2022-2023学年广西柳州市三江县六年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年广西柳州市三江县六年级（下）期中数学试卷

一、我会算。（共21分）

1．（6分）直接写得数。

2．（6分）用简便计算下面各题。

+25%×

3．（9分）解比例。

＝

0.4：x＝1.2：2

＝x：

二、填一填。（第4小题3分，其余每空1分，共18分。）

4．（5分）　     　÷40＝　     　：20＝0.75＝＝　     　%＝　     　折。

5．（2分）东西为两个相反方向，如果+5m表示向东走5m，则﹣6m表示向 　   　走 　   　m。

6．（2分）一台电脑原价3600元，打八折出售，现在售价 　       　元，便宜 　      　元。

7．（3分）（1）8a＝15b（a、b均不为0），则b：a＝　   　：　     　；

（2）从2、3、4、6、9中选四个数组成比例，即 　   　：　   　＝　   　：　   　。

8．（1分）甲乙两地相距250km，画在图上的距离是5cm，这幅图的比例尺是 　            　。

9．（1分）一个比例的两个内项的积互为倒数，一个外项是，另一个外项是 　                　。

10．（1分）把体积是28.26m2圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 　        　m3。

11．（2分）一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大　   　倍；如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大　   　倍．

12．（1分）把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是 　        　平方厘米．

三、选一选（把正确答案的序号填在括号里）（10分）。

13．（2分）两个正方形的边长比1：3，它们的面积比是（　　）

A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．2：6

14．（2分）5个连续的偶数，中间的一个数为m，其中最小的数是（　　）

A．m﹣2 B．m﹣3 C．m﹣4

15．（2分）在﹣5，﹣0.5，0，﹣0.01这四个数中，最大的负数是（　　）

A．﹣5 B．﹣0.5 C．0 D．﹣0.01

16．（2分）下面表示a和b成正比例关系的式子是　      　（多选）

A、ab＝6

B、6÷a＝b

C、6a＝b

D、6b＝a

17．（2分）如图中瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子，能倒满（　　）杯。

A．6 B．12 C．2

四、判断说理。（对打“√”，错的打“×”，并说明理由。）（6分）

18．（3分）圆柱的底面积不变，体积和高成正比例。

判断：　      　

理由：　                  　

19．（3分）两根同样长的绳子，第一根用去m，第二根用去它的，剩下的两根绳子相比，应该是一样长。

判断：　   　

理由：　                  　

三、操作题。（4分）

20．（4分）一块地长80米，宽60米。请在比例尺是1：2000的图上，画出这块地的平面图。

四、我会解决问题。（共41分）

21．（5分）2015年11月，李阿姨把10000元钱存入银行，存期3年，年利率2.75%，到期时李阿姨一共可以取回多少钱？

22．（5分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得北京到上海的距离是2.6cm，两地的实际距离是多少km？

23．（8分）一个圆柱形水池，从里面量周长18.84米，高8米。

（1）在这个水池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？

（2）如果每立方米的水重1t，这个水池可以装多少t水？

24．（6分）一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高3米。把这堆沙铺在宽10米，厚4分米的路上，能铺多少米？

25．（8分）暑假期间，甲、乙两个旅行社推出优惠套餐，“北京三日游”两家旅行社原标价相同，都是1500元/人。优惠办法如表：

（1）小思和爸爸妈妈家三口准备去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？

（2）小维家族共7人（5个大人，2个儿童）去旅游，选择哪家旅行社比较便宜？

26．（9分）一辆汽车行驶的时间和路程如下表。

（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。

（2）说一说这个比值表示什么。

（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？

（4）在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶120km大约要用多少时间。

2022-2023学年广西柳州市三江县六年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、我会算。（共21分）

1．【分析】根据分数乘除法、加法的计算方法，小数乘除法和百分数的乘法计算方法计算即可。

【解答】解：

【点评】考查了分数乘除法和加法的计算方法、小数乘除法和百分数的乘法计算方法。

2．【分析】（1）按照乘法分配律计算；

（2）变除法为乘法，再按照乘法分配律计算。

【解答】解：（1）+25%×

＝×（+）

＝×

＝

（2）

＝×（+）

＝×1

＝

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。

3．【分析】（1）根据比例的基本性质，把原来比例变成3x＝0.6×2，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以3计算即可解答。

（2）根据比例的基本性质，把原来比例变成1.2x＝0.4×2，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以1.2计算即可解答。

