2018北京平谷五年级（下）期末数学（教师版）

2018北京平谷五年级（下）期末

数    学

一、选择。（16分）

1. 在1～10各数中，所有质数的积等于（    ）。

A. 105 B. 210 C. 1890

2. 请你结合生活实际想一想，下面这个纸箱的长应该是（    ）。

A. 70m B. 70dm C. 70cm

3. 下面各图形沿虚线折叠后不能围成正方体是（    ）。

A.  B.  C.

4. 下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。

A.  B.  C.

5. 第一根绳子的与第二根绳子的相等，这两根绳子相比较，（    ）。

A. 第一根绳子长 B. 第二根绳子长 C. 无法确定

6. 甲、乙、丙三人同时加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，丙平均每分钟加工个，三人的工作效率相比，（    ）的工作效率最高。

A. 甲 B. 乙 C. 丙

7. 把一个棱长是1米的大正方体木块切割成体积是1分米3的小正方体木块，把这些小正方体木块拼成一个宽和高都是1分米的长方体，这个长方体的长是（    ）米。

A. 1000 B. 100 C. 10

8. 用7个同样大小的小方块摆成如图所示的立体图形，按照“↓”标注的位置再放一个同样大小的小方块，这个立体图形露在外面的面的数量（    ）。

A. 增加一个面 B. 增加两个面 C. 没有发生变化

二、填空。（10分）

9. 15和9的最大公因数是（     ）,最小公倍数是（     ）。

10. 唐僧师徒取经途中，沙和尚把一个大西瓜平均分成了16块，猪八戒很快就吃了3块，他吃了这个西瓜的（      ），他再吃（      ）块，就正好吃了这个西瓜的。

11. 有4张数字卡片，分别是、、、、组成一个最大的三位偶数，使这个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数是（        ）。

12. 亮亮家到学校距离是630米，他从家步行7分钟到达学校。亮亮平均每分钟走这段路的，平均每分钟走（    ）米。

13. 一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积增加16平方厘米。原来正方体的体积是（      ） 立方厘米。

14. 某卡车车厢内部长4.5米，宽3.2米，高2.1米，某次任务是运送一批救灾物资，这批救灾物资被打包装在若干个棱长是1米的正方体纸箱中。这辆卡车每次最多可以运送（        ）箱救灾物资。

15. 有一个可爱的猫咪电子钟，每9分钟猫爪会摇一下，每到整点猫咪会“喵喵”叫两声。中午12时，猫咪电子钟既摇了一下猫爪，又“喵喵”叫了两声。下一次既摇猫爪，又发出叫声的时间是（      ）。

三、计算。（32分）

16. 直接写得数。

17. 计算下面各题，能简算的要简算。

18. 解方程

四、按要求完成下面各题。（10分）

19. 先根据图意用画图的方式表示计算的过程和结果，再列式计算。

列式：____________________________________

20. 小冬和小强玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别有1、2、3、4、5、6个点。小冬说：“我们两人每人掷一次，质数点朝上我赢，合数点朝上你赢。”

（1）你觉得小冬的游戏规则公平吗？为什么？

（2）请你设计一个公平的游戏规则。

五、解决问题。（32分）

21. 金硕用一团红丝带的编了一个中国结，金阳用一团同样长的红丝带的编了一个花篮。

（1）金硕比金阳少用了一团红丝带几分之几？

（2）如果两人合用一团同样的红丝带分别编一个中国结和一个花篮，够用吗？

22. 一个装满牛奶的长方体牛奶盒，从里面量长6厘米，宽4厘米，高12厘米。乐乐喝了一些（即图中的空白部分）。请你算一算，乐乐喝了多少毫升牛奶？

23. 你知道吗？心脏和大脑是人体最为重要的两个器官。研究表明，人体的心脏大约和自己的右拳差不多大，而大脑大约是并拢双拳的大小。我们可以通过测量自己拳头的体积，了解自己心脏和大脑的体积。

（1）请你估计一下自己拳头的体积是多少。

（2）为你准备了一个1000毫升带刻度的烧杯、一个水槽和不限量的水。想一想，借助这些工具，你可以怎样测量出拳头的体积，从而知道自己心脏和大脑的体积呢？把你的方法写出来，步骤清楚，要有条理。

24. 光明学校体育队要推荐一名跳远队员参加六所学校联合举办的运动会，现在有赵强和郭宇航两名同学入选。在最终的选拔赛中，两人的成绩记录在下面的统计表中。请你根据统计表中的数据按要求完成下面各题。

