2023年湖南省娄底市中考数学毕业作业试卷（三）（含解析）

这是一份2023年湖南省娄底市中考数学毕业作业试卷（三）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省娄底市中考数学毕业作业试卷（三）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于年月日返回地球，结束了天的在轨飞行时间从年神五号载人飞船上天以来，我国已有位航天员出征太空，绕地球飞行共约亿公里将数据亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  底面半径为，高为的圆锥的侧面展开图的面积为(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  某班级计划举办手抄报展览，确定了“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是(    )
 
 
 A.  B.
C.  D. 9.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则的值为(    )

 A.  B.  C.  D. 11.  如图，在矩形中，为对角线，点关于的对称点为点，连接，，交于点，过点作，垂足为，过点作垂足为，若，，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 12.  观察规律，，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点、、作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点则的值为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.  使式子有意义的的取值范围是______ ．14.  如图，将一个三角板放在上，使三角板的一直角边经过圆心，测得，，则的半径长为        ．
 15.  若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．16.  如图，和是以点为位似中心的位似图形．若：：，则与的周长比是______．
 17.  数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为：：，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，，，研究，，这三个数的倒数发现：，此时我们称，，为一组调和数，现有三个数：，，，若要组成调和数，则的值为______ ．18.  如图，平行四边形中，对角线、相交于，，、、分别是、、的中点下列结论：
；；
≌；平分；
四边形是菱形其中正确的是______ 填写序号
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
计算：．20.  本小题分
化简：，并从、、、、这五个数中取一个合适的数作为的值代入求值．21.  本小题分
年月日，“两会”在北京召开，两会代表提议加大体育在学校和家庭教育中的权重，让每个孩子接触并熟悉两至三个运动项目某校为了响应两会精神，倡议学生在课余时间积极参加学校开设的体育课程：乒乓球，花样篮球，网球，羽毛球，小杨随机抽取该校部分学生进行了意愿问卷调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．
求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图；
扇形统计图中，“羽毛球”项对应的圆心角度数是多少？
为了增强学生对“国球”乒乓球的兴趣，现需要从组的四位同学中抽调两位同学参与到区属的乒乓球比赛，已知组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到两位女生的概率．

 22.  本小题分
月日，天舟四号货运飞船由长征七号遥五运载火箭成功发射，已知火箭长为，点火后，前火箭竖直上升如图所示，发射后火箭上升到位置，此时在监测点处测得火箭顶端的仰角为，火箭底端的仰角为，火箭前上升的平均速度用非特殊角的三角函数表示
 
23.  本小题分
疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进、两种口罩，型口罩的每盒进价是型口罩的两倍少元．用元购进型口罩的盒数与用元购进型口罩盒数相同．
，型口罩每盒进价分别为多少元？
经市场调查表明，型口罩更受欢迎，当每盒型口罩售价为元时，日均销量为盒，型口罩每盒售价每增加元，日均销量减少盒．当型口罩每盒售价多少元时，销售型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？24.  本小题分
如图，在菱形中，对角线，相交于点，是中点，连接过点作交的延长线于点，连接．
求证：≌；
四边形是矩形．
25.  本小题分
已知在中，，点平分，平分，过点、、的分别交、于点、．
求的度数；
求证：；
已知，求的半径．
26.  本小题分
已知二次函数图象的顶点坐标为，且与轴交于点．
求二次函数的表达式；
如图，将二次函数图象绕轴的正半轴上一点旋转，此时点、的对应点分别为点、．
连接、、、，当四边形为矩形时，求的值；
在的条件下，若点是直线上一点，原二次函数图象上是否存在一点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义解答即可求解．
本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：如图，延长交矩形纸片于，
，
．
故选：．
利用平行线的性质得出，再利用直角三角形的性质得出即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则，幂的乘方，积的乘方法则，同底数幂的乘，除法法则分别判断即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 4.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 5.【答案】 【解析】解：圆锥的底面半径为，高为，
圆锥的母线为，
圆锥的侧面展开图的面积为，
故选：．
先求出圆锥的母线，再根据圆锥的侧面展开图的面积列式计算即可．
本题考查圆锥的计算，解题的关键是求出圆锥的母线和掌握圆锥的侧面展开图的面积公式．
 6.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
 7.【答案】 【解析】解：把“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有种，
小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为，
故选：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数的估算，熟练运用算术平方根进行比较是解题的关键．
先根据，，推出，所以，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
，
．
故选：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解本题的关键．
分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出两解集的公共部分，在数轴上表示即可．
【解答】
解：不等式组
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
将解集在数轴上表示如图所示：
．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，，
矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处，
，，
在中，，
，
设，则
在中，，
，解得，
，
，
故选：．
先根据矩形的性质得，，再根据折叠的性质得，，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到，进一步得到的长，再根据正切函数的定义即可求解．
本题考查了锐角三角函数的定义，翻折变换，矩形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点关于的对称点为点，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
三角形是等腰三角形，
，
，，
，
∽，
，即，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，
．
故选：．
根据轴对称的性质得，由矩形的性质得，则，三角形是等腰三角形，可得，证明∽，根据相似三角形的性质可得，由得是的中位线，可，即可求解．
本题考查矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，中位线定理等，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：在上，在直线上，
，，
；
同理：，，
；
，，
；
，
．





