2023年河北省秦皇岛市青龙县中考数学模拟试卷（三）（含解析）

2023年河北省秦皇岛市青龙县中考数学模拟试卷（三）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列说法中错误的是(    )

A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段
C. 任意三角形的内角和都是
D. 三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形

3.  将写成省略括号的和的形式是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  一个五边形的外角和等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为千米，用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的(    )

A. 长方体和圆锥
B. 长方形和三角形
C. 圆和三角形
D. 圆柱和圆锥

8.  如图，直线，平分，，且平移恰好到，则下列结论：平分；；平分；．
其中正确的结论个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

9.  下列说法错误的是(    )

A. 倒数和它本身相等的数，只有和 B. 相反数与本身相等的数只有
C. 立方等于它本身的数只有、和 D. 绝对值等于本身的数是正数

10.  如图、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

11.  以下命题的逆命题为真命题的是(    )

A. 邻补角相等 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 若，则 D. 若，，则

12.  某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应(    )

A. 不大于 B. 不小于 C. 不大于 D. 不小于

13.  给出四个命题：
若，，则；    
若，则；
若，则；
若，则．
正确的命题是(    )

A.  B.  C.  D.

14.  某射击运动员在训练中射击了次，成绩如图，下列结论正确的是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

15.  年卡塔尔世界杯足球赛掀起校园足球热，某市青少年校园足球联赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现有校园足球联赛队伍支，共比赛了场，则下列方程中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

16.  下列说法正确的是(    )

A. 等腰三角形的对称轴是底边的中线 B. 有理数与数轴上的点是一一对应的
C. 等腰三角形任意两个角相等 D. 三角形的三条高所在的直线一定交于一点

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  现有分别标有汉字“我”“爱”“实”“验”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是______ ．

18.  如图，是等边内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则 ______ ．

19.  美术社团班的甲、乙、丙同学，准备到文具店购买画笔，该文具店种画笔可供选择，每种画笔有粗，中，细三种型号，且每种画笔的三种型号的价格每支分别为元、元、元，其中，，均为整数，三人每种画笔的每种型号都选择了一支，对于每一种画笔，三人选择的型号也各不相同结账时，甲花费了元，乙和丙两人共花费了元，则甲买细型号的画笔上共花费______ 元
 

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
已知，，当，时，求的值．

21.  本小题分
某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：：；：；：；：，并绘制出如下不完整的统计图．
本次被抽取的学生______人；
组所占扇形的圆心角度数为______；
若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在：组的学生有多少人？
该校准备从上述组的五名学生中选取两人参加蓝山县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生用，，表示，两名女生用，表示，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到名男生的概率．

 

22.  本小题分
已知，满足，求的值．

23.  本小题分
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．
求抛物线解析式及点坐标；
将抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，若新抛物线的顶点在内，求的取值范围；
点为抛物线上一个动点，若，直接写出点的坐标．

24.  本小题分
如图，点是矩形的边延长线上一点，连接，，交于点，作交于点，．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长；
在的条件下，求的长．

25.  本小题分
如图，折线是在某市乘出租车所付车费元与行车里程之间的函数关系图象．
根据图象，求当时的函数关系式；
某人乘坐，应付多少钱？
某人乘坐，应付多少钱？
若某人付车费元，出租车行驶了多少路程？

26.  本小题分
勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”如图，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
请叙述勾股定理；
勾股定理的证明，人们已经找到了多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；以下图形均满足证明勾股定理所需的条件

如图、、，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有______个；

如图所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案图中阴影部分的面积分别为，，直角三角形面积为，请判断，，的关系并证明；
如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图所示的“勾股树”在如图所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形的边长为定值，四个小正方形，，，的边长分别为，，，，已知，则当变化时，回答下列问题：结果可用含的式子表示
则：______；

