第一章安培力与洛伦兹力复习——高二物理期末复习章节知识点精讲精练（人教版2019选择性必修第二册）

总结提升

内容1：磁场对通电导线的作用力

一、安培力

1．定义：通电导线在磁场中受到的力。

2．方向：用左手定则判断。

判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

3．安培力方向的特点

安培力方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面。

二、安培力的大小

F＝

三、磁电式电流表

1．磁电式电流表的构造特点

（1）构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。(如图甲所示)

（2）特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向均匀分布，使线圈平面都与磁感线平行，使表盘刻度均匀。(如图乙所示)

甲　　　　　　　　　　乙

2．原理

（1）通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。

（2）线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。

3．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。如果希望它测量较大的电流值，就要根据在必修第三册中学到的方法扩大其量程。

1．(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是(　　)

A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同

B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等

C．使线圈平面始终与磁感线平行

D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等

2．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(　　)

A．适当减小磁感应强度

B．使磁场反向

C．适当增大电流

D．使电流反向

3．一段通电导线平行于磁场方向放入匀强磁场中，导线上的电流方向由左向右，如图所示。在导线以其中心点为轴转动90°的过程中，导线受到的安培力(　　)

A． 大小不变，方向不变

B． 由零增大到最大，方向时刻改变

C． 由最大减小到零，方向不变

D． 由零增大到最大，方向不变

4．如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是(　　)

A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力

B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力

C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力

D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力

5．如图所示，电源、开关与光滑的金属导轨相连，导轨与水平方向成37°角放置，当导线MN放于导轨上时接通电源，通过MN的电流可达5 A。把整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，则MN刚好静止。试画出导线的受力图，并求出磁场B的方向及大小。(已知MN的质量为10 g，长为20 cm，重力加速度g＝10 m/s2)

内容2：磁场对运动电荷的作用力

一、洛伦兹力的方向和大小

1．洛伦兹力

(1)定义：运动电荷在磁场中受到的力。

(2)洛伦兹力与安培力的关系：通电导体在磁场中所受的安培力是导体中运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质。

2．洛伦兹力的方向

(1)左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向，负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。

(2)洛伦兹力方向的特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v所决定的平面。

3．洛伦兹力的大小

(1)当v与B成θ角时：F＝qvBsin_θ。

(2)当v⊥B时：F＝qvB。

(3)当v∥B时：F＝0。

二、电视显像管的工作原理

1．构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。

2．原理

(1)电子枪发射电子。

(2)电子束在磁场中偏转。

(3)荧光屏被电子束撞击发光。

3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。

4．偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。

1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　)

A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力

B．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功

C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上

D．只有运动的电荷在磁场中才会受到洛伦兹力的作用

2．关于带电粒子所受洛伦兹力F、磁感应强度B和粒子速度v三者方向之间的关系，下列说法正确的是(　　)

A．F、B、v三者必定均保持垂直

B．F必定垂直于B、v，但B不一定垂直于v

C．B必定垂直于F、v，但F不一定垂直于v

D．v必定垂直于F、B，但F不一定垂直于B

3．带电油滴以水平向右的速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若带电油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是(　　)

A．油滴必带正电荷，电荷量为

B．油滴必带正电荷，比荷为＝

C．油滴必带负电荷，电荷量为

D．油滴带什么电性都可以，只要满足q＝

4．在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则阴极射线将会(　　)

A．向上偏转　　　　　　 B．向下偏转

C．向纸内偏转   D．向纸外偏转

5．用一根长L＝0.8 m的轻绳，吊一质量为m＝1 g的带电小球，放在磁感应强度B＝1 T，方向如图所示的匀强磁场中，将小球拉到与悬点等高处由图示位置静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到最低点时，悬线的张力恰好为零(重力加速度g＝10 m/s2)，则小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？

内容3：带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动

1．洛伦兹力的特点

(1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功。

(2)洛伦兹力方向总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。

2．带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)运动特点：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。

(2)半径和周期公式

质量为m、带电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。

①半径：由qvB＝m得r＝。

②周期：由T＝得T＝。

由此可知带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关。

1．如图所示，美国物理学家安德森在研究宇宙射线时，在云雾室里观察到有一个粒子的径迹和电子的径迹弯曲程度相同，但弯曲方向相反，从而发现了正电子，获得了1936年的诺贝尔物理学奖，已知云雾室中磁场方向与纸面垂直，下列说法正确的是(　　)

A．云雾室中磁场方向垂直纸面向外

B．云雾室中磁场方向垂直纸面向里

C．若增大磁感应强度，正电子运动半径增大负电子运动半径减小

D．若增大磁感应强度，正电子运动半径减小负电子运动半径增大

2．下列各图反映的是带电粒子在匀强磁场中沿垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情况，其中正确的是(　　)

A．　　　　　　B．         C．　　　　　　　D．

3.如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)

A．沿路径a运动，轨迹是圆

B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大

C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小

D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小

4．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是(　　)

A．M带负电，N带正电           B．M的速率小于N的速率

C．洛伦兹力对M、N做正功       D．M的运行时间大于N的运行时间

5．如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间。

内容4：质谱仪与回旋加速器

一、质谱仪

1．原理：如图所示。

2．加速

带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：

Uq＝mv2。 ①

3．偏转

带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。②

4．由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化。

5．质谱仪的应用

可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

二、回旋加速器

1．工作原理

如图所示，D1和D2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U，A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被电场加速。D1、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变正负，于是粒子在盒缝间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速，粒子速度就能够增加到很大。

