2018北京昌平五年级（下）期末数学（教师版）

2018北京昌平五年级（下）期末

数    学

1. 直接写得数。

二、填空。（18分）

2. 在括号里填上合适的单位。

一个水杯的容积是300（        ）。

一桶色拉油大约有5（        ）。

一块橡皮的体积是10（           ）。

一个书柜的体积是1.8（        ）。

3. （填小数）

4. 841至少加上（        ）就是3的倍数；1028至少减去（        ）就是5的倍数。

5. 把4米长的绳子平均分成5段，每段长米， 每段长是全长的。

6. 观察下面的图，第（        ）堆桃最多。

7. 焊一个长14厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体框架，需要（        ）厘米铁丝。

8. 用铁皮做一个棱长是5厘米的无盖正方体水槽，至少需要铁皮（        ）厘米？

9. 一筐苹果，每次拿2个、每次拿3个或每次拿5个都能正好拿完，这筐苹果最少有（        ）个。

10. 的分母加上18， 要使分数的大小不变，它的分子应加上（        ）。

11. 如图所示，用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，其中两面涂色的小正方体有（        ）块。

三、选择。（8分）

12. 一堆煤，运走了3吨，还剩4吨，运走了这堆煤的（    ）。

A.  B.  C.  D.

13. 正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（    ）。

A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数

14. 把一张正方形纸连续对折3次，折后的面积是原正方形纸面积的（    ）。

A.  B.  C.  D.

15. 与奇数a相邻的奇数是（    ）。

A. a＋1 B. a－1 C. a＋2 D. a＋3

16. 下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。

A  B.  C.  D.

17. 下面（    ）不能折成正方体。

A.  B.  C.  D.

18. 在拔河比赛前，裁判员用掷硬币的方法让两个队的队长挑场地，这样做（    ）。

A. 公平 B. 不公平 C. 无法判断

19. 如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，他们的表面积相比，（    ）。

A. 甲的表面积大 B. 乙的表面积大 C. 甲乙的表面积一样大 D. 无法比较

20. 计算下面各题，能简算的要简算。

五、操作题。（7分）

21. 下面方格中的右图是由左边的七巧板拼成的，请在右图中画出七巧板每块的轮廓线，并标出相应的序号。

六、解决问题。（39 分）

22. 如图，求围成的长方体的体积。（单位∶厘米）

23. 妈妈买了一瓶色拉油第一次用去千克，第二次用去千克，还剩千克。这瓶色拉油重多少千克？

24. 下面是一个长方体容器，容器中的水有多少升？（容器厚度忽略不计）

25. 难点下面玻璃容器的底面积是80厘米2，观察图中的变化，求大圆球的体积。（玻璃厚度忽略不计）

26. 已知一个长方体前、后面是正方形，它的棱长总和是64分米，宽是6分米，长和高各是多少分米？

①哪些同学的解法正确？在相应名字下面的括号里画“√”。

②在正确解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字说明这种解法的思路。

②在正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字说明这种解法的思路。

27. 看图回答问题。

①第二次林林踢毽子的个数是明明踢毽子个数的。

②明明从第（    ）次到第（    ）次踢毽子的个数增加得最多。

③如果从两个人中选一个人去参加比赛，你会选谁？请说明理由

七、思考题。（6 分）

28. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？

2018北京昌平五年级（下）期末数学

参考答案

1. 直接写得数。

【答案】1；；；； ；

1.15； 0；1 ； ；

二、填空。（18分）

2. 在括号里填上合适的单位。

一个水杯的容积是300（        ）。

一桶色拉油大约有5（        ）。

一块橡皮的体积是10（           ）。

一个书柜体积是1.8（        ）。

【答案】    ①. 毫升    ②. 升    ③. 立方厘米    ④. 立方米

【解析】

【分析】根据生活经验对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量一个水杯的容积用容积单位，结合数据大小应选用毫升。计量一桶色拉油用容积单位，结合数据大小应选用升。计量一块橡皮的体积用体积单位，结合数据大小应选用立方厘米；计量一个书柜的体积用体积单位，结合数据大小应选用立方米；

