2023年四川省广安市邻水县中考数学一模试卷（含解析）

2023年四川省广安市邻水县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果规定收入为正，那么支出为负，收入元记作元，支出元记作(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2.  国家统计局年元月发布的数据显示，年末全国人口约亿人，全年出生人口万，死亡人口万，人口自然增长率为数据亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体是由个完全相同的小正方体搭成，其俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  如图，已知直线，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  下列说法正确的是(    )

A. 角平分线上的点到角两边的距离相等
B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 平分弦的直径垂直于这条弦
D. 经过平面内点可以作一个圆

8.  若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过象限．(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9.  如图，是圆的直径，弦，，，则(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：
；；；；若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  函数的自变量的取值范围是______．

12.  因式分解： ______ ．

13.  已知，则代数式的值是______ ．

14.  用配方法解方程，经过配方，得到______ ．

15.  七巧板起源于我国先秦时期，古算书周髀算经中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板，如图所示．世纪传到国外，被称为“唐图”意为“来自中国的拼图”，图是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”即阴影部分的面积为______．

 

16.  在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，，依次类推，则点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
先化简，再从，，，中选择一个适合的数代入求值．

19.  本小题分
如图，、分别是、上的点，，，求证：．

20.  本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；

21.  本小题分
吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．

请根据统计图回答下列问题：
本次抽取调查的学生共有______ 人，其中“了解较多”的占______ ；
请补全条形统计图；
估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有______ 人；
“了解较少”的四名学生中，有名学生，，是初一学生，名学生为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这人进行了培训，然后从中随机抽取人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各名的概率．

22.  本小题分
为了落实五育并举的教育方针，广安市某学校组织本校师生参加社会实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车每种型号至少一辆送名学生和名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如表所示：

共需租______ 辆大客车；
最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？

23.  本小题分
图是测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为即的长度，枪身，测温时规定枪身端点与额头距离范围为在图中，若测得，小红与测温员之间距离为问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由结果保留小数点后一位参考数据：，，，

24.  本小题分
把一个等腰直角三角形沿一条线裁剪线剪一刀，把裁下的一部分，与剩下部分能拼成一个特殊四边形请在下面个图形中分别画出剪裁线和拼出的特殊四边形工具不限，不必写画法和证明

 

25.  本小题分
如图，内接于，是的直径的延长线上一点，过圆心作的平行线交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径及的值．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，．
求抛物线的表达式；
当时，连接，求的面积；
是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：支出元记作元．
故选：．
结合题意，根据正负数的性质分析，即可得到答案．
本题考查了正数和负数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数的性质，从而完成求解．
 

2.【答案】 

【解析】解：数据亿用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面看，共三层，由上往下第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形，第三层是一个小正方形，左对齐．
故选：．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．和不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意．
故选：．
根据二次根式的运算法则，二次根式的性质，同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方进行判断即可．
本题考查二次根式的加减、二次根式的性质、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，，
，
故选：．
根据平行线的性质及三角形外角的性质，即可求解．
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握和运用各平行线的性质及三角形外角的性质是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一共有个数据，其中小时的人数最多，有人，
这组数据的众数为，
这个数据的第、个数据分别为、，
这组数据的中位数为．
故选：．
直接根据众数和中位数的定义求解即可．
本题考查了众数和中位数，掌握众和中位数的意义是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据角平分线性质可得：角平分线上的点到角两边的距离相等，该选项说法正确，故此选项符合题意；
B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项说法错误，故此选项不符合题意；
C.平分弦非直径的直径垂直这条弦，该选项说法错误，故此选项不符合题意；
D.不共线的三点确定一个圆，该选项说法错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据角平分线性质对进行判断；根据平行四边形的性质对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断．
本题考查角平分线的性质，平行四边形的性质，垂径定理的推论，确定圆的条件等知识，解题的关键是掌握相应性质及推论．
 

