2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数

这是一份2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数，共35页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数

一、单选题
1．（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）如图，在矩形纸片ABCD中，，，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（    ）

A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）在中，，，，则的值为（    ）
A． B． C． D．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨工业大学附属中学校校考二模）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是3米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米
4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考模拟预测）在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ）

A． B． C． D．
5．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）在直角中，，，，则的为（    ）
A． B． C． D．
6．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）如图，为矩形的对角线，点E，F分别在边上，，将矩形沿折叠，点B落在边上的点P处，交于点Q，连接．对于下列结论：①；②；③是等边三角形；④四边形是菱形．正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图①，在矩形中，H为边上的一点，点M从点A出发沿折线运动到点B停止，点N从点A出发沿运动到点B停止，它们的运动速度都是，若点M、N同时开始运动，设运动时间为，的面积为，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（    ）

①当时，是等边三角形．
②在运动过程中，使得为等腰三角形的点M一共有3个．
③当时，．
④当时，．
⑤当时，．
A．①③④ B．①③⑤ C．①②④ D．③④⑤
8．（2023·黑龙江哈尔滨·统考模拟预测）如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为（   ）

A．米 B．米 C．米 D．米
9．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）如图，已知正方形的边长为，为边上一点（不与端点重合），将沿翻折至，延长交边于点，连接，．则下列给出的判断：①；②若，则；③若为的中点，则的面积为；④若，则，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
10．（2023·黑龙江佳木斯·校考二模）如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图像经过点，交边于点，若的面积为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
11．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是_____．

12．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）如图，在菱形中，连接，则菱形的面积为________．

13．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．


三、解答题
14．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）在中，，CD是中线，，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立；
（3）若，，求DN的长．
15．（2023·黑龙江佳木斯·校考二模）先化简再求值：，其中．
16．（2023·黑龙江哈尔滨·校考一模）先化简，再求值：，其中．
17．（2023·黑龙江大庆·统考一模）（1）计算：；
（2）化简：．
18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）先化简，再求代数式的值，其中，．
19．（2023·黑龙江大庆·统考一模）如图，为的直径，D，E是上的两点，，延长至C，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)求证；
(3)若，，求的长．
20．（2023·黑龙江佳木斯·校联考一模）在平面直角坐标系中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点，x轴正半轴上存在点，使，且（如图1），则称点P与点Q为关联点．

(1)在点，中，与为关联点的是___________________；
(2)如图2，，，．若线段上存在点Q，使点P与点Q为关联点，结合图象，求m的取值范围；
(3)已知点，﹒若线段上至少存在一对关联点，直接写出n的取值范围．
21．（2023·黑龙江大庆·统考一模）计算：．
22．（2023·黑龙江牡丹江·校考模拟预测）已知：在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，，另有一点．

(1)求一次函数解析式；
(2)连接，点是反比例函数的第一象限图像上一点,过点作轴的垂线，垂足为.如果与相似，求点坐标；
(3)连接，求的正弦值．
23．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）（1）计算：
（2）分解因式：
24．（2023·黑龙江牡丹江·统考一模）先化简，再求值：，其中．
25．（2023·黑龙江佳木斯·统考一模）先化简，再求值：，其中．
26．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨工业大学附属中学校校考二模）先化简，再求值：的值，其中x= 2tan45°，y= -2sin30°.
27．（2023·黑龙江鸡西·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根，，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，的面积为S．

(1)求点C的坐标；
(2)求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)在点P的运动过程中，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（2023·黑龙江绥化·校考一模）小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为，同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为．若小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米（点，，，在同一水平线上）．

(1)小王和小李两人之间的距离；
(2)此时无人机的高度．（，，，结果精确到米）

参考答案：
1．C
【分析】先根据矩形的性质和折叠的性质，利用“AAS”证明，得出，，设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出x的值，最后根据余弦函数的定义求出结果即可．
【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=5，AB=BC=3，，
根据折叠可知，，，，
∴在△AFD和△EFB中，
∴（AAS），
∴，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，则，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义，根据题意证明，是解题的关键．
2．A
【分析】利用直角三角形中某锐角的正弦值为其对边与斜边的比值可以，，再代值计算即可．
【详解】∵，，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟悉掌握锐角三角函数的计算公式是解题的关键．
3．A
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
故．
故选A
【点睛】考核知识点：由正弦求边.理解正弦定义是关键.
4．C
【分析】连接．利用格点和勾股定理求出，，，利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形，再利用正切的定义即可求出的值．
【详解】解：如图，连接．