赵强、郭宇航跳远成绩统计表

（1）请你将统计表中的数据填在下面的统计图中。

（2）同一次比赛中，两人跳远成绩差距最大是多少米？

（3）两人这五次跳远的平均成绩分别是多少米？

（4）如果你是体育队教练，会选择谁去参加运动会？理由是什么？

2018北京平谷五年级（下）期末数学

参考答案

一、选择。（16分）

1. 在1～10各数中，所有质数的积等于（    ）。

A. 105 B. 210 C. 1890

【答案】B

【解析】

【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，根据质数的意义，找出1～10数中的质数，再把它们相乘，乘积对比，即可解答。

【详解】1～10数中的质数有：2、3、5、7

2×3×5×7

＝6×5×7

＝30×7

＝210

故答案选：B

【点睛】本题考查质数的意义，根据质数的意义解答问题。

2. 请你结合生活实际想一想，下面这个纸箱的长应该是（    ）。

A. 70m B. 70dm C. 70cm

【答案】C

【解析】

【分析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量微波炉纸箱的长应用长度单位，结合所给的数据可知纸箱的长应该是70cm。

【详解】由分析可知，微波炉纸箱的长应是70cm；

故答案为：C。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

3. 下面各图形沿虚线折叠后不能围成正方体的是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正方体展开图的11种情况，分四种类型，逐项进行分析对比，不在四种类型的，即不能围成正方体。据此作答。

【详解】A．属于“1－4－1”结构类型，所以能围成正方体；

B．不属于四种结构类型的任何一种，所以不能围成正方体；

C．属于“3－3”结构类型，所以能围成正方体。

故答案为：B

【点睛】本题考查正方体展开图。有11种情况，分四种类型： “1－4－1”结构、“2－2－2”结构、“3－3”结和“1－3－2”结构。

4. 下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。

A.  B.  C.

【答案】A

【解析】

【分析】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此解答。

【详解】A．，40＝2×2×2×5，分母中只含有质因数2或5，所以能化成有限小数；

B．，21＝3×7，分母中含有2和5以外的质因数，所以不能化成有限小数；

C．，15＝3×5，分母中含有2和5以外的质因数，所以不能化成有限小数。

故答案为：A

【点睛】此题主要分数化小数，解题的关键是能够把握分数化为有限小数的特征。

5. 第一根绳子的与第二根绳子的相等，这两根绳子相比较，（    ）。

A. 第一根绳子长 B. 第二根绳子长 C. 无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】设第一根绳子的长度为a，第二根绳子长度为b；则a＝b，令a＝b＝1，即可求出a、b的值，比较即可。

【详解】设：第一根绳子的长度为a，第二根绳子长度为b。

令a＝b＝1，

a＝5

b＝6

5＜6，即第二根绳子长；

故答案：B

【点睛】“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法为本题的解题关键。

6. 甲、乙、丙三人同时加工一批零件，甲平均每分钟加工0.8个，乙平均每分钟加工个，丙平均每分钟加工个，三人的工作效率相比，（    ）的工作效率最高。

A. 甲 B. 乙 C. 丙

【答案】C

【解析】

【分析】首先把小数化成分数，在进行分数比较大小，谁大，谁的工作效率高，即可解答。

【详解】0.8＝＝

＝

＝

＞＞

即：＞08＞

丙＞甲＞乙

丙的工作效率最高

故答案选：A

【点睛】本题考查小数化成分数，以及异分母分数比较大小。

7. 把一个棱长是1米的大正方体木块切割成体积是1分米3的小正方体木块，把这些小正方体木块拼成一个宽和高都是1分米的长方体，这个长方体的长是（    ）米。

A. 1000 B. 100 C. 10

【答案】B

【解析】

【分析】棱长是1米的大正方体切割成体积是1立方分米的小正方体，能切割成1000个棱长是1分米的小正方体，把它们一字排开，就可拼成一个宽和高都是1分米的长方体，由于体积不变，长方体的体积等于大正方体体积，已知长方体的体积、宽、高，求长方体的长，利用长方体的体积公式，即可解答。

【详解】1米＝10分米

大正方体体积：10×10×10

＝100×10

＝1000（立方分米）

长方体的长：1000÷（1×1）

＝1000÷1

＝1000（分米）

1000分米＝100米

故答案选：B

【点睛】本题考查正方体、长方体体积公式的应用，注意单位名数的互换。

8. 用7个同样大小的小方块摆成如图所示的立体图形，按照“↓”标注的位置再放一个同样大小的小方块，这个立体图形露在外面的面的数量（    ）。

A. 增加一个面 B. 增加两个面 C. 没有发生变化

【答案】C

【解析】

【分析】根据露在外面的面的知识进行解答。

【详解】观察图形可知，“↓”所指的位置有三个露在外面的面，在“↓”放一个同样的正方体，这个正方体有三个面与这个立体图形的三个面重合，而放入的正方体又有三个面露在外面，所以这个立体图形露在外面的面没有发生变化。

