甘肃省庆阳市宁县重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题及参考答案

这是一份甘肃省庆阳市宁县重点中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题及参考答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
宁县重点中学2022—2023学年度第二学期中期考试试题高一数学  一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（       ）A． B． C． D．2．已知向量，且，则（       ）A． B． C． D．3．若复数，则（       ）A． B．C． D．4．若，，则（       ）A． B． C． D．5．在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（       ）A．或 B．C． D．6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（       ）A． B． C． D．7．设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（       ）米．A．      B．      C．      D．8．若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．二、多项选择题(每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．下列结论正确的是（       ）A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 D．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体10．以下命题正确的是（       ）A．             B．C．若复数z满足，则对应的点在第四象限D．是复数（、）为纯虚数的必要不充分条件11．设向量，则（       ）A． B． C． D．与的夹角为12．下列选项中，与的值相等的是（       ）A． B．C． D．三、填空题(每小题5分，共20分)13．若向量满足，，且与的夹角为，则________．14．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________．  15．设的内角，，所对的边分别为，，．若，，，则________．16．在钝角中，内角的对边分别为，，且，则的一个值可以为___________.四、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分) (1) 若复数，求     （2）求值：      18．(12分)已知，.(1)与夹角的余弦值；   (2)若与垂直，求k的值.        19．(12分)已知复数，其中i为虚数单位．(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)若m＝2，设，试求a＋b的值．        20．(12分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．求A；若，求的面积．      21．(12分)已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求的值：（2）若，，求外接圆的面积.      22．(12分)已知函数．(1)求函数的增区间；(2)方程在上有且只有一个解，求实数m的取值范围；参考答案 一、单选题1．（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】,   2．已知向量，且，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【详解】∵向量，，且，∴ ，解得：.3．若复数，则（       ）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为，所以，所以4．若，，则（       ）A． B． C． D．【答案】A【详解】．5．在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（       ）A．或 B．C． D．【答案】C【详解】，，由正弦定理得：    ，，6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵ 终边与单位圆交于点，∴ ，，  ∴，7．设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（       ）米．A． B．C． D．【答案】B【详解】由正弦定理可知，8．若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】B【详解】由题意，函数，因为，所以，又由在上恰有2个零点，所以，解得，所以的取值范围为. 二、多选题9．下列结论正确的是（       ）A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 D．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体【答案】ABD【详解】对于A：由矩形绕着它的一条边旋转一周形成一个圆柱，可得圆柱的每个轴截面都是全等矩形，故A正确；对于B：长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，故B正确；对于C：用一个平行于底面的平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台，故C错误；对于D：四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体，故D正确．故选：ABD10．以下命题正确的是（       ）A．B．C．若复数z满足，则对应的点在第四象限D．是复数（、）为纯虚数的必要不充分条件【答案】BD【详解】对于A，因为两个虚数不能比较大，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C， 复数在复平面内对应的点为，对应的点在第三象限，所以C错误，对于D，当时，不一定是纯虚数，而当是纯虚数时，一定成立，所以是复数（、）为纯虚数的必要不充分条件，所以D正确，故选：BD11．设向量，则（       ）A． B． C． D．与的夹角为【答案】CD【分析】对于A，求出两个向量的模可得结论；对于B，求出的坐标后，再利用向量共线的判断方法判断即可；对于C，求出的数量积判断；对于D，直接利用向量的夹角公式求解即可【详解】解：对于A，因为，所以，所以，所以A错误；对于B，由，得，而，所以与不共线，所以B错误；对于C，由，，得，所以与垂直，所以C正确；对于D，由，得，而，所以，所以D正确，故选：CD12．下列选项中，与的值相等的是（       ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根据三角函数两角和差公式和二倍角公式分别计算各选项即可判断.【详解】A选项中，，与不相等，A错；B选项中，，与相等，B对；C选项中，，与相等，C对；D选项中，，与不相等，D错；故选：BC三、填空题13．若向量满足，，且与的夹角为，则________．答案： 详解：，.故答案为：.14．如图，是水平放置的的直观图，则的周长为________．【答案】【详解】根据斜二测画法的规则可知，，，，所以，所以的周长为.故答案为：.15．设的内角，，所对的边分别为，，．若，，，则________．【答案】      【详解】由余弦定理得， 而，，，，化简得，解得，故故答案为： 16．在钝角中，内角的对边分别为，，且，则的一个值可以为___________.【答案】6（答案不唯一，均可） 【详解】因为，由正弦定理得，所以，所以不是钝角，又，所以，所以也不是钝角，故必为钝角，从而，所以，则，又，所以.故答案为：6（答案不唯一，均可）四、解答题17．(1) 若复数，求     （2）求值：详解：（1）∵，  ∴（2）原式18．已知，.(1)与夹角的余弦值；(2)若与垂直，求k的值.【答案】(1)；(2)0.【详解】（1）因为，，故.（2）因为，，故，，又向量与垂直，则，解得.19．已知复数，其中i为虚数单位．(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)若m＝2，设，试求a＋b的值．【答案】(1)     (2)【详解】(1)由题意可得：，且，；(2)若m＝2，则，所以，，，.20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．求A；若，求的面积．【答案】（1）（2）【详解】，可得，，，因为，，，所以，21．已知的内角，，的对边分别为，，，且.（1）求的值：（2）若，，求外接圆的面积.【答案】（1）；（2）.【详解】解：（1）因为，由余弦定理得，  即，所以；（2）因为，，所以所以，   所以，由正弦定理得，  所以.22．已知函数．(1)求函数的增区间；(2)方程在上有且只有一个解，求实数m的取值范围；【答案】(1)，(2)或【详解】(1)解：因为，所以，即，令，得，， 所以函数的增区间为，.(2)解：方程在上有且有一个解，即函数与函数在上只有一个交点，因为，   所以，由（1），可知函数在上单调递增，在上单调递减，且，，．所以或.