2．周期

粒子每经过一次加速，其轨道半径就增大一些，但粒子绕圆周运动的周期不变。

3．最大动能

由qvB＝和Ek＝mv2得Ek＝。

1．如图所示，电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外，在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，均以垂直于电场强度E和磁感应强度B1的方向射入，若四个离子质量m甲＝m乙<m丙＝m丁，速率v甲<v乙＝v丙<v丁，则运动到P1、P2、P3、P4四个位置的正离子分别为(　　)

A．甲、乙、丙、丁　　 B．甲、丁、乙、丙

C．丙、乙、丁、甲   D．甲、乙、丁、丙

2．(多选)如图所示是医用回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是(　　)

A．氘核(H)的最大速度较大

B．它们在D形盒内运动的周期相等

C．氦核(He)的最大动能较大

D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

3．(多选)1932年劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器由两个铜质D形盒构成，盒间留有缝隙，加高频电源，中间形成交变的电场，D形盒装在真空容器里，整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场B中。若用回旋加速器加速质子，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　)

A．质子动能增大是由于洛伦兹力做功

B．质子动能增大是由于电场力做功

C．质子速度增大，在D形盒内运动的周期变大

D．质子速度增大，在D形盒内运动的周期不变

4．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　)

A．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大

5．质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为e的正粒子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求：

(1)粒子的速度v为多少？

(2)速度选择器的电压U2为多少？

(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？

专题1：有关安培力问题的分析与计算

安培力既可以使通电导体静止、运动或转动，又可以对通电导体做功，因此有关安培力问题分析与计算的基本思路和方法与力学问题一样，先取研究对象进行受力分析，判断通电导体的运动情况，然后根据题中条件由牛顿定律或动能定理等规律列式求解。具体求解应从以下几个方面着手分析：

1．安培力的大小

(1)当通电导体和磁场方向垂直时，F＝IlB。

(2)当通电导体和磁场方向平行时，F＝0。

(3)当通电导体和磁场方向的夹角为θ时，F＝IlBsin θ。

2．安培力的方向

(1)安培力的方向由左手定则确定。

(2)F安⊥B，同时F安⊥l，即F安垂直于B和l决定的平面，但l和B不一定垂直。

3．安培力作用下导体的状态分析

通电导体在安培力的作用下可能处于平衡状态，也可能处于运动状态。对导体进行正确的受力分析，是解决该类问题的关键。

【例1】　如图所示，电源电动势E＝2 V，内阻r＝0.5 Ω，竖直导轨宽L＝0.2 m，导轨电阻不计。另有一质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.5 Ω的金属棒，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，靠在导轨的外面。为使金属棒不滑动，施加一与纸面夹角为30°且与金属棒垂直指向纸里的匀强磁场(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)。求：

(1)此磁场的方向；

(2)该磁场的磁感应强度B的取值范围。

专题2：带电粒子在洛伦兹力作用下的多解问题

1.带电粒子的电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解。如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b.

2.磁场方向的不确定形成多解

磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度的大小，而未说明磁感应强度的方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解。如图所示，带正电的粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.

3.临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解。

4．运动的往复性形成多解

带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图所示。

【例2】　在x轴上方有匀强电场，场强为E，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示。在x轴上有一点M，离O点距离为l，现有一带电荷量为＋q的粒子，从静止开始释放后能经过M点，求如果此粒子在y轴上静止释放，其坐标应满足什么关系？(重力忽略不计)。

专题3：带电粒子在组合场中的运动

带电粒子在电场和磁场两种场中运动的性质：

(1)在电场中

①当粒子的运动方向与电场方向平行时，做匀变速直线运动；

②当粒子垂直于电场方向进入电场时，做匀变速曲线运动(类平抛运动)。

(2)在磁场中

①当粒子的运动方向与磁场方向一致时，不受洛伦兹力作用，做匀速直线运动；

②当粒子垂直于匀强磁场方向进入磁场时，做匀速圆周运动。

【例3】　如图所示，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核H和一个氘核H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。H的质量为m，电荷量为q。不计重力。求：

(1)H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；

(2)磁场的磁感应强度大小；

(3)H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。

关于带电粒子在复合场中运动的问题，应借助示意图把物理过程划分为几个阶段，考虑每个阶段的运动特点和所遵循的规律，同时要充分考虑几何知识的灵活运用。

专题4：带电粒子在叠加场中的运动

1.带电粒子在叠加场中运动的基本性质

(1)匀速直线运动：若带电粒子所受合外力为零，它将处于静止或匀速直线运动状态；

(2)匀速圆周运动：若带电粒子所受合外力只充当向心力，它将做匀速圆周运动；

(3)匀变速运动：若带电粒子所受合外力恒定，它将做匀变速运动；

(4)非匀变速运动：若带电粒子所受合外力不恒定，它将做非匀变速运动。

2．带电体所受重力、静电力与洛伦兹力的性质各不相同，做功情况也不同，应予以区别。

【例4】　在如图所示的空间中存在场强为E的匀强电场和沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动，据此可以判断出(　　)

A．质子所受的静电力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高

B．质子所受的静电力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低

C．质子所受的静电力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高

D．质子所受的静电力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低