【详解】一个水杯的容积是300（毫升）。

一桶色拉油大约有5（升）。

一块橡皮的体积是10（立方厘米）。

一个书柜的体积是1.8（立方米）。

【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

3. （填小数）

【答案】6；20；18；0.75

【解析】

【分析】解答此题的突破口是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；分子、分母都乘2就是；分子、分母都乘6就是；根据分数与除法的关系＝15÷20、＝18÷24。＝3÷4＝0.75，据此解答即可。

【详解】

【点睛】此题是考查分数的基本性质，分数与除法的关系，分数、小数的互化等。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

4. 841至少加上（        ）就是3的倍数；1028至少减去（        ）就是5的倍数。

【答案】    ①. 2    ②. 3

【解析】

【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。

【详解】1＋4＋8＝13，13至少加2是3的倍数，所以841至少加上2就是3的倍数。1028－1025＝3，至少减去3就是5的倍数。

【点睛】牢记3和5的倍数特征是解题关键，另外还要知道个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

5. 把4米长的绳子平均分成5段，每段长米， 每段长是全长的。

【答案】；

【解析】

【分析】将绳子长度看作单位“1”，求每段长度，用绳子长度÷段数；求每段是全长的几分之几，用1÷段数。

【详解】4÷5＝（米）

1÷5＝

【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。

6. 观察下面的图，第（        ）堆桃最多。

【答案】三

【解析】

【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定桃子总个数即可。

【详解】

如图，第一堆4个，第二堆6个，第三堆8个，第三堆桃最多。

【点睛】关键是理解分数的意义，通过一份数确定总数量。

7. 焊一个长14厘米，宽10厘米，高6厘米的长方体框架，需要（        ）厘米铁丝。

【答案】120

【解析】

【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。

【详解】（14＋10＋6）×4

＝30×4

＝120（厘米）

【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

8. 用铁皮做一个棱长是5厘米的无盖正方体水槽，至少需要铁皮（        ）厘米？

【答案】125

【解析】

【分析】至少需多大面积的铁皮就是正方体的表面积，正方体水槽无盖，就是求5个边长是5厘米的正方形的面积。

【详解】5×5×5＝125（平方厘米）

【点睛】灵活运用正方体表面积公式是解题的关键。

9. 一筐苹果，每次拿2个、每次拿3个或每次拿5个都能正好拿完，这筐苹果最少有（        ）个。

【答案】30

【解析】

【分析】一筐苹果，2个一拿，3个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，说明这筐苹果是2、3、5的倍数，所以只要求出2、3、5的最小公倍数，即可得解。

【详解】因为2、3、5两两互质，所以2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30（个）。

这筐苹果最少应有30个。

【点睛】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题。

10. 的分母加上18， 要使分数的大小不变，它的分子应加上（        ）。

【答案】8

【解析】

【分析】根据分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，进行分析。

【详解】18÷9×4＝8

【点睛】关键是掌握分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

11. 如图所示，用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，其中两面涂色的小正方体有（        ）块。

【答案】12

【解析】

【分析】由于两面涂色的小正方体处在12条棱的中间，所以每条棱的中间有1块小正方体，12条棱一共有12块小正方体，据此解答。

【详解】如图所示，用棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体后，把大正方体的表面涂上颜色，其中两面涂色的小正方体有12块。

【点睛】本题关键是理解两面涂色的小正方体所处的位置。

三、选择。（8分）

12. 一堆煤，运走了3吨，还剩4吨，运走了这堆煤的（    ）。

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求出煤的总重量是7吨，再用运走的除以这堆煤总重量，即可求出运走的是这堆煤的几分之几。

【详解】3÷（3＋4）

＝3÷7

＝

运走的是这堆煤的。

故答案为：A。

【点睛】本题考查分数与除法的关系，解答本题的关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。

13. 正方形的边长是一个质数，它的面积一定是（    ）。

A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数

【答案】D

【解析】

【分析】除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；正方形的面积＝边长×边长，一个正方形的边长是质数，它的面积是两个数相乘的积，则这个积的因数除1和它本身外，还有这个质数，因此它的面积一定是合数。