，，，
，
是直角三角形，，
，，
，
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理与格点问题，勾股定理的逆定理，正切的定义等，解题的关键是利用格点构造直角三角形．
5．A
【分析】根据的对边除以斜边求解可得．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝3，，
∴，
∴sinA＝，
故选：A．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义．
6．B
【分析】求出，根据翻折的性质可得，再根据三角函数的定义求得，再推出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，可判断①；求出，然后求出，可判断②；求出，然后得到是等边三角形，可判断③；由折叠性质可得是等边三角形，但长度无法确定，故可判断④．
【详解】解：∵，
∴，
由翻折的性质得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故①正确；
由翻折可知，
∴，
∴，
∴，故②错误；
由翻折的性质，，
则，
∵，
∴，
∴是等边三角形，故③正确；
由折叠的性质可得：，，
∴，
∴是等边三角形，
∵长度无法确定，
∴无法判断四边形是菱形，故④错误，
综合可得：结论正确的有2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了翻折的性质，矩形的性质，菱形的判定，等边三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
7．A
【分析】由图②可知：当0＜t≤6时，点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动；由点M、N两点的运动速度为1cm/s，所以可得AH=AB=6cm，利用四边形ABCD是矩形可知CD=AB=6cm；当6≤t≤9时，S=且保持不变，说明点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，可得HC=3cm，即点H为CD的中点；利用以上的信息对每个结论进行分析判断后得出结论．
【详解】解：由图②可知：点M、N两点经过6秒时，S最大，此时点M在点H处，点N在点B处并停止不动，如图，

①∵点M、N两点的运动速度为1cm/s，
∴AH=AB=6cm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6cm．
∵当t=6s时，S=cm2，
∴×AB×BC=．
∴BC=．
∵当6≤t≤9时，S=且保持不变，
∴点N在B处不动，点M在线段HC上运动，运动时间为（9-6）秒，
∴HC=3cm，即点H为CD的中点．
∴BH=．
∴AB=AH=BH=6，
∴△ABM为等边三角形．
∴∠HAB=60°．
∵点M、N同时开始运动，速度均为1cm/s，
∴AM=AN，
∴当0＜t≤6时，△AMN为等边三角形．
故①正确；
②如图，当点M在AD的垂直平分线上时，△ADM为等腰三角形：

此时有两个符合条件的点；
当AD=AM时，△ADM为等腰三角形，如图：

当DA=DM时，△ADM为等腰三角形，如图：

综上所述，在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有4个．
∴②不正确；
③过点M作ME⊥AB于点E，如图，

由题意：AM=AN=t，
由①知：∠HAB=60°．
在Rt△AME中，
∵sin∠MAE=，
∴ME=AM•sin60°=t，
∴S=AN×ME=．
∴③正确；
④当t=9+时，CM=，如图，

由①知：BC=，
∴MB=BC-CM=．
∵AB=6，
∴tan∠MAB=，
∴∠MAB=30°．
∵∠HAB=60°，
∴∠DAH=90°-60°=30°．
∴∠DAH=∠BAM．
∵∠D=∠B=90°，
∴△ADH∽△ABM．
∴④正确；
⑤当9＜t＜9+时，此时点M在边BC上，如图，

此时MB=9+-t，
∴S=．
∴⑤不正确；
综上，结论正确的有：①③④．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，主要涉及函数图象上点的坐标的实际意义，三角形的面积，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，相似三角形的判定，特殊角的三角函数值．对于动点问题，依据已知条件画出符合题意的图形并求得相应线段的长度是解题的关键．
8．B
【分析】根据余弦的定义即可求解．
【详解】由题意可知．
∵，米，
∴米．
故选B．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．掌握余弦的定义并利用数形结合的思想是解题关键．
9．B
【分析】①根据定理先证，得出即可；
②设，根据勾股定理求出，再求出的值即可；
③同样利用特殊值法计算得不出相应的关系即可证明结论不正确；
④根据已知关系先求证是等腰直角三角形，设，根据，则有，解出即可．
【详解】①将沿翻折至，
，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
四边形是正方形，