故答案选：C

【点睛】本题考查露在外面的知识，根据观察图形，进行解答。

二、填空。（10分）

9. 15和9的最大公因数是（     ）,最小公倍数是（     ）。

【答案】    (1). 3    (2). 45

10. 唐僧师徒取经途中，沙和尚把一个大西瓜平均分成了16块，猪八戒很快就吃了3块，他吃了这个西瓜的（      ），他再吃（      ）块，就正好吃了这个西瓜的。

【答案】    (1).     (2). 3

【解析】

【分析】把这个大西瓜看做单位“1”，把它平均分成了16份，每份就占这个西瓜的，

猪八戒吃了3块，就是吃了这个西瓜的；根据分数的基本性质，＝，即这个西瓜的也是这个西瓜的，－＝，即3个，也就是猪八戒再吃3块就吃了这个西瓜的。

【详解】＝

－＝，即3个，

猪八戒吃了3块，就是吃了这个西瓜的，他再吃3块，就正好吃了这个西瓜的。

【点睛】此题考查的是分数的意义和同分母分数减法。

11. 有4张数字卡片，分别是、、、、组成一个最大的三位偶数，使这个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数是（        ）。

【答案】840

【解析】

【分析】根据2、3倍数的特征，2的倍数特征：各位上的数是0，2，4，6，8；3的倍数特征：各个数位的数的和是3的倍数；要使这三位数最大，在4，8，0，5中，最大的是8，这三位数的百位是8，分析，进行解答。

【详解】根据分析可知，百位是8的三位数有：804、840、850、854

8＋0＋4＝12，能被3整除；

8＋4＋0＝12，能被3整除；

8＋5＋0＝13，不能被3整除；

8＋5＋4＝17不能倍3整除。

只有804和840能被3整除

804＜840

这个数是840

【点睛】本题考查再这个数中，组成最大的三位数，即使2的倍数又是3的倍数，根据2和3倍数特征，进行解答。

12. 亮亮家到学校的距离是630米，他从家步行7分钟到达学校。亮亮平均每分钟走这段路的，平均每分钟走（    ）米。

【答案】；90

【解析】

【分析】把家到学校的距离看作单位“1”，平均分成7段，表示其中的一段就是，再根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出速度，即可解答。

【详解】1÷7＝

平均每分钟走：630÷7＝90（米）

【点睛】本题考查分数的意义，以及“速度、时间、距离”三者之间的关系。

13. 一个长方体和一个正方体正好拼成一个新的长方体，新的长方体的表面积比原来长方体的表面积增加16平方厘米。原来正方体的体积是（      ） 立方厘米。

【答案】8

【解析】

【分析】增加的面积是正方体的侧面积，除以4就可以求出正方体一个面的面积，从而求出正方体的棱长，根据正方体的体积计算公式求出正方体的体积。

【详解】正方体一个面的面积：16÷4＝4（平方厘米）

4＝2×2，即正方体的棱长是2厘米；

正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米）

【点睛】此题关键是理解长方体与这个正方体的拼组特点，得出拼组后的表面积比原来长方体的表面积增加了4个正方体的面的面积。

14. 某卡车车厢内部长4.5米，宽3.2米，高2.1米，某次任务是运送一批救灾物资，这批救灾物资被打包装在若干个棱长是1米的正方体纸箱中。这辆卡车每次最多可以运送（        ）箱救灾物资。

【答案】24

【解析】

【分析】根据题意可知，在车厢长度方形上可放几箱正方体，用车厢内的长度除以正方形的棱长；在车厢的宽度方向可以放几箱正方体，用车厢内的宽除以正方体的棱长；在车厢内的高度可以放几箱正方体，用车厢内的高度除以正方体的棱长，再用长度放的箱数×宽度放的箱数×高度放的箱数，就是这辆卡车最多可运送的救灾物资。（个数只取整数）