8.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象经过点，
，
解得：，
一次函数的解析式为，
该直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确．
故选：．
先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握一次函数图象与系数的关系．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过含角的直角三角形和勾股定理得到相关线段的长度是解答本题的关键．根据垂径定理求得，然后由圆周角定理知，然后通过含角的直角三角形和勾股定理求得线段、的长度，最后将相关线段的长度代入求解即可．
【解答】
解：如图，假设线段、交于点，

是的直径，弦，
，
又，
，，
，
由勾股定理得出，
，
，

．
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：图象开口向下，
，
对称轴，
，
，
，
抛物线交于轴正半轴，
，
，
故正确；
由图象可知，抛物线与轴正半轴交点的横坐标在和之间，
当时，，
即，
故正确；
根据图象可知，当时，，
即，
，
结合，有，
，
故正确；
时，有，且此时值达到最大，
又时，有，
，
成立，
故正确．
根据有四个根，
可得和各有两个根，
当时，有，此时有，
当时，有，此时有，
则有，
，
，
即：的四个根和为，
故错误．
综上：正确，
故选：．
由二次函数图象性质知，开口向下，则再结合对称轴，有，即，则据二次函数图象与轴正半轴相交得；由图象可知，抛物线与轴正半轴交点的横坐标在和之间，则当时，，即可判断；，得，当时，，即，所以，把替换成计算；时函数有最大值，所以当时的值大于当时的值，即，所以成立；当时，有，此时有，当时，有，此时有，则有，即可判断．
本题考查二次函数图象与系数关系，需要对二次函数各项系数对图象的决定作用理解透彻，同时需要理解二次函数与方程的关系．会用数形结合的思想是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故答案为：．
根据，以及分母不能为，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握，以及分母不能为是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，



．
故答案为：．
由得到，再把变形后整体代入即可．
本题考查了代数式的值，掌握整体代入思想是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：把方程，的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
配方得．
故答案是：．
把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．
本题考查了解一元二次方程--配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：
形如型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
形如型，方程两边同时除以二次项系数，即化成，然后配方．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，

因为图是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的，
所以大正方形面积，
由图形可知，阴影部分面积，
故答案为：．
根据七巧板中各部分面积的关系可得答案．
本题主要考查了七巧板，熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点坐标为，
，
第一次旋转后，点在第一象限，，
第二次旋转后，点在第二象限，，
第三次旋转后，点在轴负半轴，，
第四次旋转后，点在第三象限，，
第五次旋转后，点在第四象限，，
第六次旋转后，点在轴正半轴，，
如此循环，每旋转次，的对应点又回到轴正半轴上，
，
循环了次，点在轴负半轴上，且，
点的坐标为．
故答案为：．
每旋转次，的对应点又回到轴正半轴上，故A在轴负半轴上，且，由此求解即可．
本题考查点的坐标规律探索，旋转变换，等边三角形的性质．解题的关键在于能够根据题意找到点规律．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】根据负指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，最简二次根式的化简即可解答．
本题考查了负指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，最简二次根式的化简，掌握对应法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：




，
由原式可知，不能取，，
当时，原式
或当时，原式 

【解析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的的值代入计算即可．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．掌握相应的运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
又，
在与中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】由证得≌，得到，故可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
 

20.【答案】解：把代入中，，
，
反比例函数为，
把代入中，，
，
把，，代入得：
，
解得：，
一次函数为；
把代入中得，
，
设，
，，
，
即，
或，
或． 

【解析】把代入求出，得出反比例函数为，求出，把，，代入得：，求出，即可求出一次函数解析式；
把代入中求出，设，则，，根据
，得出，求出的值即可得出答案．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，求一次函数解析式，反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法，准确计算．
 

