2023年甘肃省定西市陇西县崇文中学中考数学三检试卷（含解析）

2023年甘肃省定西市陇西县崇文中学中考数学三检试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年国民经济和社会发展统计公报显示，年我国共资助万人参加基本医疗保险，其中万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列天气图形符号中是中心对称图形的是(    )

A. 沙尘暴 B. 台风
C. 暴雨 D. 大雪

5.  将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  若是关于的一元二次方程的解，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  定义，则方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一次函数的图象如图所示，点在该函数的图象上，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  的算术平方根是______．

12.  计算的结果是______ ．

13.  方程的解为______ ．

14.  在平面直角坐标系中，若抛物线与轴只有一个交点，则 ______ ．

15.  如图，圆的半径为，内接于圆，若，则 ______ ．

16.  如图，在平面直角坐标系中，的边，的中点，的横坐标分别是，，则点的横坐标是______ ．

17.  如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，若是的高，则的长为          ．

18.  小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图的七巧板，设计拼成图的“奔跑者”形象来激励自己已知图正方形纸片的边长为，图中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即，之间的距离是______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
 

20.  本小题分
解不等式组：，并将解集在数轴上表示．

21.  本小题分
如图，在中，，．
尺规作图保留作图痕迹，不写作法：
作线段的垂直平分线，分别与交于点，与交于点．
过点作垂直于，垂足为点．
直接写出线段，的数量关系．

22.  本小题分
九年级一班数学兴趣小组的同学们学完了三角函数知识后，决定在数学活动课上用自己学到的知识测量某公园人工湖亭子与它正东方向的亭子之间的距离，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量项目及结果如下表：

根据以上内容，解决问题：求出亭子与亭子之间的距离结果精确到，参考数据：，，，．

23.  本小题分
甘肃是农耕文化的发源地之一，这里深厚的黄土孕育出了很多美食：可口的牛肉面，滑爽的酿皮，香辣的凉粉等，张帆和李欣在兰州旅游期间来到了一家甘肃特色小吃店，他们决定在“兰州牛肉拉面、高担酿皮、手抓羊肉、浆水面”这四种小吃中各自选择喜欢的美食进行品尝假设选择每种小吃的可能性相同．
李欣只选了一种，则她选择“兰州牛肉拉面”的概率是多少？
若张帆选择了两种甘肃特色小吃，请用画树状图或列表的方法求出他选择的是“高担酿皮”和“手抓羊肉”的概率．

24.  本小题分
某校气象兴趣小组的同学们想预估一下泰安市某区域明年月份日平均气温状况．他们收集了该区域近五年月份每天的日平均气温，从中随机抽取了天的日平均气温，并绘制成统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
这天的日平均气温的中位数为______，众数为______；
求这天的日平均气温的平均数；
若日平均气温在的范围内包含和为“舒适温度”请预估区域明年月份日平均气温为“舒适温度”的天数．

 

25.  本小题分
甲、乙两地相距，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地两车速度均保持不变如图，折线表示轿车离甲地的距离与时间之间的函数关系，线段表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系，请你根据图象信息，解答下列问题：

求轿车的速度和的值；
求线段对应的函数表达式；
轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？

26.  本小题分
如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．
判断所在直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的半径．

27.  本小题分
问题情境：在综合实践课上，老师让同学们以“直角三角形的折叠”为主题开展数学活动如图，在中，，，点是边上一动点，点在边上，将沿折叠，点的对应点为．
探索发现：如图，当点与点重合时，若点为边的中点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；
解决问题：如图，当点为边的中点时，若此时点恰好落在边上，求四边形的面积．

28.  本小题分
如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．
求抛物线的解析式；
点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标；
已知点是轴上的动点，过点作的垂线交抛物线于点，是否存在这样的点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义即可求解．相乘等于的两个数互为倒数．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，故该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，故该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，故该选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展开有三项．
 

4.【答案】 

【解析】解：、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据三角板的度数知，，，
，
故选：．
直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：该工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，且现在平均每天生产台机器，
原计划平均每天生产台机器．
根据题意得：．
故选：．
根据现在与原计划工作效率间的关系，可得出原计划平均每天生产台机器，利用工作时间工作总量工作效率，结合现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，即可列出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选：．
把代入一元二次方程得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义得：
，
，
，
，
解得：．
故选：．
利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到的值．
本题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可得：当时，，
所以不等式的解集为，
故选：．
观察函数图象得到即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．
本题考查了函数图象，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．
【解答】
解：此函数图象中，先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B.此函数图象中，第段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C.此函数图象中，、同时到达终点，符合题意；
D.此函数图象中，先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：因为，
所以．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先计算平方，再计算多项式除以多项式．
此题考查了单项式的平方及单项式除以项式的运算能力，关键是能准确运用对应法则进行正确的计算．
 

13.【答案】 

【解析】解：方程两边同时乘以得：
，
解得，
检验：时，，
方程的解为．
故答案为：．
先将分式化为整式，然后求解并检验．
本题考查解分式方程，解题关键是先将分式方程化为整式方程求解，然后检验增根情况．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得，
故答案为．
由题意得：，即可求解．
本题考查的是抛物线和轴的交点，时，抛物线与轴有个交点，时，抛物线与轴有个交点，时，抛物线与轴没有交点．
 