（3）根据比例的基本性质，把原来比例变成，再根据等式的基本性质，方程两边同时乘3计算即可解答。

【解答】解：（1）＝

                 3x＝0.6×2

                  3x＝1.2

              3x÷3＝1.2÷3

                   x＝0.4

（2）0.4：x＝1.2：2

       1.2x＝0.4×2

       1.2x＝0.8

1.2x÷1.2＝0.8÷1.2

           x＝

（3）

【点评】本题考查了根据比例的基本性质和等式的基本性质解答比例的能力。

二、填一填。（第4小题3分，其余每空1分，共18分。）

4．【分析】解答此题关键是0.75，把0.75化成分数并化简得到，根据分数的基本性质，分子、分母都乘7即可得到；根据分数与除法的关系，＝3÷4，根据除法的性质，除数和被除数同时乘以10商不变，3÷4＝30÷40；根据分数与比的关系，＝3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘5得到15：20；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号是75%；根据折数的意义，75%就是七五折，由此进行转化并填空。

【解答】解：30÷40＝15：20＝0.75＝＝75%＝七五折。

故答案为：30，15，28，75，七五。

【点评】此题考查除式、小数、分数、百分数、比和折数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。

5．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：向东走记作正，则向西走就记作负。由此得解。

【解答】解：东西为两个相反方向，如果+5m表示向东走5m，则﹣6m表示向西走6m。

故答案为：西，6。

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。

6．【分析】根据现价＝原价×折扣，即可计算出现在售价是多少元，便宜多少元。

【解答】解：3600×80%＝2880（元）

3600﹣2880＝720（元）

答：现在售价2880元，便宜720元。

故答案为：2880；720。

【点评】本题解题的关键是根据现价＝原价×折扣，列式计算。

7．【分析】（1）依据比例的基本性质，把8a＝15b改写成一个外项是b，一个内项是a的比例，则和b相乘的数15就作为比例的另一个外项，和a相乘的数8就作为比例的另一个内项；

（2）比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，从五个数中选出四个数写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。

【解答】解：（1）8a＝15b（a、b均不为0），则b：a＝8：15；

（2）6：3＝2，4：2＝2；

所以4：2＝6：3。

故答案为：8，15；4，2，6，3（答案不唯一）。

【点评】此题应根据比例的基本性质进行解答。

8．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据解答即可。

【解答】解：5cm：250km

＝5cm：25000000cm

＝1：5000000

答：这幅地图的比例尺是1：5000000。

故答案为：1：5000000。

【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的相关公式。

9．【分析】由“一个比例的两个内项互为倒数”，根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知两个外项也互为倒数；再根据“其中一个外项是”，进而求出的倒数得解。

【解答】解：一个比例的两个内项互为倒数，可知两个外项也互为倒数，乘积都是1，所以另一个外项是：1÷＝。

故答案为：。

【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了两个数互为倒数时，乘积是1。

10．【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），把圆柱的体积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。

【解答】解：28.26×（1﹣）

＝28.26×

＝18.84（立方米）

答：削去部分的体积是18.84m3。

故答案为：18.84。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

11．【分析】根据圆柱的体积公式：v＝sh或v＝πr2h，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大几倍积也扩大相同的倍数．据此解答．

【解答】解：一个圆柱的高扩大3倍，底面半径不变，则圆柱的体积扩大3倍；

如果圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，则圆柱的体积扩大3×3＝9倍．

故答案为：3；9．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式，以及因数与积的变化规律．

12．【分析】这根木料的底面积是多少平方厘米，通过题意可知，把圆柱形木料截成3段，锯了两次，增加4个面，增加的每个面的面积和底面积相等；根据表面积增加了45.12平方厘米，用45.12除以4即可得出结论．

【解答】解：45.12÷4＝11.28（平方厘米）；

答：这根木料的底面积是11.28平方厘米．

故答案为：11.28．

【点评】此类型的题解答时应注意：一个圆柱体沿横截面切分成n段，则切了n﹣1次，增加2（n﹣1）个面，增加的每个面的面积和底面积相等；然后根据题意进行解答即可．

三、选一选（把正确答案的序号填在括号里）（10分）。

13．【分析】把两个正方形的边长分别看作1份、3份，再根据正方形的面积公式S＝a×a，分别求出面积，再写出比即可。

【解答】解：（1×1）：（3×3）

＝1：9

故选：B。

【点评】此题主要考查了正方形的面积公式S＝a×a的实际应用。

14．【分析】根据“相邻的两个偶数相差2”可知：中间的一个偶数是m，则它前面的偶数是m﹣2，最前面的偶数是m﹣4，它后面的一个偶数是m+2，最后面的偶数是m+4；进而得出结论。

【解答】解：5个连续偶数，中间一个数是m，那么最小的偶数是m﹣4；

故选：C。

【点评】解答此题应明确：相邻的两个偶数相差2。

15．【分析】在数轴上，从左向右，数字越来越大，离0越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01离0最近，而且是负数，由此得解．

