2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：一次函数

这是一份2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：一次函数，共23页。试卷主要包含了单选题，四象限，则一次函数的图象大致是，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：一次函数

一、单选题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）甲、乙两车从A城出发沿同一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列结论正确的是（    ）
  
A．A、B两城相距600千米 B．乙车比甲车早出发1小时
C．乙车的速度为 D．当时，乙车追上甲车
2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（    ）
  
A．前10分钟，甲比乙的速度慢
B．从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟
D．从甲、乙两位同学放学后走路回家开始，经过30分钟，甲比乙走过的路程少
3．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）如图，老师开车从甲地去往20千米外的乙地，开始时以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为开始时速度的二分之一，过了维修道路后又变为开始时的速度行驶到达乙地，设老师行驶的时间为x（分钟），行驶的路程为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，则老师从甲地到达乙地所用的时间是（    ）．

A．15分钟 B．20分钟 C．25分钟 D．26分钟
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手1.5小时后的速度为每小时10千米，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：
①起跑后半小时内甲的速度为每小时16千米；②第1小时两人都跑了10千米；③两人都跑了20千米；④乙比甲晚到0.3小时．其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校联考一模）如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（    ）

A．15 B．16 C．17 D．18
6．（2023·黑龙江佳木斯·校联考一模）已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，如图两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）如图所示，则下列结论错误的是（    ）

A．甲车的速度为60千米/小时 B．乙车的速度为75千米/小时
C．甲车比乙车晚1小时到达B地 D．两车相遇时距离A地240千米
7．（2023·黑龙江绥化·校考二模）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度为    （      ）

A．20米/秒 B．25米/秒 C．30米/秒 D．35米/秒
8．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图像描述大致是（ ）

A．B．C． D．
9．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（   ）
A． B． C． D．
10．（2023·黑龙江绥化·校考二模）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题
11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）在函数中，自变量x的取值范围是__________．
12．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）在函数中，自变量的取值范围是______．
13．（2023·黑龙江佳木斯·校考二模）如图，过原点的两条直线分别为，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点，作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，过点作轴的垂线与交于点，依次进行下去，则点的坐标________．
  
14．（2023·黑龙江大庆·大庆外国语学校校考模拟预测）若以关于的二元一次方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，则的值为_________．
15．（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在第______象限．
16．（2023·黑龙江牡丹江·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，将直线绕点顺时针旋转45°，交轴于点，则点的坐标为___________．

17．（2023·黑龙江大庆·统考一模）函数经过点，则该函数不经过第_____象限．
18．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上且按此规律，过点作x轴的垂线分别与直线交于点连接，记的面积分别为则_____．

19．（2023·黑龙江齐齐哈尔·校联考一模）在直角坐标系中，等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中点均在一次函数的图象上，点均在x轴上．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________．

20．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）直线与直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们y轴的交点为分别为A、B，以为边向左作正方形，则正方形的面积为______．

21．（2023·黑龙江大庆·统考一模）已知一次函数的图象不经过第二象限，则的范围___________．
22．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第____象限．

三、解答题
23．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）如图，直线与x轴、y轴分别交于点和点，直线与直线交于点，平行于y轴的直线m从原点O出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴向右平移，到点时停止．直线m交线段、于点、，以为斜边向左侧作等腰，设与重叠部分的面积为（平方单位），直线m的运动时间为t（秒）．

(1)填空：_______，______；
(2)填空：动点的坐标为（t，_____），______（用含t的代数式表示）；
(3)当点落在轴上时，求的值．
(4)求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围；
24．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六十九中学校校考模拟预测）如图，直线：交y轴于点A，交x轴于点B，直线经过点A与轴x交于点C．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，直线交于点，点M在线段上，连接交y轴于点H，设点M的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）
(3)如图3，在（2）的条件下，线段绕点M逆时针旋转90°得到线段，过点B作直线的垂线，垂足为F，连接交于点G，连接，当是锐角三角形，时，求点E的坐标．

