2023年陕西省西安六中中考数学五模试卷（含解析）

2023年陕西省西安六中中考数学五模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.   的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图所示，在中，，分别是，边上的高，并且，交于点，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，菱形的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一次函数的图象与轴交于点，则关于的方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则的半径长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若二次函数与轴没有交点，则二次函数的图象的顶点在(    )

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  计算： ______ ．

10.  如图，在正五边形中，连接，则的度数为______ ．

11.  如图，将沿方向平移得到，若，则的长为______．

12.  已知点是函数与的图象的一个交点，且该交点的横坐标为，那么点的纵坐标是______ ．

13.  如图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，点的坐标为，是的内切圆，点，点分别是，轴上的动点，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解不等式组：

16.  本小题分
解方程．

17.  本小题分
如图，是等边三角形，是的一个外角请用尺规作图法，求作射线，使保留作图痕迹，不写作法

18.  本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，求证：．

19.  本小题分
在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆已知绿萝每盆元，吊兰每盆元采购组计划将预算经费元全部用于购买绿萝和吊兰，求可购买绿萝和吊兰各多少盆．

20.  本小题分
象棋比赛中，采用翻扑克牌比大小的方式决定哪方先走子，五张扑克牌点数分别是、、、、，背面无差别，将扑克牌背面朝上，由参赛棋手中一方先翻出一张，然后另一方翻剩下的四张中的一张，点数大者先走；
棋手甲先翻出点数是，甲先走的概率是______ ；
两轮比赛，假设棋手甲翻出点数都是，求两轮都是甲先走的概率用画树状图或列表的方法求解．

21.  本小题分
如图，强强同学为了测量学校一座高楼的高度，在操场上点处放一面平面镜，从点处后退到达点处，恰好在平面镜中看到高楼的顶部点的像再将平面镜向后移动即放在点处，从点处后退到达点处，恰好再次在平面镜中看到高楼的顶部点的像，测得强强同学的眼睛距地面的高度，为已知点，，，，在同一水平线上，且，，均与垂直求高楼的高度平面镜的厚度忽略不计

22.  本小题分
制动距离是汽车处于某一时速的情况下，从开始刹车制动到汽车完全静止时，车辆所开过的路程，对某辆汽车进行测试时，汽车的行驶速度与汽车的制动距离的数据如表所示．

为了描述汽车行驶速度与制动距离的关系，现有以下三种函数类型供选择：，，．
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数类型，求出相应的函数表达式；
若某一路段的限速为千米小时，一起事故车辆的制动距离为米，问该车是否超速？

23.  本小题分
学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出名同学的成绩进行分析单位：分，满分分，将学生竞赛成绩分为，，，四个等级，分别是：：，：，：，：．
下面给出了部分信息：
其中，八年级学生的竞赛成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
九年级等级的学生成绩为：，，，，，，．
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ；
根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由一条理由即可；
若八年级有名学生参赛，九年级有名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀大于或等于分的学生共有多少人？

24.  本小题分
如图，是的直径，是的弦，与交于点，，延长至，连接，使得．
求证：是的切线；
已知，，求的半径长．

25.  本小题分
在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，与轴交于点，直线与对称轴交于点．
求二次函数的解析式；
若抛物线的对称轴上有一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

26.  本小题分
下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务．
题目背景：在中，，，点在上．
作图探讨：在外侧，以为边作≌；

小明：如图，分别以，为圆心，以，为半径画弧交于点，连接，则即为所求作的三角形．
小军：如图，分别过，作，的垂线，两条垂线相交于点，则即为所求作的三角形．
选择填空：小明得出≌的依据是______，小军得出≌的依据是______；填序号




测量发现：如图，在中≌的条件下，连接兴趣小组用几何画板测量发现和的面积相等．为了证明这个发现，尝试延长线段至点，使，连接请你完成证明过程．
迁移应用：如图，已知，，点在上，，，若在射线上存在点，使，请直接写出相应的的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图．解题的关键是明确圆柱的侧面展开图是长方形．
从圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，可得圆柱的侧面展开图是长方形．
【解答】
解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，
得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；
又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
．
故选：．
首先根据直角三角形的两个锐角互余，求得的度数，再根据三角形的内角和定理的推论进行求解．
此题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的外角性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，
为的中点，，
，
故选：．
根据菱形的性质可得，，，则，再利用含角的直角三角形的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象与轴交于点，
，
，
，
．
故选：．
根据题意得出，代入方程，求出的值即可．
本题考查的是一次函数与一元一次方程，根据题意得出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：

是的直径，弦，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
即的半径为，
故选：．
连接，由圆周角定理得出，根据垂径定理可得，证出为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函数可得答案．
此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用；关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

8.【答案】 

【解析】解：二次函数与轴没有交点，
，
解得：，
，
二次函数的对称轴为直线，
而，
当时，，
函数与轴有两个交点，且函数图象的开口向上，
结合函数图象可得二次函数的图象的顶点在第四象限．
故选：．
先判断，再求解二次函数的对称轴，判断二次函数与轴的交点情况，从而可得答案．
本题考查的是二次函数与轴的交点问题，二次函数的图象与性质，掌握“利用数形结合的方法解题”是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
根据平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．
 