21.【答案】     

【解析】解：人，即本次调查了人，
，
即“了解较多”的占．
故答案为：，；
“基本了解”的人数为人，条形统计图如下：

此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有人．
故答案为：；
树状图如下：

共有种等可能的情况，其中恰好抽到初一、初二学生各名的情况有种，则恰好抽到初一、初二学生各名的概率为．
用“了解较少”的人数除以对应的百分比即可得到总人数，“了解较多”的人数除以总人数即可得到对应的百分比；
用总人数减去“了解较少”，“了解较多”，“非常了解”的人数，即可得到“基本了解”的人数，补全统计图即可；
用全校总人数乘以“非常了解”和“了解较多”的学生的占比，即可得到答案；
画出树状图，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案．
此题考查了扇形统计图和条形统计图、树状图或列表法求概率等知识，读懂题意准确计算是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：人，
又甲、乙两种型号的大客车，每种型号至少租一辆，且每辆汽车上至少要有一名教师，
共需租辆大客车．
故答案是：；
设租用辆甲种型号大客车，依题意得：，
解得
答：最多可以租辆甲种型号的大客车．
，为正整数，
或或，
有种租车方案：
方案：租用辆甲种型号大客车，辆乙种型号大客车，
方案：租用辆甲种型号大客车，辆乙种型号大客车，
方案：租用辆甲种型号大客车，辆乙种型号大客车，
选择方案费用：元，
选择方案费用：元，
选择方案费用：元，
，
方案最节省钱．
根据甲、乙两种型号的大客车，每种型号至少租一辆，且每辆汽车上至少要有一名教师，即可得出答案；
设租用辆甲种型号大客车，根据客车的载客量不少于乘客数列出不等式，求解不等式即可；
由中的取值范围，结合为正整数，即可得出租车方案，再分别求出每种方案的费用，比较后即可得出结论．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键．
 

23.【答案】解：作于点，延长交于得四边形为矩形，，
，
在中，，
，，，
，，
枪身端点与小红额头距离高为，
，
枪身端点与小红额头的距离在规定范围内．
 

【解析】作于点，根据解直角三角形，进而得到枪身端点与小红额头距离高为即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的方法是解题的关键．
 

24.【答案】解：拼成一个正方形如图所示；
拼成一个平行四边形如图所示；
拼成一个矩形如图所示；
拼成一个等腰梯形如图所示．
 

【解析】取等腰直角三角形斜边的中点，沿着剪开，将得到的三角形绕点顺时针旋转到三角形的位置，可得到一个正方形如图所示；先沿平行于的中位线剪开，将得到的三角形绕点逆时针旋转到三角形的位置，可拼成一个平行四边形如图所示，或将得到的三角形绕点顺时针旋转到三角形的位置，可拼成一个矩形如图所示，或将得到的三角形先作轴对称变换再向下作平移变换，使得一条直角边与直角梯形的高重合，另一边与直角梯形的下底在一条直线上，到三角形的位置，可拼成一个等腰梯形如图所示．
本题考查图形的剪拼，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．掌握特殊四边形的判定是解题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
，

是的直径，
，
，
，即，

是的半径，
是的切线；
解：，
，
，，

设，
，，
，
，
，
，
，
，
的半径为，
，
，
在中，有
，
． 

【解析】由等腰三角形的性质和已知条件得出，由圆周角定理得，进而得到，从而得出结论；
根据平行线分线段成比例定理得到，设，，，在中，由勾股定理求出，即的半径是，由平行线性质得到，在中，，从而得解．
本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，等腰三角形性质，切线的判定，平行线分线段成比例定理，三角函数等知识，熟练掌握切线的判定和平行线分线段成比例定理是解本题的关键．
 

26.【答案】解：抛物线与坐标轴交于，两点，
，
解得：，
抛物线的表达式为．
，，
，，
轴，轴，，
在和，，
，
，
，
点到的距离，
当时，代入中得，
，
，
，
，
的面积为．

过点作于，

，
，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
设，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
点的坐标为． 

【解析】利用待定系数法求解即可；
由，可得，，在和，有，可得，，则点到的距离，再利用抛物线确定，可得，即可求得答案；
过点作于，根据四边形是矩形，先证明≌，得到，，再证明四边形是矩形，可得，从而有，再确定直线的解析式为，可设，，根据可求出，得出，，再根据，可得出，求出，即可求出点的坐标．
本题属于二次函数综合题，考查二次函数的性质，一次函数的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．