参考答案：
1．D
【分析】观察图像可判断A、B；根据速度路程时间即可判断C；求出甲、乙的速度，再根据乙车追上甲车时两人的路程相同建立方程即可判断D．
【详解】解：由图像可知：
A、A、B两城市之间的距离为，原说法错误，不符合题意；
B、甲在时出发，乙在时出发，则乙车比甲车晚出发1小时，原说法错误，不符合题意；
C、∵乙全程用时小时，∴乙的速度为，原说法错误，不符合题意；
D、∵甲全程用时5小时，∴甲的速度为，
∵乙追上甲时，甲、乙两人行驶的路程相同，
∴，
解得，
∴当时，乙车追上甲车，原说法正确，符合题意
故选：D．
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的运用，正确读懂函数图象是解题的关键．
2．D
【分析】观察函数图像，逐项判断即可．
【详解】解：有图像可得：前10分钟，
甲的速度为：（千米/分），
乙的速度为：（千米/分），
∴甲的速度比乙的速度慢，故A正确，不符合题意，
经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题意，
∵甲40分钟走了3.2千米，
∴甲的平均速度为（千米/分），故C正确，不符合题意，
经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，
∴甲比乙多的路程多，故D错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题是考查一次函数的应用，解题的关键在于读懂题意，能从图中获取有价值的信息．
3．D
【分析】分别求出各段的时间，再相加即可．
【详解】解：第一段的时间为5分钟，速度为（千米/分钟），
第二段的速度为（千米/分钟），时间为（分钟），
第三段的时间为（分钟），
所以老师从甲地到达乙地所用的时间是（分钟），
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，是基础题．
4．C
【分析】①根据速度、路程、时间的关系可判断；②根据时对应的y值判断；③根据乙的速度求出时对应的y值，即可判断；④根据速度、路程、时间的关系，求出甲跑完全程所用时间，即可判断．
【详解】解：起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确；
由图可知，第1小时两人都跑了10千米，故②正确；
由图可知，乙1小时跑了10千米，匀速跑完全程，因此2小时跑了20千米，甲、乙两选手最后对应的y值相等，因此两人都跑了20千米，故③正确；
由图可知，小时内，甲的速度为：，因此1.5小时跑的路程为：，剩余需要的时间为：，总用时：，可得甲比乙晚到，故④错误；
综上可知，正确的有①②③，共3个，
故选C．
【点睛】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是正确理解函数图象中横纵坐标表示的意义．
5．D
【分析】由图1和图2可得当时，点到达点处，即，过点作于点，由矩形的性质可得，由等腰三角形三线合一，求得，当时，点到达点处，根据三角形面积公式求得，再根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：当时，点到达点处，即，

如图，过点作于点，则四边形为矩形，
，
，
，
当时，点到达点处，
，
，
四边形的面积：，
故选：D．
【点睛】本题考查了动点图象问题，矩形的性质，等腰三角形三线合一，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键．
6．D
【分析】结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由图象可知，甲车出发1小时走的路程为：（千米），所以甲车的速度为（千米/小时），故选项A正确；
由图象可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为千米/小时，则，解得（千米/小时），故选项B正确；
当两车相遇时，距离A地为：千米，距离地为：千米，此时乙车原路返回所用的时间仍为小时，甲车继续行驶到达地所用的时间为；小时，故甲车比乙车晚1小时到达B地，选项D说法错误，选项C说法正确，
故选D
【点睛】本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．A
【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．
【详解】解：设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得
，
解得：，
∴甲车的速度为20米/秒，
故选A．
【点睛】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．
8．B
【详解】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，当火车完全进入隧道，由于隧道长等于火车长，此时y最大，当火车开始出来时y逐渐变小．另外是匀速运动，y随x的均匀变化而均匀变化，故图象呈直线型，排除选项C．
故选：B．
9．C
【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可．
【详解】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围．
10．D
【详解】∵直线y=4x+1过一、二、三象限；
∴当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，
两直线交点可能在一或二象限；
当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，
两直线交点可能在二或三象限；
综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，
故选D．
11．
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．
【详解】解：由题意得，即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．
12．且
【分析】根据零指数幂、二次根式、分式有意义的条件，列出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了零指数幂、二次根式、分式有意义的条件，求函数的自变量取值范围，掌握以上知识是解题的关键．
13．
【分析】根据函数解析式求出各点坐标，确定点所在位置后，可根据坐标规律确定点的坐标．
【详解】∵过点作轴的垂线与：交于点，
∴点，
把代入：得：，
∴，即，
把代入得：，
∴，
把代入得：，
∴，即，
同理可得：，，，，．．．
∵
∴点在第三象限，且第三象限点的坐标特征为，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查两条直线相交或平行的问题、一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据各点的坐标特征找出点的变化规律是解题的关键．
14．
【分析】解方程组，先用含k的代数式表示出x、y，根据以方程组的解为坐标的点在一次函数的图像上，得到关于k的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：
得，，
∴；
得：
∴
把，代入，得：
，
解得，，
故答案为：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解决本题的关键是用含k的代数式表示出方程组中的x、y．
15．四
【分析】根据一次函数的性质确定两条直线所经过的象限可得结果．
【详解】解：直线过第一、二、三象限；
当时，直线过第一、二、四象限，
两直线交点可能在第一或第二象限；
当时，直线过第二、三、四象限，
两直线交点可能在第二或第三象限；
综上所述，直线与直线的交点不可能在第四象限，
故答案为：四．
【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，熟记一次函数图象与系数的关系是解答此题的关键．
16．
【分析】根据已知条件得，求得，过A作交BC于F，过F作轴于E，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，求出直线的函数表达式，进而可求出点C的坐标．
【详解】解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴令，得，令，则，
∴，
∴，
过A作交于F，过F作轴于E，

∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
设直线的函数表达式为：，
把F的坐标代入得，，
解得，
∴直线的函数表达式为：，
当时，，
解得，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
17．三
【分析】把点代入解析式求解b的值，然后问题可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
故，
则一次函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
18．
【分析】当时，先求出，再计算出，，，
，，，，得到公式，代入计算即可．
【详解】解：当时，
∵，
∴，，，
∵，
∴，，，
∵，
∴，，，
，
∴，，，
，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形与坐标的规律题，明确题意，准确得到规律，是解题的关键．
19．
【分析】利用等腰直角三角形的性质以及点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式，继而求出点的坐标，并找到坐标的变化规律，根据图形的特点代入求得点的坐标即可．
【详解】解：是等腰直角三角形，


是等腰直角三角形，


∵点均在一次函数的图象上，
∴将代入得：
解得：
∴
∴点均在一次函数的图象上，
∴当时，
∴
∵
∴
∴
由图可知：
,即的横坐标与的横坐标相等
∴当时，
∴点
故答案为：
【点睛】本题主要考查一次函数及等腰直角三角形的性质，掌握一次函数及等腰直角三角形的性质是解决本题的关键．
20．
【分析】针对于，令，则，故点，同理点，故，即可求解．
【详解】解：，令，则，那么
，令，则，那么，故，
则正方形的面积，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图像与坐标轴的交点问题，关键是求出点A、B的坐标．
21．
【分析】根据一次函数经过的象限得到，求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴图象经过第一，三，四象限，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一次函数的性质：时图象经过一，二，三象限；时图象经过第一，三，四象限；时图象经过一，二，四象限；时经过二，三，四象限，熟记一次函数的性质是解题的关键．
22．一、四
【分析】由于kb＜0，先根据有理数相乘，同号得正，异号得负，分情况讨论；再结合以下性质分析即可：一次函数y＝kx+b中，k＞0时，图象上升，k＜0时，图象下降，b是图象与y轴的交点，b＞0，图象交y轴于正半轴，b＜0，图象交y轴于负半轴．
【详解】解：∵kb＜0，
∴k、b异号．
当k＞0，b＜0时，y＝kx+b图象经过第一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，y＝kx+b图象经过第一、二、四象限；
综上，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第一、四象限．
故答案为：一、四．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，分类讨论并明确一次函数y＝kx+b中k和b的不同取值与函数图象所处位置的关系是解题的关键．
23．(1)8；
(2)；

(3)2
(4)


【分析】（1）分别令、求出、的长度，再根据等腰直角三角形的性质求出的度数；
（2）根据等腰直角三角形的性质可得动点E的坐标，进而求出的长度；
（3）当点在轴上时，四边形为正方形，进而求出的值；
（4）点的位置有三种可能：①点在轴的左侧；②点在轴上；③点在轴右侧，求出S与t的关系式．
【详解】（1）与轴交于A点，与轴交于B点，

∵当时，；当时，，
∴，
∴，
故答案为：8；．
（2）∵直线与直线交于点C，
∴联立，得，
解得，，
∴，，
则，即，，
∵且直线m平行于y轴，垂直于x轴，
∴，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：；．
（3）当点落在轴上时，
，

∴，
，

∴四边形为正方形，
∴，即，
∴，
∴，即，
故答案为：2．
（4）由题意可知：直线m交线段、于点、，以为斜边向左侧作等腰，
所以点的位置有三种情况：
①由（3）可知，当时，点在轴上，
此时和重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形为正方形，
；
②当时，点 在轴左侧，
此时与重叠部分为梯形，
如图，的两直角边与轴有两交点P、Q，分别过两个交点作x轴的平行线，交于M、N两点，









；

③当时，点在轴右侧，
此时和重叠部分的面积为等腰直角三角形，四边形为正方形，
，

故答案为：．
【点睛】本题考查了根据一次函数解析式求点的坐标，以及三角形的面积的计算，正确表示出的长是关键．
24．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）先根据直线求出A点坐标，即可求出直线的解析式；
（2）先求出点坐标，再求出的解析式，即可表示出M点坐标，再利用三角形面积公式表示的面积S即可；
（3）先根据对角互补模型证明，再证明，即可求出G点坐标，进而依次求出H、M点坐标，最后根据一线三垂直模型求出E点坐标即可．
【详解】（1）∵直线：交v轴于点A，
∴A点坐标为，
∵直线经过点A与轴x交于点C．
∴，
∴直线的解析式；
（2）由（1）可得直线：，直线的解析式
∴，，
∴
∵直线交于点，
∴
∴直线解析式为，
∵点M在线段上，连接交y轴于点H，设点M的横坐标为t，
∴，
过M作轴于T，

∴，
∴
（3）过M作于K，过M作于J，
∵线段绕点M逆时针旋转90°得到线段，过点B作直线的垂线，垂足为F
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
过B作轴交于P，过B作交于Q，过C作交于L，连接，

∴都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，即G为中点，
∵，
∴，
∵
∴是等腰直角三角形，
过G作轴于R，轴于N，过E作交于S，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵直线经过点，，
∴直线解析式为，
∵点M为直线与直线的交点，
∴，
∴
∵，，，轴，
∴，
∴
∴，
∴
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造三角形全等是解题的关键，综合性较强，要求学生有较强的逻辑思维能力．