10.【答案】 

【解析】解：五边形是正五边形，
，，
是等腰三角形，
．
故答案为：．
根据正五边形的性质得出和的度数，再根据三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正五边形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由平移可得，，
，
，
，
故答案为：．
根据平移的性质得出，进而解答即可．
此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
解得：，
则正比例函数的解析式是：，反比例函数的解析式是：，
把代入，则，
点的纵坐标为，
故答案为：．
把代入两个函数的解析式，则纵坐标相等，即可求得的值，从而求得函数的解析式，然后把代入解析式即可求得点的纵坐标．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，求得函数解析式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，延长至点，使，则点与点关于轴对称，则，过点作轴于点，连接交轴于点，交于点，则，当，，，在一条直线上时，取得最小值．
点的坐标为，
点的坐标为，
，．
．
设与三边的切点为，，，连接，，，则，，，
设，
，
，
，
，
．
延长交于点，
，，
，，
，，
．
，
的最小值为．
故答案为：．
延长至点，使，则点与点关于轴对称，则，过点作轴于点，连接交轴于点，交于点，则，当，，，在一条直线上时，取得最小值；利用点的坐标的特征求得线段，，利用三角形的面积关系式求得的半径，延长交于点，利用矩形的性质和勾股定理求得的长度，则结论可得．
本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的特征，三角形的内切圆，轴对称的线路最短问题，圆的切线的性质定理，勾股定理，作出点关于轴的对称点，从而得到点的位置是解题的关键．
 

14.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原方程化为：，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 

17.【答案】解：若，
则．
如图，即为所求． 

【解析】若，则，根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
本题考查作图复杂作图、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
 

18.【答案】证明：，
，
，
，即，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行线求出，求出，根据证出≌即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，判定两三角形全等的方法有：、、、解决本题的关键是得到≌．
 

19.【答案】解：设可购买绿萝盆，吊兰盆，
依题意得：，
解得：，
答：可购买绿萝盆，吊兰盆． 

【解析】设可购买绿萝盆，吊兰盆，由题意：计划购买绿萝和吊兰两种绿植共盆．采购组计划将预算经费元全部用于购买绿萝和吊兰，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：甲先走的概率是；
故答案为：；
对手翻牌的情况：

共有种等可能的结果，其中两轮都是甲先走的结果数为，
所以两轮都是甲先走的概率．
直接利用概率公式计算；
先利用列表法展示所有种等可能的结果，再找出两轮都是甲先走的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 

21.【答案】解：由已知得，，，，，，，．
，，
∽，
，即，
，
，，
∽，
，即，
，
，
，
，．
答：高楼的高度为． 

【解析】根据题意得到∽和∽，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．
本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．
 

22.【答案】解：在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点如下：

由图可知，所描点在同一直线上，与是一次函数，
把，代入得：
，
解得：，
；
在中，令得：
，
解得：，
，
该车超速． 

【解析】根据表格描点，用待定系数法求解析式即可；
结合，将代入求得的值，即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出与的和式关系式．
 

23.【答案】     

【解析】解：九年级名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数；
八年级名同学的成绩出现次数最多的是，故众数；
由题意可得，故，
故答案为：；；；
九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级；
人，
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀大于或等于分的学生共有人．
分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值；
依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；
用样本估计总体即可．
本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
 

24.【答案】证明：如图，连接，，

，，
，
，是直径，
，
，
，
，
，
，
，
又是半径，
是的切线；
解：如图，过点作于，

，，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的半径长为． 

【解析】由垂径定理可得，由余角的性质可求，即可求解；
由锐角三角函数可求的度数和的度数，由勾股定理可求解．
本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，求出的度数是解题的关键．
 

25.【答案】解：将点和点代入抛物线解析式，
则，解得：，
抛物线解析式为；

由知抛物线解析式为，
抛物线的对称轴为：直线，
令，则，
，
直线的解析式为：，，
．
点在对称轴上，
，
若以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则，
，
解得或．
点的坐标为或． 

【解析】

【分析】
将点和点代入抛物线解析式，解方程组即可得出结论；
由题意可知，，若以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，则即可，由此可得出结论．
本题属于二次函数的综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质，平行四边形的性质与判定，其中，关键是得出．  

26.【答案】   

【解析】解：由小明的作法可知，，，
在和中，
，
≌，即小明得出≌的依据是，
由小军的作法可知，，，
≌，即小军得出≌的依据是，
故答案为：；；
延长线段至点，使，连接，
则是的中线，
，
，
，
≌，
，．
，即．
在和中，
，
≌．
．
；
过点作交于，于，连接并延长交于，
由可知：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，
，
此时，，
综上所述，的长为或．
根据、定理判断即可；
延长线段至点，使，连接，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
过点作交于，于，连接并延长交于，根据等腰直角三角形的性质求出、，求出，进而求出，得出的长，同理求出．
本题考查的是三角形的面积计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．