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，故说法错误，符合题意；
B、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，说法正确，不合题意
，故本选项不合题意；
C、任意三角形的内角和都是，说法正确，不合题意；
D、三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，说法正确，不合题意；
故选：．
分别根据三角形的外角性质，三角形的内角和定理，三角形的分类以及三角形的中线、角平分线、高线的定义逐一判断即可．
本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，三角形的分类以及三角形的中线、角平分线、高线，熟记相关知识是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选B．
原式利用减法法则变形即可得到结果．
此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，


，
，
故选：．
根据已知可得，从而可得，然后利用完全平方公式，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，完全平方公式，平方根，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和等于．
故选：．
根据多边形的外角和定理解答即可．
本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：由组成几何体的特征知，上面是圆柱，下面是圆锥．
故选：．
根据立体图形的概念和定义对图进行分析知：该图上部分是圆柱，下部分是圆锥．
本题考查的圆柱和圆锥的定义，关键点在于理解圆柱和圆锥的特征．
 

8.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，
，，
，
平分，故正确，
平移恰好到，
，，
故正确；

，
，
，
，
，
平分；故正确；
，
，
又

即，故正确，
正确的结论有个，
故选：．
本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，绝对值的性质，相反数的定义，是基础题，熟记概念以及一些特殊数是解题的关键．
根据有理数的乘方，倒数的定义，相反数的定义，立方根的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：、倒数和它本身相等的数，只有和，正确；
B、相反数与本身相等的数只有，正确；
C、立方等于它本身的数只有、和，正确；
D、绝对值等于本身的数是正数和，原说法错误．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
为切线，
，
，
，
．
故选：．
连接，如图，根据切线的性质得，再根据圆周角定理得，然后利用互余计算的度数．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：、邻补角相等的逆命题是相等的角是邻补角，逆命题是假命题；
B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，逆命题是真命题；
C、若，则的逆命题是若，则，逆命题是假命题；
D、若，，则的逆命题是若，则，，逆命题是假命题；
故选：．
写出各个命题的逆命题后判断正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
图象过，
，
当时，．
故选：．
根据题意有：当温度不变时，气球内的气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象过点，故可求其解析式；故当气球内的气压不大于时，气体体积应不小于．
本题考查反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系．然后再根据题意确定变量的取值范围．
 

13.【答案】 

【解析】解：时，不成立，故错误；
时不成立，故错误；
不等式两边都除以一个正数，故正确；
时，不成立，故错误；
故选：．
根据不等式的性质，可得答案．
主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可得，数据出现次，次数最多，所以众数为，故B正确；
次成绩排序后为：，，，，，，，，，，所以中位数是，故C不正确；
平均数为，故A不正确；
方差为，故D不正确；
故选：．
根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．
本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：．
故选：．
利用比赛的总场数参赛队伍数参赛队伍数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的对称轴是底边的中线所在的直线，故不正确；
B.实数与数轴上的点是一一对应的，故不正确；
C.等腰三角形的两个底角相等，故不正确；
D.三角形的三条高所在的直线一定交于一点，故正确；
故选：．
利用等腰三角形的性质，数轴和三角形的高的定义逐一判断即可解题．
本题考查等腰三角形的性质和数轴、以及三角形的高的定义，掌握相关性质和定义是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：由概率公式可得，把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，抽中卡片“爱”的概率是．
故答案为：．
直接由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，
，，
为等边三角形，
，
为等边三角形，
，，
，即，
在和中
，
≌，
，
在中，，，，
，
，
，
故答案为：．
连接，如图，根据旋转的性质得，，可判断为等边三角形，由为等边三角形得到，，则，然后根据“”可证明≌，则在中，由于，，，则，于是可根据勾股定理的逆定理可得，加上为等边三角形得，所以．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理的逆定理．
 

