35.宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试卷

www.ks5u.com银川一中2020届高三年级第二次月考

文 科 数 学

                                   　　　　　命题人：李伟  尹向阳

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，，则

A．(－1，0)       B．(0，2)          C．(－2，0)          D．(－2，2)

2．在复平面内，复数所对应的点位于

A．第一象限  B．第二象限   C．第三象限      D．第四象限

3．设函数，则

A．2       B．3    C．4      D．5

4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了

A．192里        B．96里   C．48里     D．24里

5．已知向量＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(m，1）．若∥(2＋)，则m=

A．0            B．1             C．2         D．3

6．设，，，则

 A.        B.          C.           D.

7．曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为

A．      B．        C．        D．

8．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前8项和为

A．－48        B．－96         C．36          D．72

9．记不超过实数x的最大整数为，则函数称作

取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面

的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S

的值为5，则判断框内填入的条件可以是

A．               B． 

C．            D．

10．已知数列满足，，则

  A． B．       

C．             D．

11．已知正方形ABCD的边长为2，M为平面ABCD内一点(包含边界)，则 的最小值为

A． B．         C．        D．

12．已知，都是定义在上的函数，，，且，，若数列的前项和大于，则的最小值为

A．8 B．9 C．10 D．11

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．设函数．若为奇函数，则函数的单调递减区间

为____________.

14．已知向量与的夹角为120°，，，则________.

15．函数 的最大值是           ．

16．已知数列满足，()，数列是单调递增数列，

且，(),则实数的取值范围为____________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17．(12分)

已知等差数列的前n项和为，，．

   （1）求的通项公式；

（2）求，并求当取何值时有最小值.

18．(12分)

已知，，函数，

(1)求函数y＝f(x)的单调增区间和对称轴方程；

(2)若，求的取值范围.

19.（12分）

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足 (k∈R)．

(1)求k和数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.

20．（12分）

在平面四边形中，,,,.

(1)求和四边形的面积；

(2)若E是BD的中点，求CE.

21．(12分)

已知.

(1)若，求在上的最小值；

(2)求的极值点；

(3)若在内有两个零点，求的取值范围.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

已知圆（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标分别为.

（1）求圆的极坐标方程； 

（2）若为圆上的一动点，求的取值范围.

23．[选修4－5：不等式选讲]

已知为正数，且满足，证明：

（1）；

（2）．

银川一中2020届高三年级第二次月考（文科）参考答案

一．选择题 B AACC   DDACB  BD

二．填空题 13.       14.        15.        16.

三. 解答题

17.解析：（1）设{an}的公差为d，由题意得．..............2分

得a1=–7，d=2．.......................................................................................4分

所以{an}的通项公式为an=2n–9．.........................................................6分

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16....................................................10分

所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．..............................12分

18. 解析：（1）

=.............................................2分

单调增区间为.........................................4分

对称轴方程为.................................................6分

（2）由得

                  得........10分

所以x的取值范围为...............................12分

 19解析：(1)当n≥2时，由2Sn＝2n＋1＋k (k∈R)得2Sn－1＝2n＋k(k∈R)，......2分

所以2an＝2Sn－2Sn－1＝2n，即an＝2n－1(n≥2)，........................4分

又a1＝S1＝2＋，当k＝－2时，a1＝1符合数列{an}为等比数列，

所以{an}的通项公式为an＝2n－1................................................6分

(2)由(1)可得log2(an·an＋1)＝log2(2n－1·2n)＝2n－1，.........................8分

所以bn＝＝，.........................10分

所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－＋－＋…＋－)＝...........12分

20. 解析(1)由题设及余弦定理得

BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C

=13-12cos C,①

BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos A

=5+4cos C.②.......................................2分

由①②得cos C=,故C=60°,BD=..........................................4分

四边形ABCD的面积S=AB·DAsin A+BC·CDsin C

=×1×2+×3×2sin 60°

=2. .........................................................6分....

(2)    由得 .......................8分

...............10分

     =

     =

所以.....................................................12分

21. 解析：（1），................................2分

因为，所以

所以在上是减函数，

所以最小值为.........................................4分

（2）定义域为，

令得..................................6分

因为，所以当时，，当时

所以在单调递增，在单调递减，

所以为极大值点，无极小值点.............................................................8分

(3).由，得，

令

当时，，当时

所以g(x)在上是减函数，在上是增函数，...................................10分

所以得....................................................................12分

22.解：解析：（1）把圆的参数方程化为普通方程为，即，..................2分

由，

得圆的极坐标方程为.................5分

（2）设的直角坐标分别为，.....7分

则

        所以的取值范围为.....10分

23.解析：（1），．

由基本不等式可得，.........2分

于是得到．........5分

（2）由基本不等式得到，

，．...7分

于是得到

．...10分