若正方形的边长是3，它的面积是32＝9，9是奇数；

若正方形的边长是2，它的面积是22＝4，4是偶数。

据此解答。

【详解】正方形的边长是质数，它的面积一定是合数。

故选：D。

【点睛】此题考查的目的是理解偶数与奇数、质数与合数的概念及意义。

14. 把一张正方形纸连续对折3次，折后的面积是原正方形纸面积的（    ）。

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】正方形纸对折一次，平均分成2份，对折两次平均分成2×2份，对折三次平均分成2×2×2份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，进行分析。

【详解】2×2×2＝8，折后的面积是原正方形纸面积的。

故答案为：C

【点睛】关键是理解分数的意义，确定平均分的份数。

15. 与奇数a相邻的奇数是（    ）。

A. a＋1 B. a－1 C. a＋2 D. a＋3

【答案】C

【解析】

【分析】相邻的两个奇数相差2，据此分析。

【详解】与奇数a相邻的奇数是a＋2。

故答案为：C

【点睛】2的倍数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

16. 下列分数中，能化成有限小数的是（    ）。

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。

【详解】A．6＝2×3，不能化成有限小数；

B．分母是11，不能化成有限小数；

C．14＝2×7，不能化成有限小数；

D．，能化成有限小数。

故答案为：D

【点睛】关键是注意最简分数才能用分析中的方法进行判断。

17. 下面（    ）不能折成正方体。

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是11种展开图里的能折成正方体，不属于11种展开图里的不能折成正方体。

【详解】A．1－4－1型，能折成正方体；

B．1－4－1型，能折成正方体；

C．不是正方体展开图，不能折成正方体；

D．2－2－2型，能折成正方体。

故答案为：C

【点睛】关键是掌握正方体11种展开图，或具有较强的空间想象能力。

18. 在拔河比赛前，裁判员用掷硬币的方法让两个队的队长挑场地，这样做（    ）。

A. 公平 B. 不公平 C. 无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。

【详解】抛硬币的结果不是正面就是反面，可能性相同，所以这样做公平。

故答案为：A

【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。

19. 如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，他们的表面积相比，（    ）。

A. 甲的表面积大 B. 乙的表面积大 C. 甲乙的表面积一样大 D. 无法比较

【答案】A

【解析】

【分析】

此题可以根据示意图进行分析：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原正方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原正体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的；由此判断即可。