19.【答案】 

【解析】解：由题意可知，三人各不相同的型号且三人每种画笔的每种型号都选择了一支．则即，
，则，，
，，其中，，
设甲买了粗型号笔只，中型号笔只，则甲买了细型号笔只，
由题意得，
整理得，
，均为正整数且，
则，，则，
元，
甲买细型号的画笔上共花费元．
由题意，三人各不相同的型号且三人每种画笔的每种型号都选择了一支．则即，设甲买了粗型号笔只，中型号笔只，则甲买了细型号笔只，列出二元一次方程求解即可．
本题考查了应用类问题，列代数式，二元一次方程的整数解等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．
 

20.【答案】解：，，


；
将，代入可得：
原式


． 

【解析】将，代入化简后，把，代入即可得到结论．
本题考查了整式的加减化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则．
 

21.【答案】   

【解析】解：本次抽取的学生有：人，
故答案为：；

组学生有：人，
组所占扇形的圆心角度数为：；
故答案为：；

根据题意得：
人，
答：估计这次竞赛成绩在：组的学生有人；

根据题意，列表如下：

共有种可能的结果，其中恰好抽到名男生的结果有种，
则恰好抽到名男生的概率是．
根据组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
先求出组的人数，再用乘以组所占的百分比即可；
用总人数乘以竞赛成绩在：组的学生所占的百分比即可；
画树状图，共有种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到名男生的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：


，
，
，
，
，，
原式

． 

【解析】先根据完全平方公式、平方差公式进行化简，然后求出与的值后代入与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得：，
该抛物线的解析式为，
令，得，
解得：，，
；
，
抛物线向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，所得新抛物线为，
新抛物线的顶点坐标为，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
同理可得：直线的解析式为，
当点在直线上时，，
解得：；
当点在直线上时，，
解得：；
新抛物线的顶点在内，
的取值范围为；
如图，过点作于点，过点作轴于点，
则
，
∽，
，
，，
，，
，，，
，
，
设点，
当点在轴上方时，
，
，
解得：，，
；
当点在轴下方时，
，
，
解得：，，
；
综上所述，点的坐标为或 

【解析】运用待定系数法即可求得抛物线解析式，令，解方程即可求得点的坐标；
根据题意可得：新抛物线的顶点坐标为，利用待定系数法求出直线和的解析式，分别求出当点在或上时对应的值，即可得出答案；
如图，过点作于点，过点作轴于点，可证得∽，得出，设点，分两种情况：当点在轴上方时，当点在轴下方时，分别求出对应的点的坐标即可．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的顶点式，二次函数的图象及性质，抛物线的平移变换，相似三角形的判定与性质，灵活运用分类讨论思想是解题关键．
 

24.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
四边形是平行四边形，
．
四边形是菱形；
解：四边形是矩形，
，，
四边形是菱形；
，
．
解：如图，连接，

四边形是菱形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
在中，
根据勾股定理，得：，
，
解得：． 

【解析】根据矩形性质先证明四边形是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可解决问题；
在中，利用勾股定理解答即可．
连接，根据菱形的性质证明≌，然后根据勾股定理即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．
 

25.【答案】解：设时的函数关系式为，
函数图象经过点，，
，
解得．
函数关系式为；

时，元；

时，元；

时，，
解得．
答：某人付车费元，出租车行驶了路程． 

【解析】设时的函数关系式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
根据时，付费都是元解答；
把代入函数关系式计算即可得解；
把代入函数关系式解方程即可．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握．
 

26.【答案】解：如果直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为，那么．
或者：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
证明：在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即，
化简得：．
在图中，大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和．
即，
化简得：．
在图中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．
即，
化简得：．
；
结论：．
，
，
．
．
． 

【解析】本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是掌握勾股定理．
勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为，，斜边为，那么．
在图中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得：在图中，根据大正方形的面积等于四个全等的直角三角形的面积与中间小正方形面积的和，即可得：在图中，梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即可得：．
根据勾股定理可得三个图形中面积关系满足的有个；
根据半圆面积和勾股定理即可得结论：．
根据勾股定理即可得．