活用品的汽车辆数依次是          ，此时总运费为          元．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
17. 计算：
2sin30∘+(−1)3− 8+(12)−1
18. 解方程：
xx−1+1x+1=1

四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
下面是过直线外一点，作已知直线的平行线的两种方法．请选择一种作法，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)，并完成证明．
已知：如图，直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ//l．

作法一：如图，

①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；
②在直线l上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；
③作直线PQ，所以直线PQ就是所求作的直线．
作法二：如图，

①在直线l上取两点A，B，连接AP；
②分别以点P，点B为圆心，AB，AP的长为半径画弧，两弧在l上方交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
证明：∵AB=________，BC=__________，
∴PQ//l (    )
(填推理的依据)
证明：连接BQ，
∵AP=________，AB=__________，
∴四边形APQB是平行四边形(填推理的依据)(    )
∴PQ//l (    )
(填推理的依据
)

20. (本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4=0．
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根．

21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，点D为AC的中点，连接DB，过点C作CE//DB，且CE=DB，连接BE，DE．
  
(1)求证：四边形BECD是菱形；
(2)连接AE，当∠ACB=30∘，AB=2时，求AE的长．

22. (本小题8.0分)
某校兴趣小组在学科实践活动中，从市场上销售的A，B两个品种的花生仁中各随机抽取30粒，测量其长轴长度，然后对测量数据进行了收集、整理和分析．下面是部分信息．

a.两种花生仁的长轴长度统计表：
花生仁长轴长度(mm)
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
A品种花生仁粒数
5
10
6
7
2
0
0
0
0
0
B品种花生仁粒数
0
0
2
3
6
4
5
4
4
2
b.两种花生仁的长轴长度的平均数、中位数、众数、方差如下：

平均数
中位数
众数
方差
A品种花生仁
a
13.5
c
1.4
B品种花生仁
17.5
b
16
3.9
根据以上信息，回答下列问题：
(1)兴趣小组的同学在进行抽样时，以下操作正确的是_________(填序号)；
①从数量足够多的两种花生仁中挑取颗粒大的各30粒；
②将数量足够多的两种花生仁分别放在两个不透明的袋子中，摇匀后从中各取出30粒；
(2)写出a，b，c的值；
(3)学校食堂准备从A，B两个品种的花生仁中选购一批做配菜食材，根据菜品质量要求，花生仁大小要均匀，那么兴趣小组应向食堂推荐选购_____(填“A”或“B”)品种花生仁，理由是_______________________

23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，(3,1)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x>m时，对于x的每一个值，正比例函数y=mx的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．

24. (本小题8.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是BC的中点，点E是AB的延长线上的一点，∠BCE=∠BOD，OD的延长线交CE于点F．
  
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)若sinE=23，AC=5，求DF的长．

25. (本小题8.0分)
学校新建的体育器材室的一面外墙如图1所示，它的轮廓由抛物线和矩形ABCD构成．数学兴趣小组要为器材室设计一个矩形标牌EFGH，要求矩形EFGH的顶点E，H在抛物线上，顶点F，G在矩形ABCD的边AD上．为了设计面积最大的矩形EFGH，兴趣小组对矩形EFGH的面积与它的一边FG的长之间的关系进行研究．

具体研究过程如下，请补充完整．
(1)建立模型：
以FG的中点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，通过研究发现，抛物线满足函数关系y=−14x2+1(−2≤x≤2) .设矩形EFGH的面积为Sm2，FG的长为am，则另一边HG的长为_______m(用含a的代数式表示)，得到S与a的关系式为：_________(0