广东省汕头市丰华学校2022-2023学年九年级下学期第二次模拟考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年度广东省汕头市丰华学校第二学期九年级中考第二次模拟考试数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1，芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物得到广泛的使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（  ）

A.0.201×10-5     B.2.01×10-6        C.2.01×10 -3       D.20.1×10-4

2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（   ）

          A             B              C              D

3.在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是（   ）

A. - 1      B. -      C.    D.4

4，将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（   ）

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a//b，顶点 C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（    ）

A.30°     B.35°      C.40°      D.45°

  第5题图                  第6题图                      第8题图

6.如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（   ）

A.80       B.160           C.320       D.480

7.对于反比例函数 y=- 下列说法不正确的是（   ）

A.图象分布在二，四象限内

B.图象经过点（1，-2023）

C.当x>0时，y随x的增大而增大

D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1<x2时，则y1<y2

8，抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一，如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P.若∠P=120°，⊙O的半径为5cm，则图中的长为（ ）cm.（结果保留π）

A.π      B. π       C.π          D.π

9.已知关于x的方程= 1的解是负数，则a的取值范围是（   ）

A. a < l     B. a <1且a≠0       C. a ≤ 1        D. a≤ 1或a≠0

10.在正方形 ABCD 中，AB=2，E 是 BC 的中点，在 BC 延长线上取点 F 使 EF=ED，过点F 作 FG⊥ED交 ED 于点 M，交AB 于点 G，交 CD 于点 N，以下结论中：

①tan∠GFB=； ②NM=NC；   ③ =④S四边形GBEN= .  正确的个数是（   ）

A.4个   B.3个    C.2 个       D.1个

二，填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.函数y=的自变量x的取值范围是_______

12.如图，直线y=x+b与直线y=kx +4交于点P（，），则关于x的不等式x+b≥kx+4的解集是________

第12题图                 第14题图                     第15题图

13.若关于x的一元二次方程(k-2)x2- 2kx+k=0有实数根，则k的取值范围为_____

14.如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积_________

15.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于_____

三，解答题（共8小题，满分75分）

16.计算：(- 1)2023- 2sin60°+︳- 1︳+(π-3.14)0

17，如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°.

（1）作图：在AC上方作射线AE，使∠CAE=∠ACB.在射线AE上截取AD使AD=BC，连接CD（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，证明四边形ABCD是矩形.

18，习近平总书记说："读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了 20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在40≤x<60范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表：

结合以上信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；

（2）阅读时间在40≤x<60范围内的数据的众数是_____min；

根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数有_____人.

（3）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率.

19，某地村委会主任组织村民依托电商平台创建了农产品销售网店，该网店只销售甲乙两种农产品，乙种农产品的单价比甲种农产品单价的2倍少20元，已知用900元购买甲种农产品的数量与用1200元购买乙种农产品的数量相同.

（1）求甲、乙两种农产品的销售单价.

（2）若某日该网店售出甲、乙两种农产品共100件，且当天售出的甲种农产品数量不少子乙种农产品数量的3倍，请计算该网店当天销售额的最大值.

21.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD与AB交于点E，CE=ED，延长AB至F，连接DF，使得∠CDF = 2∠CAE.

（1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）已知BE=1，BF=2，求⊙O的半径长.

22.如图，抛物线y=- x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y=- x+交于B、C两点，点B 的坐标为（4，m）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值

（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM=45°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

23.如图，⊙O 的半径为，正三角形 ABC的顶点 B 的坐标为（2，0），顶点 A 在⊙O 上运动.

（1）当点 A 在 x轴正半轴上时，求点 C 的坐标；

（2）点A在运动过程中，是否存在直线AB 与⊙O相切的位置关系？若存在，请直接写出点 C 的坐标；

（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值.

参考答案

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

二，填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.   x≠－1

12.   x ≥

13.   k≥0且k≠2

14.  6π

15. －24

三，解答题（共8小题，满分75分）

 16.解：原式=

17，（1）如图所示：即为所求作的图形

（2）在（1）的条件下：

∵∠CAE = ∠ACB.

∴BC∥AD，

∵AD = BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠ABC = 90°，

∴平行四边形ABCD是矩形.

18，（1）由题意得，a=20 × 25%=5

b = 20 – 3 – 5 – 8 = 4.