【详解】根据分析可得：乙图在顶点上挖去的小正方体后表面积不变，甲图从顶点上挖去一个小正方体后的面积变大，所以表面积相比甲＞乙；

故选：A

【点睛】本题主要考查了正方体的截面；关键是要理解挖去的正方体中相对的面的面积都相等。

20. 计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】；2 ；；2

【解析】

【分析】（1）异分母分数相加减，先化为同分母分数再计算。

（2）运用减法的性质进行简算。

（3）分数四则混合运算的顺序与整数一致。

（4）运用加法交换律和结合律进行简算。

【详解】     

＝

＝

＝

＝

＝2

＝

＝

＝

＝

＝1＋1

＝2

五、操作题。（7分）

21. 下面方格中的右图是由左边的七巧板拼成的，请在右图中画出七巧板每块的轮廓线，并标出相应的序号。

【答案】见详解

【解析】

【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。

七巧板经过平移或旋转后得到右面的图形，并在右图中画出七巧板每块的轮廓线，并标出相应的序号。

详解】

【点睛】让学生亲自动手做一做会更容易理解，会运用平移和旋转把七巧板拼成各种图形。

六、解决问题。（39 分）

22. 如图，求围成的长方体的体积。（单位∶厘米）

【答案】90立方厘米

【解析】

【分析】观察可知，长方体的长9厘米、宽5厘米、高2厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。

【详解】9×2×5＝90（立方厘米）

23. 妈妈买了一瓶色拉油。第一次用去千克，第二次用去千克，还剩千克。这瓶色拉油重多少千克？

【答案】千克

【解析】

【分析】用第一次用去的质量＋第二次用去的质量＋剩下的质量＝油的总质量，据此列式解答。

【详解】（千克）

答：这瓶色拉油重千克。

【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。

24. 下面是一个长方体容器，容器中的水有多少升？（容器厚度忽略不计）

【答案】8升

【解析】

【分析】容器中的水正好占长方体容积的一半，长方体容积＝长×宽×高，据此解答即可。

【详解】40×20×20÷2＝8000（厘米3）

8000厘米3＝8升

答：容器中的水有8升。

【点睛】灵活运用长方体体（容）积计算公式是关键。

25. 难点下面玻璃容器的底面积是80厘米2，观察图中的变化，求大圆球的体积。（玻璃厚度忽略不计）

【答案】560立方厘米

【解析】

【分析】根据图2和图3可知，2个小圆球能使水面上升6厘米即1个小圆球能使水面上升3厘米。根据图1和图2可知，1个大圆球和1个小圆球能使水面上升10厘米，所以1个大圆球能使水面上升10－3＝7（厘米），从而可以求出1个大圆球的体积是80×7＝560（立方厘米）。

【详解】（18－12）÷2

＝6÷2

＝3（厘米）

28－18－3＝7（厘米）

80×7＝560（立方厘米）

答：大球的体积是560立方厘米

【点睛】关键是利用转化思想将球的体积转化为求长方体等规则物体的体积。

26. 已知一个长方体的前、后面是正方形，它的棱长总和是64分米，宽是6分米，长和高各是多少分米？

①哪些同学的解法正确？在相应名字下面的括号里画“√”。

②在正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字说明这种解法的思路。

【答案】①小兰√  小明√    小刚√

②最喜欢小兰的解法。先用64÷4求出一组长、宽、高的和，根据已知条件可知，长方体的长和高相等，用（16－6）÷2即可求出长和高的长度。

【解析】

【分析】①小兰的解法：先用64÷4求出一组长、宽、高的和，根据已知条件可知，长方体的长和高相等，用（16－6）÷2即可求出长和高的长度。

小明的解法：先用棱长总和－四条宽的长度＝四条长的长度＋四条高的长度，因长方体的长和高相等，所以用（棱长总和－四条宽的长度）÷8即可求出长和高的长度。

小刚的解法：根据四条长的长度＋四条高的长度＋四条宽的长度＝长方体棱长总和，列方程解答。

小红的式子无意义；

②答案不唯一，合理即可。

【详解】①小兰√  小明√    小刚√

②最喜欢小兰解法。先用64÷4求出一组长、宽、高的和，根据已知条件可知，长方体的长和高相等，用（16－6）÷2即可求出长和高的长度。

【点睛】熟练运用长方体棱长总和公式是解题的关键。

②在正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字说明这种解法的思路。

27. 看图回答问题。

①第二次林林踢毽子的个数是明明踢毽子个数的。

②明明从第（    ）次到第（    ）次踢毽子的个数增加得最多。

③如果从两个人中选一个人去参加比赛，你会选谁？请说明理由。

【答案】①

②三；四

③林林，因为林林踢毽子的个数呈逐渐上升趋势，而明明踢毽子的个数不稳定。

【解析】

【分析】①第二次林林踢毽子的个数是32个，明明踢毽子个数是40个，用32÷40即可；

②以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。看用虚线表示的那条折线上升的幅度最大就是个数增加得最多。

③折线统计图以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化，要从两条折线的变化趋势进行分析。

【详解】①32÷40＝

第二次林林踢毽子个数是明明踢毽子个数的。

②明明从第三次到第四次踢毽子的个数增加得最多。

③林林，因为林林踢毽子的个数呈逐渐上升趋势，而明明踢毽子的个数不稳定。

【点睛】此题主要考查是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、计算推测等。

七、思考题。（6 分）

28. 一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？

【答案】320立方厘米

【解析】

【分析】长方体高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的上下两个面是正方形，增加的面积是前后左右一圈侧面积，用增加的面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长（正方体棱长），即长方体长和宽，正方体棱长－增加的高＝长方体高，再根据长方体体积公式列式解答即可。

【详解】96÷3÷4＝8（厘米）

8－3＝5（厘米）

8×8×5＝320（立方厘米）

答：原来的长方体的体积是320立方厘米。

【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，长方体体积＝长×宽×高。