【详解】4.5÷1＝4.5，4箱

3.2÷1＝3，3箱

2.1÷1＝2.1，2箱

4×3×2

＝12×2

＝24（箱）

【点睛】本题是先求出车厢的长、宽、高最多能放几个正方体，再利用长方体的体积公式，求出最多可以运送的正方体救灾物资。

15. 有一个可爱的猫咪电子钟，每9分钟猫爪会摇一下，每到整点猫咪会“喵喵”叫两声。中午12时，猫咪电子钟既摇了一下猫爪，又“喵喵”叫了两声。下一次既摇猫爪，又发出叫声的时间是（      ）。

【答案】下午3时

【解析】

【分析】每9分钟猫爪会摇一下，每到整点猫咪会“喵喵”叫两声；即每过1小时就“喵喵”叫两声，一小时为60分钟，则下一次既摇猫爪，又发出叫声的时间应是60和9的最小公倍数。

【详解】1小时＝60分钟，

9和60的最小公倍数为180，

即再过180分钟就是既摇猫爪，又发出叫声的时间，180分钟＝3小时；

即下午3时。

【点睛】以后每次既摇猫爪，又发出叫声的时间都应是9和60的公倍数。

三、计算。（32分）

16. 直接写得数。

【答案】；；；；

；；；

【解析】

【分析】

【详解】略

17. 计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；2；

【解析】

【分析】（1）（3）按照分数加减混合运算的顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的，异分母分数要先通分，再计算；

（2）根据加法的交换律和结合律，把分母相同的分数加在一起，再把两个和相加；

【详解】

＝＋

＝＋

＝

＝＋＋（＋）

＝1＋1

＝2

＝＋［1－］

＝＋

＝

18. 解方程。

【答案】，，

【解析】

【分析】根据等式的性质，方程两边同时减，即可求得解；

根据等式的性质，方程两边同时加，即可求得解；

根据等式的性质，方程两边同时减，即可求得解。

【详解】

解：

解：

解：

四、按要求完成下面各题。（10分）

19. 先根据图意用画图的方式表示计算的过程和结果，再列式计算。

列式：____________________________________

【答案】；－＝

【解析】

【分析】根据图可知，第一个图的阴影部分有6部分，即相当于整个圆的一半区域加上一个小的阴影部分，由此即可知道第一个图减去第二个图就剩下第一个图的一个小区域，第一个图每个小区域用分数表示是：，阴影部分是5个区域，用分数表示就是，第二个图阴影占了整体的一半，即用分数表示：，列式就是：－＝。

【详解】

－＝

【点睛】本题主要考查分数的意义，以及分数的减法，熟练掌握分数的意义并灵活运用。

20. 小冬和小强玩掷骰子游戏，骰子的六个面上分别有1、2、3、4、5、6个点。小冬说：“我们两人每人掷一次，质数点朝上我赢，合数点朝上你赢。”

（1）你觉得小冬的游戏规则公平吗？为什么？

（2）请你设计一个公平的游戏规则。

【答案】（1）游戏不公平，质数点比合数点多，小冬赢的可能性大，所以不公平。

（2）要想公平，两人每人掷一次，奇数点朝上小冬赢，偶数点朝上小强赢。

【解析】

【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫作合数。

（1）1、2、3、4、5、6找出质数和合数，比较它们的个数是否一样，一样就公平，不一样，就不公平；

（2）如果游戏规则不公平，重新制定公平的游戏规则。

【详解】（1）1、2、3、4、5、6这些数中，质数有：2、3、5

合数有：4、6

质数比合数多，小冬获胜的机会大，所以不公平。

答：游戏不公平，质数点比合数点多，小冬赢的可能性大，所以不公平。

（2）要想公平，就是小冬和小强获胜的机会一样多，两人每人掷一次，奇数点朝上，小冬赢，偶数点朝上，小强赢。

【点睛】本题考查可能性，根据质数、合数意义进行解答。

五、解决问题。（32分）

21. 金硕用一团红丝带的编了一个中国结，金阳用一团同样长的红丝带的编了一个花篮。

（1）金硕比金阳少用了一团红丝带的几分之几？

（2）如果两人合用一团同样的红丝带分别编一个中国结和一个花篮，够用吗？

【答案】（1）；（2）够用

【解析】

【分析】（1）和的单位“1”相同，都是把一团红丝带的总长看作单位“1”，求金硕比金阳少用了一团红丝带的几分之几用减去即可；

（2）把编一个中国结用的长度加上编一个花篮用的长度，求和再和“1”相比，小于1即是够用，大于1即是不够用。

【详解】（1）

答：金硕比金阳少用了一团红丝带的

（2），，

答：两人合用一团同样的红丝带分别编一个中国结和一个花篮，够用。

【点睛】此题考查的是异分母分数加减法，计算时要先通分。

22. 一个装满牛奶的长方体牛奶盒，从里面量长6厘米，宽4厘米，高12厘米。乐乐喝了一些（即图中的空白部分）。请你算一算，乐乐喝了多少毫升牛奶？

【答案】36毫升

【解析】

【分析】观察图形可知，乐乐喝了长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米长方体体积的一半，根据长方体的体积公式，求出长是6厘米，宽是4厘米，高是3厘米的长方体的体积，再除以2，就是乐乐喝的牛奶，即可解答。

