2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题及参考答案

这是一份2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题及参考答案，共14页。试卷主要包含了若夹角为的非零向量，满足且，则，如图，平面四边形中，，则最小值等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高一第二学期期末模拟考试（新人教A版）数学试题1、满分为150 分，考试用时120 分钟。2．考试内容：必修第二册：第六章《平面向量及其应用 》，第七章《复数》，第八章《立体几何初步》，             第九章《统计》，第十章《概率》一、单项选择题（每小题5分，共40分）1、若为虚数单位），则　　A．   B．   C．  D．2、若夹角为的非零向量，满足且，则　　A．1   B．   C．2  D．33、若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论正确的是　　A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则4、掷一枚质地均匀的骰子，记事件“出现的点数不超过3”，事件“出现的点数是3或6”．则事件A与B的关系为（    ）A．事件A与B互斥    B．事件A与B对立C．事件A与B独立    D．事件A包含于B5、如图所示，是一条水平的靠山公路，测绘人员在山顶处测得，两点的俯角分别为，，若山顶到公路所在水平面的距离，，则（    ）．A、    B、    C、    D、6、若向量，向量，则向量在向量上的投影向量为　　A．  B．  C．  D． 7、如图：已知正四面体中E在棱上，，G为的重心，则异面直线与所成角为（    ）A.  B.  C.  D. 8、平面四边形中，，则最小值（    ）A.  B.  C.  D.  二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9、水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮。以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根据以上数据，下面说法正确的是（　　）A、甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大B、甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数大C、甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等D、甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定  10、下列结论正确的是（    ）A. 抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，将向上的点数分别记为，，则的概率为B. 每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为C. 已知i为虚数单位，若是实系数一元二次方程的一个根，则D. 已知，i为虚数单位，若复数为纯虚数，则11、如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是　　A．直线与平面所成的角等于 B．点到面的距离为 C．两条异面直线和所成的角为 D．三棱柱外接球半径为12、如图，四棱锥的底面为菱形，，底面，P是上任意一点（不含端点），则下列结论中正确的是（    ）A. 若平面，则 B. B到平面的距离为C. 当P为中点时，过P、A、B的截面为直角梯形  D. 当P为中点时，有最小值  二、填空题（每小题5分，共20分）13、若，，，，，则　　．14、军事飞行人员是国家的特殊人才和宝贵资源，招收和培养飞行员历来受到国家的高度重视，某地区招收海军飞行员，从符合条件的高三学生中随机抽取8人，他们的身高（单位：分别为168，171，172，173，175.175，179，180，则这8名高三学生身高的第75百分位数为　　．15、某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个的概率为　　．16、某校高一级学生进行创客活动，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去正四棱台后所得的几何体，其中，为增强其观赏性和耐用性，现对该模型表面镀上一层金属膜，每平方厘米需要金属，不考虑损耗，所需金属膜的质量为____________．
  三 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点．（1）若，求的值；（2）求的取值范围．    18．（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，，，，，，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在，内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的第50百分位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为，的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段，内的概率．    19．（12分）2021年12月8日召开的中央经济工作会议，总结了2021年经济工作，分析了当前经济形势，并对2022年经济工作做出部署，其中强调加大对科技创新等领域的支持．现国家支持甲、乙、丙三家公司同时对某一科技产品进行攻坚研发，已知每一轮研发中满足：甲公司研发成功的概率为，甲、乙两公可都研发成功的概率为，乙、丙两家公司都研发不成功的概率为，各公司是否研发成功互不影响．（1）求乙、丙两家公司各自研发成功的概率；（2）若至少有一家公司研发成功，则称作实现了“取得重大突破”的目标，如果没有实现目标，则三家公司都进行第二轮研发，求不超过两轮研发就能实现“取得重大突破”目标的概率．          20、（12分）如图，在平面四边形中，．若，，______，求的长．从①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．       21、（12分）某景区的平面示意图为如图的五边形，其中，为景区内的乘车观光游览路线，，，，，是步行观光旅游路线（所有路线均不考虑宽度），经测量得：，，，，，且．（1）求的长度；（2）景区拟规划区域种植花卉，应该如何设计，才能使种植区域面积最大，并求此最大值．           22、（12分）如图1所示，在矩形中，，，点为上一点，，现将沿折起，将点折到点位置，使得点在平面的投影落在线段上，得到如图2所示的空间几何体．（1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.（2）求二面角的大小．参考答案1、A    2、C   3、B    4、C    5、B    6、B   7、A    8、A8、【解】因为，所以，所以，则，又，所以点P在以BC为直径的圆的劣弧AC上，分别以AB、AC为x，y轴正方向建系，取BC中点E，如图所示所以，则圆E的方程为，设点，其中，则，所以，即最小值为-2，故选：A 9、BD   10、BC   11、ABD   12、ABC12、【解】∵平面，平面，平面平面∴，A正确；设B到平面的距离为，则有∵，即，则，B正确；当P为中点时，如图1，取的中点，连接则∥，∵∥，则∥∴过P、A、B的截面为，则∴，则，即为直角梯形，C正确；借助于侧面展开图，如图2，连接交于点，此时为最小值若P为中点时，∵，则∴，这与题意相矛盾，D错误；故选：ABC． 13、6     14、177   15、16、16、【解】由题意，该几何体侧面4个面的面积和为，底面积，
正方形面积.考虑梯形，高为，故正四棱台的侧面积为，故该模型表面积为，故所需金属膜的质量为故答案为：17、解：（1）由图知：，所以，所以，又，，，所以．（2）由（1）知：，令且，则，所以．则． 18．解：（1）由频率分布直方图，得：分数在，内的频率为：，，补全后的直方图如图所示：（2），的频率为，，的频率为：，第50百分位数为：；（3）用分层抽样的方法在分数段为，的学生中抽取一个容量为6的样本，则分数段为，中抽取的学生数为：人，设为，，分数段为，中抽取的学生数为：人，设为，，，，从中任取2个，有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中符合题意得有，，，，，，，，共9种，所以至多有1人在分数段，内的概率为． 19．【1】解：设甲、乙、丙公司研发成功分别为事件A，B，C则，，由于各公司是否研发成功互不影响，事件A，B，C相互独立，故乙、丙两家公司各自研发成功的概率分别为.【2】解：设一轮研发“取得重大突破”的目标为事件M设实现“取得重大突破”目标为事件N，所以实现“取得重大突破”目标的概率为：.20、解：选②，；，所以，在中，由正弦定理有，可得，在中，由余弦定理有，所以，选①中，由正弦定理有，可得，所以，可得，又，所以，在中，由余弦定理有，所以；选③在中，由正弦定理有，可得，由，，可得，所以或，在中，由余弦定理有，可得或148，所以或． 21、解：（1）在中，，，，由正弦定理可得，可得，在中，由余弦定理可得：，而，且，整理可得，解得或（舍，所以的长度为10；（2）在中，由余弦定理可得，当且仅当时取等号；而，所以，所以，解得，所以，所以面积最大值为． 22、解：（1）在边上取点，使得，…………………2分过作的平行线交于点，连接，．且，       …………………………3分又且，且，…………………………4分故四边形为平行四边形，，又平面，平面，，平面；………………5分（2）如图，记点在线段上射影为，过点作的垂线，垂足为，连接，，，，则为二面角的平面角．……………………8分在矩形中，如图，，，，，，……………………………………10分又，   ，  ，                   ………………………………………………11分，则．     二面角的大小为.    ………………………………………………12分