15.【答案】 

【解析】解：作圆的直径，连接，
，
，
，
圆的半径为，
，
．
故答案为：．
作圆的直径，连接，由圆周角定理得到，，由锐角的正弦即可求出的长．
本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，解直角三角形，关键是通过作辅助线，构造直角三角形．
 

16.【答案】 

【解析】解：边，的中点为点、，
是的中位线，，
点，的横坐标分别是，，
，
，
点的横坐标为．
故答案为：．
由、的横坐标求出线段的长度，结合中位线的定义和性质，得出的长度，从而得到点的横坐标．
本题主要考查了中位线定义和性质应用，解题的关键是由点、的横坐标求出线段的长度．
 

17.【答案】 

【解析】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查七巧板，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．如图中，过点作于，过点作于求出，，与之间的距离，可得结论．
【解答】
解：如图中，过点作于，过点作于．

由题意，，都是等腰直角三角形，，，，
与之间的距离为，
，
，
，
，
，
，
，
与之间的距离．  

19.【答案】解：原式

． 

【解析】利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值计算即可．
本题考查的是实数的运算，掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
原不等式组的解集为．
解集在数轴上表示：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点，，连接与交于点，与交于点如图．

在与点不同侧取一点，以为圆心，长为半径画弧交的延长线于点，；分别以，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；作直线交的延长线于点如图．
．
理由如下：
点是的垂直平分线与的交点，
，
，，
，
在和中，

≌，
． 

【解析】用尺规作图作出的垂直平分线，并按题中给出的交点字母注上即可；
用尺规作图过点作出垂直于，并注明垂足即可；
由线段垂直平分线性质和垂直定义可以得出≌，从而得出线段，的数量关系．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
 

22.【答案】解：如图，作于点．

由题意得，，．
在直角中，，
米，
米，
在直角中，，
米，
则米．
答：亭子与亭子之间的距离约为米． 

【解析】作于点，在直角中求得和的长，然后在直角中利用三角函数求得的长，根据即可求解．
本题考查了解直角三角形，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
 

23.【答案】解：李欣只选了一种，则她选择“兰州牛肉拉面”的概率是；
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中他选择的是“高担酿皮”和“手抓羊肉”的有种结果，
所以他选择的是“高担酿皮”和“手抓羊肉”的概率为． 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】   

【解析】解：这天的日平均气温的中位数为，众数为，
故答案为：，；
这天的日平均气温的平均数为；
天，
估计今年月份日平均气温为“舒适温度”的天数为天．
根据中位数和众数的概念求解即可；
根据加权平均数的定义列式计算即可；
用样本中气温在的范围内的天数所占比例乘以今年月份的天数即可．
本题主要考查众数和中位数、加权平均数、样本估计总体，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

25.【答案】解：由图象可知，轿车速度为：；
；
设线段对应的函数表达式为，把，代入得：
，
解得，
线段对应的函数表达式为，；
由图象可知，货车的速度为，
的函数表达式为，
由得，
，
轿车从甲地出发后经过追上货车． 

【解析】由图象直接可得轿车速度为；根据轿车跑完全程所需时间可得的值；
利用待定系数法即可求解；
求出线段的函数表达式，联立解析式，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

26.【答案】解：所在直线与相切；
理由：为的直径，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
平分，
，
，
，
，
设，
，
，
，
解得：，
，
的半径为． 

【解析】根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，由角平分线的定义得到，求得，于是得到结论；
根据角平分线的定义得到，根据三角函数的定义得到，设，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．
 

27.【答案】解：四边形是菱形，
理由：在中，，，．
，
，
，
点为边的中点，
，
，是等边三角形，
，，
将沿折叠，点的对应点为，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
在中，，，．
，，
，
点为边的中点，
，
将沿折叠，点的对应点为，
≌，，，
，
，
，
，
四边形的面积． 

【解析】根据直角三角形的性质得到，得到，推出是等边三角形，得到，，根据折叠的性质得到，根据平行四边形判定定理得到四边形是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；
根据线段中点的定义得到，根据折叠的性质得到≌，，，求得，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了菱形的判定，直角三角形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

28.【答案】解：将点，分别代入中，得：，解得，
抛物线得函数关系为；

由抛物线的表达式知，其对称轴为，
故设点，
设点，
当以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形时，
点向右平移个单位向上平移个单位得到点，同样向右平移个单位向上平移个单位得到点，
则且，
解得或，
故点、的坐标分别为、或、；

当时，，解得：，，
，
又，
抛物线得顶点得坐标为，
、、，
，，，
，
是直角三角形，且，
设点得坐标，则点得坐标为，
根据题意知：，
要使以、、为顶点得三角形与相似，需要满足条件：，
当时，此时有：，
解得：，或，，都不符合，所以时无解；
当时，此时有：，
解得：，不符合要求，舍去或，不符合要求，舍去，
或，
当时，此时有：或，
解得：不符合要求，舍去或，不符要求，舍去，
点或，
答：存在点，使得、、为顶点得三角形与相似，点的坐标为：或或或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
当以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形时，点向右平移个单位向上平移个单位得到点，同样向右平移个单位向上平移个单位得到点，即可求解；
要使以、、为顶点得三角形与相似，需要满足条件：，进而求解．
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．