【详解】6×4×3÷2

＝24×3÷2

＝72÷2

＝36（立方厘米）

36立方厘米＝36毫升

答：乐乐喝了36毫升牛奶。

【点睛】本题考查长方体体积公式应用，注意单位名数的互换。

23. 你知道吗？心脏和大脑是人体最为重要的两个器官。研究表明，人体的心脏大约和自己的右拳差不多大，而大脑大约是并拢双拳的大小。我们可以通过测量自己拳头的体积，了解自己心脏和大脑的体积。

（1）请你估计一下自己拳头的体积是多少。

（2）为你准备了一个1000毫升带刻度的烧杯、一个水槽和不限量的水。想一想，借助这些工具，你可以怎样测量出拳头的体积，从而知道自己心脏和大脑的体积呢？把你的方法写出来，步骤清楚，要有条理。

【答案】（1）90立方厘米

（2）水槽注满水，用烧杯量出注满水时所有水的体积，然后将右拳头浸入注满水的水槽，使水溢出，用烧杯量出水槽中剩余水的体积，求出两次测量水的体积差，就是拳头的体积，从而就能知道自己心脏和大脑的体积。

【解析】

【分析】（1）根据日常生活经验，估计自己拳头有多大；

（2）根据学过的不规则物体的体积的测量方法，进行拳头的测量，进而知道自己的心脏和大脑的体积。

【详解】（1）估计自己的拳头有90立方厘米；

（2）将水槽注满水，用烧杯量出注满水时所有水的体积，然后将右拳头浸入注满水的水槽，使水溢出，用烧杯量出水槽中剩余水的体积，求出两次测量水的体积差，就是拳头的体积，从而就能知道自己心脏和大脑的体积。

【点睛】本题考查不规则物体的体积测量方法，根据学过的知识，进行解答。

24. 光明学校体育队要推荐一名跳远队员参加六所学校联合举办的运动会，现在有赵强和郭宇航两名同学入选。在最终的选拔赛中，两人的成绩记录在下面的统计表中。请你根据统计表中的数据按要求完成下面各题。

赵强、郭宇航跳远成绩统计表

（1）请你将统计表中的数据填在下面的统计图中。

（2）同一次比赛中，两人跳远成绩差距最大是多少米？

（3）两人这五次跳远的平均成绩分别是多少米？

（4）如果你是体育队的教练，会选择谁去参加运动会？理由是什么？

【答案】（1）见详解

（2）0.7米

（3）赵强：2.92米

郭宇航：3.02米

（4）选择郭宇航去参加运动会，因为郭宇航成绩稳定，跳远成绩比较好。

【解析】

【分析】（1）根据统计表给的数据，绘制复式折线统计图；

（2）观察统计图找出两人跳远米数差距最大的，用跳远米数远的的减去跳远米数短的；

（3）分别把两个人的每次跳的成绩加起来，再除以跳远次数，就是平均跳远成绩；

（4）看看谁的平均成绩好，就选谁去，因为发挥稳定，成绩比较好。

【详解】（1）

（2）3.3－2.6＝0.7（米）

同一次比赛中，两人跳远成绩差距最大是0.7米。

（3）赵强：（2.9＋2.6＋3.1＋3.4＋2.6）÷5

＝（5.5＋3.1＋3.4＋2.6）÷5

＝（8.6＋3.4＋2.6）÷5

＝（12＋2.6）÷5

＝14.6÷5

＝2.92（米）

郭宇航：（2.8＋3.0＋2.9＋3.1＋3.3）÷5

＝（5.8＋2.9＋3.1＋3.3）÷5

＝（8.7＋3.1＋3.3）÷5

＝（11.8＋3.3）÷5

＝15.1÷5

＝3.02（米）

答：这五次跳远赵强平均成绩是2.92米，郭宇航的平均成绩是3.02米。

（4）我是教练会选郭宇航参加运动会，因为郭宇航成绩稳定，跳远成绩比较好。

【点睛】本题考查复式折线统计图的绘制，以及根据统计图提供的信息，回答问题。