，
，
故①正确；
②设，
在中，
，
即，
解得，
，
，


，
，
，
故②正确；
③同理可得，
，
为的中点，
，
，
过作的高线，

，
，
，
即，
解得，
，
故③错误；
④，





，


，
为等腰直角三角形，
，
设，则有，
解得，
故④正确；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了图形的翻折，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，熟练利用特殊值法解选择题是解本题的关键．
10．B
【分析】过A作AE⊥x轴于E，设OE=，则AE=，OA=，即菱形边长为，再根据△AOD的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出，利用点A的横纵坐标之积等于k即可求解．
【详解】如图，过A作AE⊥x轴于E，

设OE=，
在Rt△AOE中，∠AOE=60°，
∴AE=，OA=，
∴A，菱形边长为，
由图可知S菱形AOCB=2S△AOD，
∴，即，
∴，
∴，
∴A，
又点Ａ在反比例函数上，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A点坐标是解决本题的关键．
11．
【分析】过点O作OCAB的延长线于点C，构建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜边OA的长，即可解答．
【详解】如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，

则AC=4，OC=2，
在Rt△ACO中，AO=，
∴sin∠OAB=．
故答案为．
【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．
12．100
【分析】过点作于点，在中，设，，易得，在中，由勾股定理得，解得，由即可求解．
【详解】解：如图，过点作于点，

在中，设，，
，
，，
菱形，
，
，
在中，
，
，即，解得，（舍去），
，，
．
故答案为100．
【点睛】本题考查了勾股定理、菱形的性质、三角函数等知识，解题关键是熟练掌握勾股定理及菱形的性质．
13．
【分析】连接OM、ON、OA，易证得∠MON=60º，即∠MOE+∠NOF=120º，，再由弧长公式求得半径OM，然后证得Rt△AMO≌Rt△ANO，即∠AOM=30º，进而解得AM，则可得，代入相关数值即可解得阴影面积·
【详解】如图，连接OM、ON、OA，设半圆分别交BC于点E，F，
则OM⊥AB，ON⊥AC，
∴∠AMO=∠ANO=90º，
∵∠BAC=120º，
∴∠MON=60º，
∵的长为，
∴，
∴OM=3，
∵在Rt△AMO和Rt△ANO中，
，
∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，
∴∠AOM=∠AON=∠MON=30º，
∴AM=OM·tan30º=，
∴，
∵∠MON=60º，
∴∠MOE+∠NOF=120º，
∴，
∴图中阴影面积为
=
=，
故答案为：．

【点睛】本题考查了切线的性质定理、弧长公式、HL定理、锐角的三角函数定义、扇形面积的计算等知识，解答的关键是熟练掌握基本图形的性质，会根据图形和公式进行推理、计算．
14．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根据全等三角形的性质即可的结论；
（2）证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2＝CE•CF；
（3）如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CD＝2，时，求得，再推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到，求出GN，再根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵，，CD是中线，
∴，，
∴．
在与中，，
∴．
∴；     
（2）证明：∵，
∴
∵，
∴．
∴．
∴，即．
（3）如图，过D作于点G，
则，．
当，时，
由，得．
在中，
．
∵，，
∴．
∴，
∴．
∴．    

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
15．，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=
=
当时，原式=
【点睛】考查了分式的化简求值以及运用特殊角三角函数值计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．
16．
【分析】括号里先通分进行分式加减运算，然后再进行分式乘除运算，根据特殊角的三角函数值求出x的值后代入，即可得出最后结果．
【详解】解：


，
当时，
，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟记分式混合运算的运算法则以及特殊的三角函数值是解答本题的关键．
17．（1）2；（2）
【分析】（1）根据立方根、负指数幂及特殊三角函数值可进行求解；
（2）根据分式的加减运算可进行求解．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查立方根、负指数幂、零次幂、特殊三角函数值及分式的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键．
18．，
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由特殊角的三角函数值计算出a的值，把a的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式．
∵，．
∴原式．
【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)

【分析】（1）连接，只要证明，则有，即可证明结论成立；
（2）连接，可以得到，即，证明证明结论；
（3）由圆周角定理，求得，然后证明，求出的长度，再根据，即可求出答案．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径；
∴是的切线；
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（2）知，
又，
∴，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，从而进行解题．
20．(1)
(2)
(3)