统计图中B组对应扇形的圆心角度数=×360°=144°

（2）阅读时间在40≤x<60范围内的数据的众数是40min

估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数为：

（3）画树状图如下：

一共有12种等可能的情况，

其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有6种，

∴恰好选择一名男生和一名女生的概率为：=

19，（1）设甲种农产品的销售单价为x元，则乙种农产品的销售单价为（2x- 20）元，

由题意得：

解得：x=30，经检验，x =30是原方程的解，且符合题意，

则2x - 20 =2 ×30-20 =40，

答：甲种农产品的销售单价为30元，则乙种农产品的销售单价为40元；

（2）设某日该网店售出甲种农产品共m件，则售出乙种农产品共（100-m）件，销售额为y元，

由题意得：

∴

∵-10＜0

∴y随m的增大而减小，

∴当m最小时，最大，

∴当m=75时，y的最大值= -10 × 75+ 4000=3250（元）

答：该网店当天销售额的最大值为3250元.

20，某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度。如图，在某一时刻，旗杆的 AB 的影子为 BC，与此同时在 C 处立一根标杆 CD，标杆 CD 的影子为CE，CD=1.6m，BC=5CD

（1）求BC的长；

（2）从条件①、条件②中选择一个作为已知，求旗杆 AB 的高度。

条件①：CE=1.0m；条件   ②：从D处看旗杆顶部 A 的仰角α为54.46°。

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分。

参考数据：sin54.46°≈0.81， cos54.46°≈0.58，   tan54.46°≈1.40.

20解：（1）∵BC =5CD, CD=1.6m

∴BC =5×1.6 = 8(m)

∴BC的长为8m

（2）若选择条件①：

由题意得：

∴旗杆AB的高度为12.8m

若选择条件②：

过点D作DF⊥AB，垂足为F，

则DC = BF = 1.6m，DF = BC =8m，

在Rt△ADF中，∠ADF=54.46°，

∴旗杆AB的高度约为12.8m

21. （1）证明：连接OD，如图

∵ CE=ED

∴OE⊥CD, ∠FED=90°

∴=,∠CDF+∠F=90°

∴∠BOD= 2∠CAE

∵∠CDF = 2∠CAE

∴∠BOD=∠CDF

∴∠BOD+∠F=90°

∴∠ODF=90°

∴DF是⊙O的切线

（2）∵∠ODF=90°=∠FED

        ∠EOD=∠DOF

 ∴△OED∽△ODF

∴ =

∴OD2=OE·OF

设OD=x，

∵BE=1，BF=2

则OE= x- 1    ,OF= x +2

∴ x2=( x- 1 )( x +2)

解得：x=2

22.解：（1）令y=0，得 0=- x+

           解得：x=

∴点C(0, )

将点A（3，2），C（0, ）代入y=- x2+bx+c得

解得：

∴抛物线的解析式为：

（2）设D，则E

当t=2时，DE的长度最大为2

此时D（2，），

∴抛物线的对称轴为直线x=1

∵点C(0, )

∴C点、D点关于直线x=1对称，

连接AC交对称轴于点P，

∴PD = PC，

∴PD + PA = PC + PA≥ AC，

∴当C、P、A三点共线时，PA+PD的值最小

∴

∴PA+PD的最小值为

（3）存在点Q，使∠AQM=45°，理由如下：

由（2）可得M（1，4），，

过点A作AH垂直对称轴x=1，交于点H，如图所示

∴AH = HM = 2，

∴.H（1，2），

∴M、A两点在以H为圆心，2为半径的圆上，

∵∠MHA = 90°，圆H与，轴的交点为Q点，

∴ ∠MQA = 45°

∴QH = 2,

设Q（0，t）

∴

解得：t = 2+或t = 2-

∴ Q点坐标为（0，2+）或（0，2-）.

23.解： （1）如图所示

当点A的坐标为（，0）时，可得等边三角形的边长=2-，

由等边三角形的性质可得：

∴点C

（2）连接OA，如图所示

①当A点在轴上方时，

∵直线AB与⊙O相切，

∴点C的坐标

②当A点在轴下方时，

∵∠OBA = 60°，

∴C点在轴上，OC2=OB-BC2=2-1=1，

∴点C的坐标为（1，0）

（3）过点A作AE⊥OB于点E，如图所示

在Rt△OAE中,

在Rt△BAE中,

∴

其中