卷05——高一数学下学期期末模拟测试卷（北师大版2019）（原卷版+解析版）

高一年级下学期期末仿真卷05

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z＝1+2i（i为虚数单位），为z的共轭复数，则下列结论正确的是（　　）

A．的实部为﹣1 B．的虚部为﹣2i 

C．z•＝5 D．＝i

2.复数z满足|z﹣3i|＝2（i为虚数单位），则复数z﹣4模的取值范围是（　　）

A．[3，7] B．[0，5] C．[0，9] D．以上都不对

3.已知α为锐角，β为第二象限角，若cos（β﹣α）＝﹣，sin（α+β）＝，则sin2α＝（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

4.已知，，且＝，其中O为坐标原点，则P点坐标为（　　）

A．（﹣9，﹣1） B． C．（1，﹣5） D．

5.已知三棱锥且PA＝2PB，PB⊥平面ABC，其外接球体积为（　　）

A． B．4π C． D．

6.已知函数，若函数F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，xn，且x1＜x2＜x3＜…＜xn，则x1+2x2+2x3+…+2xn﹣1+xn＝（　　）

A． B．21π C． D．42π

7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则（　　）

A．直线D1D与直线AF垂直 

B．直线A1G与平面AEF不平行 

C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 

D．点C与点G到平面AEF的距离相等

8.在△ABC中，点M，N在线段AB上，，当N点在线段AB上运动时，总有，则一定有（　　）

A．BC⊥AB B．AC⊥BC C．AB＝AC D．AC＝BC

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中，ω＞0，|φ|＜），f（）＝0，f（x）≤||恒成立，且f（x）区间上单调，则下列说法正确的是（　　）

A．存在φ，使得f（x）是偶函数                B．f（0）＝ 

C．ω是奇数                                D．ω的最大值为3

10.已知，是两个单位向量，λ∈R时，|+λ|的最小值为，则下列结论正确的是（　　）

A．，的夹角是               B．，的夹角是或 

C．+|＝1或                   D．+＝1或

11.函数f（x）＝Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0）的部分图象如图所示，则（　　）

A．f（x）＝cos（） 

B．f（x）＝sin（2x） 

C．f（x）的对称轴为x＝kπ，k∈Z 

D．f（x）的递减区间为[]，k∈Z

12.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱CC1上的动点（点P不与点C，C1重合），过点P作平面α分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（　　）

A．A1C⊥平面α 

B．存在点P，使得AC1∥平面α 

C．存在点P，使得点A1到平面α的距离为 

D．用过P，M，D1三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设复数（1是虚数单位，a∈R）．若z的虚部为3，则a的值为　　．

14.已知平面四边形ABCD中，AB＝1，CD＝2，DA＝3，•＝10，则BC＝　　．

15.将函数f（x）＝cosωx（ω＞0）的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝g（x）的图象，若函数g（x）在区间上是单调递减函数，则实数ω的最大值为　　．

16.已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a的最大值为　　．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.在复平面内，复数z＝a2﹣2+（a2﹣3a﹣4）i（其中a∈R）．

（1）若复数z为实数，求a的值；

（2）若复数z为纯虚数，求a的值；

（3）对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．

18.已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）若x∈[，]，求f（x）的值域．

19.设A，B，C，D为平面直角坐标系中的四点，且A（2，﹣2），B（4，1），C（1，3）．

（1）若＝，求D点的坐标及||；

（2）设向量＝，＝，若k﹣与+3平行，求实数k的值．

20.如图，棱柱ABCD﹣HGFE，侧面CDEF为正方形，在底面ABCD中，AB∥CD，AB＝2BC＝2DC＝2，∠BAC＝30°，AC⊥FB．

（1）求证：AC⊥平面FBC；

（2）线段AC上是否存在点M，使EA∥平面FDM？证明你的结论．

21.在①；②2acosA＝bcosC+ccosB，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知_______．

（1）求角A；

（2）设△ABC的面积为S，若，求面积S的最大值．

22.如图，在△ABC中，已知CA＝1，CB＝2，∠ACB＝60°．

（1）求||；

（2）已知点D是AB上一点，满足＝λ，点E是边CB上一点，满足＝λ．

①当λ＝时，求•；

②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．