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2023届高考物理一轮复习课件：第六章 第一讲 功和功率
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这是一份2023届高考物理一轮复习课件：第六章 第一讲 功和功率，共50页。PPT课件主要包含了在力的方向上有位移，第1讲功和功率，恒力做功模型，W＝Flcosα，F合lcosα，变力做功模型，＝Fvcosa，机车启动模型，PF牵V，恒定功率等内容，欢迎下载使用。
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( )(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。( )(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。( )(5)合力做的功等于各分力做功的代数和。( )(6)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。( )(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力( )(8)由公式P＝Fv既可以求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率( )(9)由公式P＝Fv可知，汽车的速度增大时，汽车的发动机功率也一定在增大。 ( )
或W合=W1+W2+W3+
如果力在改变如何求变力的功呢？
1.F大小不变方向改变、但与速度方向夹角不变:
W克f＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，滑动摩擦力为Ff ,运动一周克服摩擦力做多少功?
＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
思考：若施加一个始终和速度夹角成600的拉力，这个拉力做的功等于多少？
WF＝F(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)cs600
恒力F把物块从A拉到B，求绳子对物块做的功WF?
2.F大小不变方向改变、但可转化为方向不变的:
[例1] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则( )A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系
将连接原长弹簧的物体压缩∆x,求此过程中，克服弹力做的功
3.F大小改变方向不变、但大小与位移成正比:
[例2] (多选)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )
1.F大小不变方向改变、但方向与速度夹角不变：
2.F大小不变方向改变、但方向与速度夹角改变：
4.若知道力与位移的函数图像：
[例3] 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为( )
5.一个变力对物体做功，但其它力功可求:
[例4]：用力F把小球从A处缓慢拉到B处，此时绳与竖直方向夹角为Θ，物体质量m已知，求F做功为( )A.FLsinΘ B.FLcsΘ C.mgL(1-csΘ) D.0
由动能定理：WF－mgL(1－cs θ)＝0
得WF＝mgL(1－cs θ)
P＝Fvcsa(v为瞬时速度)
思考：发动机的功率是指什么力的功率？
思考1：如何求牵引力的功W牵=？
思考2：如果机车在斜面上启动，最大速度等于多少？
思考2:能让机车做完匀加速后马上匀速吗？
例5．放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)( )
A．0～6 s内拉力做的功为120 JB．物体在0～2 s内所受的拉力为4 NC．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5D．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.
[例6] (2021·湖南高考)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为3vm/4D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 mvm2－Pt
例7．(2021·北京等级考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
提能点(一) 功的正负判断和恒力做功的计算[题点自主盘查]功的正负判断1．(选自粤教版新教材)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，则作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种( )A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功
恒力做功的计算2．一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
结合图像计算恒力做的功3．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )A．W1＝W2＝W3 B．W1
提能点(二) 对功率的理解和计算 [题点自主盘查]对功率的理解1．水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率的大小关系是( )A．W1＝W2，P1>P2 B．W1>W2，P1＝P2C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2
瞬时功率的计算2．高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一。运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为( )A．7 000 W B．700 WC．70 W D．7 W
平均功率的分析与计算3．(2022·广州模拟)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A．2 W B．20 WC．200 W D．2 000 W
m≈50 kg，h≈0.4 m
[科学思维]提能点(三) 机车启动问题1．以恒定功率启动 的运动过程分析2．以恒定加速度启动 的运动过程分析3．两类启动的图像比较
[典例] (2021·湖南高考)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为 vmD．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 mvm2－Pt
[针对训练]1．(2021·北京等级考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
解析：在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsin θ1＋f，θ1为ab段路面与水平面的夹角，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f，bc段的输出功率P2＝F2v＜P1，选项A错误，B正确；在cd段牵引力F3＝f－mgsin θ2，θ2为cd段路面与水平面的夹角，汽车的输出功率P3＝F3v＜P2，在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段的输出功率，选项C、D错误。答案：B
提能点(四) 变力做功的五种计算方法 方法1 利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
方法2 利用F-x图像求变力做功在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。[例2] 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为( )
方法3 化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcs α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。 [例3] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则( )A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系
[解析] 绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。[答案] A
[例4] (多选)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )
方法5 利用动能定理求变力做功利用公式W＝Flcs α不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。
(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。( )(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。( )(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。( )(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。( )(5)合力做的功等于各分力做功的代数和。( )(6)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。( )(7)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力( )(8)由公式P＝Fv既可以求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率( )(9)由公式P＝Fv可知，汽车的速度增大时，汽车的发动机功率也一定在增大。 ( )
或W合=W1+W2+W3+
如果力在改变如何求变力的功呢？
1.F大小不变方向改变、但与速度方向夹角不变:
W克f＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，滑动摩擦力为Ff ,运动一周克服摩擦力做多少功?
＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
思考：若施加一个始终和速度夹角成600的拉力，这个拉力做的功等于多少？
WF＝F(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)cs600
恒力F把物块从A拉到B，求绳子对物块做的功WF?
2.F大小不变方向改变、但可转化为方向不变的:
[例1] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则( )A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系
将连接原长弹簧的物体压缩∆x,求此过程中，克服弹力做的功
3.F大小改变方向不变、但大小与位移成正比:
[例2] (多选)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )
1.F大小不变方向改变、但方向与速度夹角不变：
2.F大小不变方向改变、但方向与速度夹角改变：
4.若知道力与位移的函数图像：
[例3] 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为( )
5.一个变力对物体做功，但其它力功可求:
[例4]：用力F把小球从A处缓慢拉到B处，此时绳与竖直方向夹角为Θ，物体质量m已知，求F做功为( )A.FLsinΘ B.FLcsΘ C.mgL(1-csΘ) D.0
由动能定理：WF－mgL(1－cs θ)＝0
得WF＝mgL(1－cs θ)
P＝Fvcsa(v为瞬时速度)
思考：发动机的功率是指什么力的功率？
思考1：如何求牵引力的功W牵=？
思考2：如果机车在斜面上启动，最大速度等于多少？
思考2:能让机车做完匀加速后马上匀速吗？
例5．放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(g取10 m/s2)( )
A．0～6 s内拉力做的功为120 JB．物体在0～2 s内所受的拉力为4 NC．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5D．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等
(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间.
[例6] (2021·湖南高考)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为3vm/4D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 mvm2－Pt
例7．(2021·北京等级考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
提能点(一) 功的正负判断和恒力做功的计算[题点自主盘查]功的正负判断1．(选自粤教版新教材)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，则作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种( )A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功
恒力做功的计算2．一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1
结合图像计算恒力做的功3．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是( )A．W1＝W2＝W3 B．W1
提能点(二) 对功率的理解和计算 [题点自主盘查]对功率的理解1．水平恒力F两次作用在同一静止物体上，使物体沿力的方向发生相同的位移，第一次是在光滑水平面上，第二次是在粗糙水平面上，两次力F做的功和功率的大小关系是( )A．W1＝W2，P1>P2 B．W1>W2，P1＝P2C．W1>W2，P1>P2 D．W1＝W2，P1＝P2
瞬时功率的计算2．高台跳水被认为是世界上最难、最美的运动项目之一。运动员在十米跳台跳水比赛中，触水时重力的功率约为( )A．7 000 W B．700 WC．70 W D．7 W
平均功率的分析与计算3．(2022·广州模拟)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通高中生在30秒内完成20次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A．2 W B．20 WC．200 W D．2 000 W
m≈50 kg，h≈0.4 m
[科学思维]提能点(三) 机车启动问题1．以恒定功率启动 的运动过程分析2．以恒定加速度启动 的运动过程分析3．两类启动的图像比较
[典例] (2021·湖南高考)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为vm。下列说法正确的是( )A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为 vmD．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度vm，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为 mvm2－Pt
[针对训练]1．(2021·北京等级考)如图所示，高速公路上汽车定速巡航(即保持汽车的速率不变)通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是( )A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
解析：在ab段，根据平衡条件可知，牵引力F1＝mgsin θ1＋f，θ1为ab段路面与水平面的夹角，所以在ab段汽车的输出功率P1＝F1v不变，在bc段牵引力F2＝f，bc段的输出功率P2＝F2v＜P1，选项A错误，B正确；在cd段牵引力F3＝f－mgsin θ2，θ2为cd段路面与水平面的夹角，汽车的输出功率P3＝F3v＜P2，在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段的输出功率，选项C、D错误。答案：B
提能点(四) 变力做功的五种计算方法 方法1 利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。
方法2 利用F-x图像求变力做功在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。[例2] 如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F的大小随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x0处时F所做的总功为( )
方法3 化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcs α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。 [例3] 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则( )A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系
[解析] 绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。[答案] A
[例4] (多选)如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )
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