4.1.1三角函数（题型战法）-备战高三数学一轮复习题型与战法精准训练（新高考专用）

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第四章 三角函数与解三角形4.1.1 三角函数（题型战法）知识梳理一 三角函数的概念与弧度制1.任意角：（1）角的分类：正角；负角；零角。（2）象限角：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。2.弧度制与角度制的换算（1）角度与弧度的关系：（2）设一个角的角度数为n，弧度数为α，则3.特殊角的弧度数角度0°30°45°60°90° 120°         135° 150°         180°        270°360°弧度0                                             4.弧长与扇形面积公式（1）弧长公式：在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则，所以弧长公式为.（2）扇形面积公式：若l是扇形的弧长，r是扇形的半径，则扇形的面积公式是 二 任意角的三角函数1．任意角的正弦、余弦与正切的定义：对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r＝，称为角α的正弦，记作sinα；称为角α的余弦，记作cosα，因此sinα＝，cosα＝.当角α的终边不在y轴上时，称为角α正切，记作tanα，即tanα＝，角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数. 2．同角三角函数的基本关系式：
3.诱导公式口诀：奇变偶不变、符号看象限三 三角函数的图像与性质函数  图像定义域值域 对称性对称轴 对称中心 对称轴 对称中心对称中心周期性  单调性单调增区间单调减区间单调增区间单调减区间单调增区间奇偶性奇函数偶函数奇函数   题型战法题型战法一 扇形的弧长与面积公式典例1．半径为2cm，圆心角为1rad的扇形的面积为（     ）A． B． C． D． 变式1-1．扇形的弧长为12，面积为24，则圆心角的弧度数为（       ）A．4 B．3 C．2 D．1 变式1-2．扇形的半径为10cm，面积为，则扇形的弧所对的圆心角为（       ）A．2弧度 B．2π弧度 C．10弧度 D．2° 变式1-3．已知某扇形的圆心角为弧度，其所对的弦长为，则该扇形的周长为（       ）A． B． C． D． 变式1-4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，弧长等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（       ）平方米.A． B． C． D．    题型战法二 任意角的三角函数典例2．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（       ）A． B． C． D． 变式2-1．已知角的终边经过点， 则（       ）A．2 B． C．1 D． 变式2-2．已知角的终边经过，则（       ）A． B． C． D． 变式2-3．若为第四象限角，则（       ）A．， B．，C．， D．， 变式2-4．若且，则角所在的象限是（       ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 题型战法三 同角三角函数的基本关系典例3．已知，且为第一象限角，则（       ）A． B． C． D． 变式3-1．已知cosα=，tanα=1，则sinα=（     ）A． B． C． D．变式3-2．已知，则的值为（       ）A． B． C． D． 变式3-3．已知，则（       ）A． B． C． D． 变式3-4．已知，则（       ）A． B． C． D． 题型战法四 诱导公式典例4．的值为（       ）A． B． C． D． 变式4-1．（       ）A． B． C． D． 变式4-2．若则（       ）A． B． C． D． 变式4-3．已知，则（       ）A．2 B．—2 C． D．   变式4-4．若，则（       ）A． B． C．-3 D．3 题型战法五 三角函数的图像与性质典例5．若函数是奇函数，则的值可以是（       ）A． B． C． D． 变式5-1．已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离为，则的图像的一个对称中心是（       ）A． B． C． D． 变式5-2．函数的图像关于直线对称，则可以为（       ）A． B． C． D．1 变式5-3．函数在上的值域为（       ）A．           B．       C．        D．  变式5-4．函数的周期为2，下列说法正确的是（       ）A．B．是奇函数C．f（x）在[，]上单调递增D．的图像关于直线对称题型战法六 三角函数图像的变换典例6．为得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 变式6-1．已知函数的图象，则把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移，得到函数的图象，则函数的一条对称轴方程为（   ）A． B． C． D． 变式6-2．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的一个对称中心是（       ）A． B． C． D． 变式6-3．已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是（  ）A． B． C． D． 变式6-4．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（  ）A．为奇函数，在上单调递减 B．最大值为1，图象关于y轴对称C．周期为，图象关于点对称 D．为偶函数，在上单调递增     题型战法七 由图像求解析式典例7．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（       ）A． B．C． D． 变式7-1．若的图像如下图所示，且和是最小的两个正零点，若，则的解析式可以是（       ）A． B．C． D． 变式7-2．函数部分图像如图所示，则函数f（x）解析式为（       ）A． B．C． D．变式7-3．已知函数的部分图像如图所示，则将的图像向左平移个单位后，所得图像的函数解析式为（       ）A． B．C． D． 变式7-4．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（       ）A．该图象对应的函数解析式为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象关于点对称D．函数在区间上单调递减   题型战法八 比较大小典例8．设，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B．C． D． 变式8-1．若则 大小关系为（       ）A．  B．  C． D． 变式8-2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）A． B．C． D． 变式8-3．已知，，，则的大小关系是（       ）A． B． C． D． 变式8-4．已知，则a､b､c的大小关系为（       ）A． B． C． D．