2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考适应性训练数学试题

这是一份2023年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考适应性训练数学试题，共11页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。

2023年黄冈市、孝感市、咸宁市中考
适应性训练数学试题
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
1．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为（　　）
A．17×105 B．1.7×106 C．0.17×107 D．1.7×107
2．下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．如图为两直线l、m与△ABC相交的情形，其中l、m分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，则∠B的度数为（　　）
A．55 B．60 C．65 D．70
m
l






第8题图
第5题图
第3题图


4．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（       ）
A． B． C．1 D．
7. 点A（m－1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x－1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8 如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=AD；③GE=DF；④OC=2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（       ）
A．①②③ B．①③④ C．①④⑤ D．②③④
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）
9．已知，，则______．
10．已知点P(a，b)在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b的值等于________．
11．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为 .
12. 在《数据的分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90，其个人成绩分别是85，95，72，100，93，a，则这组数据的中位数是 ．
13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是 .






第15题图
第11题图
第14题图


14．如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A在它的北偏东60°方向上，航行12海里到达点C处，测得小岛A在它的北偏东30°方向上，那么小岛A到航线BC的距离等于 　 　海里．
15．斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长
为 　 　尺．
16．某民房发生火灾．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退_____m，恰好把水喷到F处进行灭火．





第16题图

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．）
17. （本小题满分6分）先化简，再求值：，
其中a=．

18．（本小题满分8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：








（1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形圆心角度数为_____度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
（4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率．






19．（本小题满分8分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如表，试解答下列问题：
品名
厂家批发价（元/只）
商场零售价（元/只）
篮球
130
160
排球
100
120





（1）该采购员最多可购进篮球多少只？　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？　







20．（本小题满分8分）如图，一次函数y＝k1x﹣4的图象与反比例函数y（x＞0）的图象相交于A（3，－6），并与x轴交于点B，点D是线段AB上一点，连结OD、OA，且S△BOD：S△BOA＝1：3．
(1)求一次函数与反比例函数解析式；
(2)求点D的坐标；
(3)若将△BOD绕点O逆时针旋转，得到△B'OD'，其中点D'落在x轴的正半轴上，判断点B'是否落在反比例函数y（x＞0）图象上，并说明理由．





21. （本小题满分8分）已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）当OA＝4，AB＝6，求边BC的长．





22．（本小题满分10分）
某市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：
有机蔬菜种类
进价（元/kg）
售价（元/kg）
甲
m
16
乙
n
18
（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．





23．（本小题满分10分）
【问题背景】（1）如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BH⊥AC于H，求证：△AHB∽△BHC；
【变式迁移】（2）如图2，已知∠ABC＝∠D＝90°，E为BD上一点，且AE＝AB，若＝，求的值；
【拓展创新】（3）如图3，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E为边CD上一点，且AE＝AB，BE⊥CD，直接写出的值．









24．（12分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．

(1)求二次函数的解析式；
(2)如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；
(3)如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．






2023年黄冈市、孝感市、咸宁市中考
适应性训练数学试题参考答案

一、精心选一选
1．B 2．C 3．A 4．C 5．C 6．D 7．B 8．B
第8题解答：解：根据折叠的性质知∠DGF=∠OGF，∠AGE=∠OGE，
∴∠FGE=∠OGF+∠OGE=(∠DGO+∠AGO) =90°，
同理∠GEC=90°，∴GF∥EC；故①正确；
根据折叠的性质知DG=GO，GA=GO，
∴DG=GO=GA，即点G为AD的中点，同理可得点E为AB的中点，
设AD=BC=2a，AB=CD=2b，则DG=GO=GA=a，OC=BC=2a，AE=BE=OE=b，∴GC=3a，
在Rt△CDG中，CG2=DG2+CD2，即(3a)2=a2+(2b)2，∴b=，
∴AB=2=AD，故②不正确；
设DF=FO=x，则FC=2b－x，
在Rt△COF中，CF2=OF2+OC2，
即(2b－x)2=x2+(2a)2，
∴x==，即DF=FO=，GE=a，
∴，∴GE=DF；故③正确；
∴，∴OC=2OF；故④正确；
∵∠FCO与∠GCE不一定相等，∴△COF∽△CEG不成立，故⑤不正确；
综上，正确的有①③④，故选：B．

二、细心填一填
9．24 10．－3 11．19 12．94 13．a＜－1且a≠－2 14．．
15． 16．5
由图可知：A(0，21.2)，B(0，9.2)，C(0，6.2)，D(0，1.2)，
∵点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，
∴E(20，9.2)，
设AE的直线解析式为y＝kx+b，
，∴，
∴y＝﹣x+21.2，
∵A，E，F在同一直线上．
∴F(25，6.2)，
设过D，E，F三点的抛物线为y＝ax2+bx+c，
∴，
∴，
水流抛物线向上平移5m，设向左退了m米，
∴D(0，6.2)，
设平移后的抛物线为，经过点F，
∴m＝5或m＝﹣25(舍)，
∴向后退了5米．
故答案为5．
三、专心解一解
17.
18.解：（1）因为参与活动的人数为36人，占总人数，
所以总人数人，
则参与活动的人数为：人；
补全统计图如下：
故答案为：120；
（2）扇形的圆心角为：，
故答案为：90；
（3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：人；
答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人；
（4）列表如下：
第一项
第二项