【分析】（1）根据题意作轴于点A，轴于点B，根据点P的坐标得出和是等腰直角三角形，然后根据得出是等腰直角三角形，即可求解；
（2）根据题意表示出为，为，然后表示出关联点所在的表达式，将代入表达式表示出横坐标，根据在线段上可表示出横坐标的取值范围，即可求出m的取值范围；
（3）根据题意求出当点P，Q，B三点重合时n的值，然后根据角的三角函数值求解即可．
【详解】（1）解：过点作轴于点，过点作轴于点，

，，
，
，，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
当时，，
∴点的坐标为，
与为关联点的是，
故答案为：；
（2）解：如图所示，

对点而言，依定义，要使，则有：
为，为，
于是函数（）上的点Q即为点P的关联点，
若当点Q在线段上时，时，，则有，
由，得，
解得．
（3）∵点Q和点P在线段上，
当点P离B点越近时，点Q的横坐标越小，
∴当点P，Q，B三点重合，点和点和O点重合，
如图所示，

作轴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当线段上至少存在一对－关联点时，．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的动点问题，一次函数的应用，等腰直角三角形的性质，解一元一次不等式组，三角函数等知识，解题的关键是根据题意表示出点的坐标．
21．
【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】原式

．
【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．(1)
(2)或
(3)

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）分和两种情况讨论求解即可；
（3）如图所示，过点B作于D，利用勾股定理求出，，利用面积法求出，再根据正弦的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图像经过点，，
∴，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：如图所示，当时，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
设，则，
∴，
解得（负值舍去），
∴；
同理可得当时，可得；
综上所述，点P的坐标为或；

（3）解：如图所示，过点B作于D，
∵，，．
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．

【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，相似三角形的性质，反比例函数与几何综合，勾股定理，正弦，熟知相关知识是解题的关键．
23．（1）；（2）
【分析】（1）先化简绝对值，计算零次幂、特殊角三角函数值、负整数次幂，再计算加减；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．
【详解】解：（1）



（2）


【点睛】本题考查实数的混合运算、分解因式，涉及绝对值、零次幂、特殊角三角函数值、负整数次幂、完全平方公式等知识点，解题的关键是熟练掌握上述知识点并正确计算．
24．，
【分析】根据分式的混合运算化简代数式，然后根据特殊角的三角函数值求得的值，代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】解：原式


∵，
∴，则
∴原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
25．，
【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，利用特殊角的三角函数值把化简，代入计算即可．
【详解】


，
当时，
．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
26． ,
【分析】分式的化简，然后利用锐角三角函数值代入求值，即可.
【详解】解：
=
=
=
∵x= 2tan45°，y= -2sin30°
∴x=2,y=-1
原式=
【点睛】本题考查了分式的化简及特殊角三角函数值，正确对分式进行化简是解题关键.
27．(1)点C坐标为
(2)
(3)存在点P或或，使是等腰三角形

【分析】（1）先求出方程的解，可得，，再由，可得，然后根据四边形ABCD是平行四边形，可得CD=7，，即可求解；
（2）分两种情况讨论：当时，当时，过点A作交CB的延长线于点F，即可求解；
（3）分三种情况讨论：当CP=PM时，过点M作MF⊥PC于点F；当时；当PM=CM时，过点M作MG⊥PC于点G，即可求解．
【详解】（1）解：，解得，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴点C坐标为；
（2）解：当时，，
当时，过点A作交CB的延长线于点F，如图，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；

（3）解：存在点P，使是等腰三角形，理由如下：
根据题意得：当点P在CD上运动时，可能是等腰三角形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠BAD，BC=AD=5，
∴，
∵点M为BC的中点，
∴，
当CP=PM时，过点M作MF⊥PC于点F，

∴，
设PC=PM=a，则PD=7-a，，
∵PF2+FM2=PM2，
∴，解得：，
∴，
∴此时点P；
当时，

∴，
∴此时点P；
当PM=CM时，过点M作MG⊥PC于点G，则，

∴，
∴PD=7-PC=4，
∴此时点P；
综上所述，存在点P或或，使是等腰三角形
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并利用数形结合思想解答是解题的关键．
28．(1)米
(2)米

【分析】（1）根据坡比的定义即可求解；
（2）过点作于点，解即可求解．
【详解】（1）解：∵小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米
∴(米)，
∴；
（2）解：设，如图所示，过点作于点，

∴，，则，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴米．
答：无人机的高度约为21米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，坡比问题，仰角俯角问题，掌握三角函数关系是解题的关键．