【解答】解：根据分析可知，离0越近的负数越大，在上面的四个数中，﹣0.01离0最近；

所以最大的是负数是﹣0.01；

故选：D．

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．利用数轴来比较负数的大小．

16．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答即可。

【解答】解：A、ab＝10，a和b的乘积一定，a和b成反比例；

B、6÷a＝b，则ab＝6，a和b的乘积一定，a和b成反比例；

C、6a＝b，则＝6，a和b的比值一定，a和b成正比例；

D、6b＝a，则＝6，a和b的比值一定，a和b成正比例。

故选：C、D。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。

17．【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此计算即可。

【解答】解：3×2＝6（杯）

答：将瓶子中的液体倒入锥形杯子，能倒满6杯。

故选：A。

【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积的关系。

四、判断说理。（对打“√”，错的打“×”，并说明理由。）（6分）

18．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：因为圆柱的体积÷高＝底面积（一定），商一定，所以圆柱的底面积不变，体积和高成正比例。

故答案为：正比例；圆柱的体积÷高＝底面积（一定），商一定。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

19．【分析】如果这两根绳子长都是1米，1米的等于米，两根绳子用去的一样长，剩下的也一样长；当这两根绳子长小于1米时，它的小于米，第一根用去的长，剩下的短；当这两根绳子长大于1米时，第一根用去的短，剩下的长。由于这两个绳子的长度不确定，因此，剩下的长度无法比较。

【解答】解：判断：×

理由：米是一个确定的长度，的长度是由绳子的长度决定的，绳子长不确定，它的也无法确定，因此，剩下的两根绳子相比，无法比较。

故答案为：×；米是一个确定的长度，的长度是由绳子的长度决定的，绳子长不确定，它的也无法确定，因此，剩下的两根绳子相比，无法比较（答案不唯一，只要意思对即可）。

【点评】两个意义不同，带单位的是具体长度，不带单位是分率，它的长度由绳子的长度决定，绳子长不确定时，它的的长度也不确定。

三、操作题。（4分）

20．【分析】先根据比例尺求出长和宽在图纸上的长度，再画出地的平面图。

【解答】解：80米＝8000厘米

8000÷2000＝4（厘米）

60米＝6000厘米

6000÷2000＝3（厘米）

如图：

【点评】理解比例尺的意义是解决本题的关键。

四、我会解决问题。（共41分）

21．【分析】利息加上本金就得李阿姨一共取回的钱。利息＝本金×利率×时间。

【解答】解：10000+10000×2.75%×3

＝10000×（1+0.0825）

＝10000×1.0825

＝10825（元）

答：到期时李阿姨一共可以取回10825元钱。

【点评】掌握利息的算法是解决本题的关键。

22．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出地的实际距离是多少千米。

【解答】解：2.6÷＝13000000（厘米）

13000000厘米＝130（千米）

答：两地的实际距离是130千米。

【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。

23．【分析】（1）第一问是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用圆柱的侧面积公式S＝πr²+Ch解答即可；

（2）第二问是求圆柱形水池的容积，即求圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式V＝Sh，代入数据解决问题。

【解答】解：（1）半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）

3.14×3²+18.84×8

＝9.42+150.72

＝160.14（平方米）

答：贴瓷砖的面积是160.14平方米。

（2）3.14×3²×8

＝9.42×8

＝75.36（立方米）

75.36×1＝75.36（吨）

答：这个水池可以装75.36吨水。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积以及体积计算公式的运用。

24．【分析】此题应先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝a×b×h，a＝V÷（b×h），解答即可。

【解答】解：4分米＝0.4米

3.14×22×3×÷（10×0.4）

＝12.56÷4

＝3.14（米）

答：能铺3.14米。

【点评】此题考查圆锥的体积公式V＝Sh和长方体的体积公式V＝a×b×h在实际生活中的应用。

25．【分析】分别计算两家旅行社所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。

【解答】解：（1）甲旅行社：

1500×2+1×1500×50%

＝3000+750

＝3750（元）

乙旅行社：

1500×（2+1）×80%

＝1500×3×80%

＝3600（元）

3600＜3750

答：乙旅行社比较便宜。

（2）甲旅行社：

1500×7+1500×2×50%

＝10500+1500

＝12000（元）

乙旅行社：

1500×（7+2）×80%

＝1500×9×80%

＝10800（元）

10800＜12000

答：乙旅行社比较便宜。

【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家旅行社的优惠政策，分别计算钱数。

26．【分析】（1）根据汽车行驶路程与相对应的时间，写出比即可，求出比值，再比较即可；

（2）根据路程、速度、时间三者之间的关系解答；

（3）根据路程÷时间＝速度（一定），可知汽车行驶的路程与时间成正比例关系；

（4）根据表中的数据，进行描点、然后连线；从统计图可以看出行驶120km大约要用1.5小时。

【解答】解：（1）80：1＝80，160：2＝80，240：3＝80，320：4＝8，400：5＝80，460：6＝80，比值都相等是80；

（2）根据路程÷时间＝速度，所以这个比值表示这辆汽车行驶的速度；

（3）路程÷时间＝速度（一定），可知汽车行驶的路程与时间成正比例关系；

（4）连线如下：

从统计图可以看出行驶120km大约要用1.5小时。

【点评】此题统计图与行程问题相结合，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。