——






——






——






——






——
或者树状图如下：

所以，选中、这两项活动的概率为：.
19.解：（1）设采购员最多可购进篮球只，则排球是（100－）只，
　依题意得：．
　解得．　　
∵是整数，∴=60．
答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．
（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球60只，此时排球40只，
商场可盈利（元）．
即该商场可盈利2600元．　　　　　
20. (1)解：将点A（3，－6）代入y=k1x－4，
得－6=3k1－4，
解得k1=－，
将点A（3，－6）代y=（x＞0）得，－6=，
∴k2=－18，
∴一次函数的解析式为y=－x－4，反比例函数的解析式为y=－；
(2)解：如图，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，
∵，
∴，
∵点A的坐标为（3，－6），
∴AN=6，
∴DM=2，即点D的纵坐标为－2，
把y=－2代入y=－x－4中，
得x=－3，
∴点D（－3，－2）；
(3)解：令y=0，则0=－x－4，解得：x=－6，
∴点B（－6，0），
∵点D（－3，－2），
∴OM=3，DM=2，OB=6，
∴OD'=OD= ，OB'=OB=6，
如图，过点B'作B'G⊥x轴于点G，
∵S△ODB=S△OD′B′，
∴OB•DM=OD'•B'G，即6×2=×B'G，
∴B'G=，
在Rt△OB'G中，
∵OG=，
∴B'点坐标（，），
∵×（）≠－18，
∴点B'不在函数y=－的图象上．
21.（1）连接OB、OC，
∵OA＝OB＝OC，OA平分∠BAC，
∴∠OBA＝∠OCA＝∠BAO＝∠CAO，
在△OAB和△OAC中，
，
∴△OAB≌△OAC（AAS），
∴AB＝AC
即△ABC是等腰三角形；
（2）延长AO交BC于点H，
∵AH平分∠BAC，AB＝AC，
∴AH⊥BC，BH＝CH，
设OH＝b，BH＝CH＝a，
∵BH2+OH2＝OB2，BH2+AH2＝AB2，OA＝4，AB＝6，
∴，解得，，
∴BC＝2a＝3．
22. 解：(1)由题意可得,,解得,,
答:m的值是10,n的值是14;
(2)当时,
当时,

由上可得,;
(3)当时,,则当时,取得最大值,此时,
当时,,则,
由上可得,当时,取得最大值,此时.
∵在(2)的条件下,超市在获得的利润额(元)取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元,乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院,且要保证捐款后的盈利率不低于20%,
∴,
解得,,
即的最大值是1.8.
23．解：（1）∵∠ABC＝90°，BH⊥AC，
∴∠AHB＝∠BHC＝90°，
∠A+∠C＝90°，∠A+∠ABH＝90°，
∴∠ABH＝∠C，
∴△AHB∽△BHC；
（2）如图，过点A作AF⊥BE于点F，
则∠AFB＝90°，
∵AE＝AB，AF⊥BE，
∴BF＝EF＝，
∵∠ABC＝∠D＝90°，∠AFB＝90°，
∴∠AFB＝∠D＝90°，
∠ABF+∠CBD＝90°，
∠C+∠CBD＝90°，
∴∠ABF＝∠C，
∴△ABF∽△BCD，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（3）如图，过点A作AH⊥BE于点H，延长BE，AD相交于点N，
∵AE＝AB，AH⊥BE，
∴BH＝EH＝，
设BH＝x（x＞0），则EH＝x，BE＝2x，
∵AH⊥BE，∠ABC＝90°，BE⊥CD，
∴∠AHB＝∠BEC＝90°，
∠ABH+∠CBE＝90°，
∠C+∠CBE＝90°，
∴∠ABH＝∠C，
在△AHB与△BEC中，
，
∴△AHB≌△BEC（AAS），
∴AH＝BE＝2x，BH＝CE＝x，
∵AH⊥BE，∠DAB＝90°，
∴∠AHB＝∠NHA＝90°，
∠ABH+∠N＝90°，∠N+∠NAH＝90°，
∴∠ABH＝∠NAH，
∴△AHB∽△NHA，
∴，
∴，
∴NH＝4x，
∴NE＝NH﹣EH＝4x﹣x＝3x，
∵∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AN∥BC，
∴∠N＝∠CBE，
又∵∠NED＝∠BEC，
∴△NED∽△BEC，
∴．
24．(1)∵A（－1，0），
∴OA=1，
又∵∠AOC=90°，tan∠OAC=，
∴OC=2OA=2即点C的坐标为（0，－2），
设二次函数的解析式为y=a（x+1）（x－2），
将C点坐标代入得：a=1，
∴y=（x+1）（x－2）=；
(2)设点P（a，），如图所示，当点P在第三象限时，作PE∥AB交BC于E，
∵B（2，0），C（0，－2），
∴直线BC的解析式为：y=x－2，
∴当时，x=y+2=，
∴PE==，
∴S△PBC=PE·OC，
∵抛物线的对称轴为y=，CD∥x轴，C（0，－2），
∴点D（1，－2），
∴CD=1，
∴S△BCD=CD·OC，
∴PE·OC=CD·OC，
∴a2－2a=1，
解得a1=1+（舍去），a2=1－；
当x=1－时，y==a－1=－，
∴P（1－，－），
如图，当点P在第一象限时，作PE⊥x轴于点E，交直线BC于F，
∴F（a，a－2），
∴PF=（）－（a－2）=，
∴S△PBC=PF·OB=CD·OC，
∴=1，
解得a1=1+，a2=1－（舍去）；
当a=1+时，y==，
∴P（1+，），
综上所述，P点坐标为（1+）或（1－）；
(3)如图，作PN⊥AB于N，交BC于M，
由题意可知，P（t，），M（t，t－2），
∴PM=（t－2）－（）=－，
又∵PN∥OC，
∴△PQM∽△OQC，
∴+，
∴当t=1时，()最大=．