．
故选：．
利用解析式求得，，，，，进而求得线段，，，将所求结果代入算式，利用题干中的方法解答即可．
本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数图象上点的坐标的特征，数字变化的规律，利用题干中的规律解答是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：分式有意义，
，即．
故答案为：．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式的加减法，熟知分式有意义的条件是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：延长交于，连接、，如图，
为直径，
，
，
，
∽，
：：，即：：，
，
，
的半径长为，
故答案为：．
延长交于，连接、，如图，利用圆周角定理得到，根据等角的余角相等得到，则可判断∽，利用相似比可计算出，然后计算出，从而得到的半径长．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 15.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，
，即，
故答案为：．
根据一元二次方程有两个实数根得到，即，求出的取值范围即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 16.【答案】： 【解析】解：和是以点为位似中心的位似图形．
和的位似比为：，
：：，
：：，
与的周长比是：．
故答案为：：．
先根据位似的性质得到和的位似比为：，再利用比例性质得到：：，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．
本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．
 17.【答案】或 【解析】解：根据题中的新定义分两种种情况考虑：
根据题意得：，
去分母得：，
解得：，经检验是分式方程的解且符合题意；
根据题意得：，
解得：，
经检验是分式方程的解且符合题意，
则的值为或．
故答案为：或．
根据题中的新定义分三种情况考虑，根据的范围判断出满足题意的值即可．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 18.【答案】 【解析】解：连接．
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，，
，，故正确，
，，
，故正确，
，，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，故正确，
，，，
≌，故正确，
同法可证四边形是菱形，
平分，故正确．
故答案为：．
正确，利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可；
正确，利用直角三角形的斜边中线的性质证明即可；
正确，先证明正确，再根据证明可得结论；
正确，证明四边形是菱形，可得结论；
正确，根据邻边相等的平行四边形是菱形，证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 20.【答案】解：原式

，
由题意得：、、，
当时，原式． 【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 21.【答案】解：小杨共调查的人数有：人，
等级人数为：人，
补全统计图如下：


根据题意得：
，
答：扇形统计图中，“羽毛球”项对应的圆心角度数是；

根据题意画图如下：

一共有种可能性，其中恰好抽调到两女的有种，
则恰好抽调到两女的概率是． 【解析】根据选项的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出选项的人数，从而补全统计图；
用羽毛球所占的百分比即可；
根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】解：连接，

在中，，，
，
在中，，，
，
，
，
火箭前上升的平均速度，
火箭前上升的平均速度为． 【解析】连接，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而列出关于的方程，进行计算可求出的长，最后再求出平均速度，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 23.【答案】解：设型口罩的每盒进价是元，则型口罩每盒进价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：型口罩的每盒进价是元，型口罩每盒进价是元；
设型口罩每盒售价是元，销售型口罩所得日均总利润为元，
根据题意得：，
，
时，取得最大值，最大值是元，
答：当型口罩每盒售价元时，销售型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为元． 【解析】本题考查分式方程及二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
设型口罩的每盒进价是元，则型口罩每盒进价是元，可得，即可解出答案；
设型口罩每盒售价是元，销售型口罩所得日均总利润为元，可得，由二次函数性质可得答案．
 24.【答案】证明：，
，
是中点，
，
在和中，
，
≌．
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形． 【解析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等可得，根据线段中点的定义可得，然后利用“角边角”证明和全等；
根据全等三角形对应边相等可得，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出，即可得出结论．
 25.【答案】解：在中，，点平分，
，
，
平分，
，
；
证明：连接，在中，，
，
由知，
是等边三角形，
，
，，
∽，
，
；
解：连接，，
，
是的直径，
，
由知，，
是等边三角形，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
设，
，，，
，
，
解得，
，
的半径为． 【解析】根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
连接，根据三角形的内角和定理得到，由知，推出是等边三角形，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论；
连接，，根据圆周角定理得到是的直径，根据等边三角形的性质得到，求得，得到，求得，设，根据勾股定理即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 26.【答案】解：二次函数的图象的顶点坐标为，
设二次函数的表达式为，
又，
，
解得：，
或；

点在轴正半轴上，
，
，
由旋转可得：，
，
过点作轴于点，
，，
在中，，
当四边形为矩形时，，
，
又，
∽，
，
，
解得；


由题可得点与点关于点成中心对称，
，
点在直线上，
点的横坐标为，
存在以点、、、为顶点的平行四边形，
当以为边时，平行四边形为，点向左平移个单位，与点的横坐标相同，
将点向左平移个单位后，与点的横坐标相同，
代入，
解得：，
，
当以为边时，平行四边形为，点向右平移个单位，与点的横坐标相同，
将向右平移个单位后，与点的横坐标相同，
代入，
解得：，
，
当以为对角线时，点向左平移个单位，与点的横坐标相同，
点向左平移个单位后，与点的横坐标相同，
代入，
得：，
，
综上所述，存在符合条件的点，其坐标为或或． 【解析】根据二次函数的图象的顶点坐标，设二次函数的表达式为，再把代入即可得出答案；
过点作轴于点，根据，又因为，证明出∽，从而得出，将，，代入得出即可求出的值；
根据上问可以得到，点的横坐标为，，要让以点、、、为顶点的平行四边形，所以分为三种情况讨论：当以为边时，存在平行四边形为；当以为边时，存在平行四边形为；当以为对角线时，存在平行四边形为；即可得出答案．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，中心对称，平行四边形的存在性问题，矩形的性质，熟练掌握以上性质并作出辅助线是本题的关键．