卷01 ——高一数学下学期期末专项复习学案+期末模拟卷（北师大2019版）

期末压轴训练卷01—高一数学下期期末复习

高频考点强化训练（北师大2019版）

一、单选题

1．如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据复数的运算及算数的性质即可得.

【详解】

由题意得：

，

因为复数是实数，

所以解得

故选：B

【点睛】

本题考查了复数的乘除运算，属于容易题.

2．已知向量，，若，那么m的值为（    ）

A． B． C．2 D．

【答案】C

【分析】

由两个向量垂直得数量积等于零，列方程可求出m的值

【详解】

向量，，

若，则，

即，

解得.

故选：C.

【点睛】

此题考查由向量垂直求参数，属于基础题

3．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据三角函数的定义以及两角和的正弦公式即可求解．

【详解】

解：（1）当为第一象限时，由题意，，

所以．

（2）当为第三象限时，由题意，，

所以．

故选：A．

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

由条件等式两边平方，结合同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式有，即可求.

【详解】

由题设知：，

∴.

故选：B.

5．已知向量，，且，则实数m的值为（    ）

A．2 B． C． D．0

【答案】C

【分析】

先求出，再根据向量平行的坐标关系即可求出.

【详解】

可知，

由得，所以.

故选:C．

【点睛】

本题考查向量平行的坐标关系，属于基础题.

6．下列说法正确的是（    ）

A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱

B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C．棱柱中各条棱长都相等

D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

【答案】A

【分析】

根据棱柱的定义和结构特征直接判断.

【详解】

A显然正确；

棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，

例如正六棱柱的相对侧面，故B错误；

棱柱的每条侧棱长相等，而不是各条棱长都相等，故C错误；

棱柱的底面可以是平行四边形，如长方体，故D错误.

故选：A.

【点睛】

本题考查棱柱的定义和结构特征，属于基础题.

7．（    ）

A．2 B．-2 C．4 D．-4

【答案】C

【分析】

利用两角和的正切公式可得，，然后可得答案.

【详解】

因为，

所以可得

同理可得

故选：C

8．如图，在正方形中，，E为的中点，点P是以为直径的圆弧上任一点．则的最大值为（    ）

A．4 B．5 C． D．

【答案】D

【分析】

建立如图所示的平面直角坐标系，将向量的数量积转化为向量的坐标运算，即，即可得到答案；

【详解】

则，，

设，

，

，其中，

，

故选：D.

二、多选题

9．若角的终边与角的终边关于轴对称，且，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】

由题意，可得，对k赋值，即可得答案.

【详解】

因为角的终边与角的终边关于轴对称，

所以，

又因为，

所时，，当时，.

故选：AC

10．(多选)要得到函数的图象，只要将函数的图象（    ）

A．每一点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度

B．每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)

D．向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)

【答案】BC

【分析】

分别分析先伸缩后平移和先平移后伸缩两种情况下图像的变换.

【详解】

（1）先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将所得图象向左平移个单位长度，所以A选项错误，B选项正确．

（2）先平移后伸缩时：向左平移个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误．

故选：BC.

11．下列给出的角中，与终边相同的角有（    ）

A． B． C． D．

【答案】AC

【分析】

根据终边相同的角的定义可得出合适的选项.

【详解】

对于A选项，，与的终边相同；

对于B选项，，与的终边不相同；

对于C选项，，与的终边相同；

对于D选项，，与的终边不相同.

故选：AC.

12．已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（    ）

A．平行 B．异面 C．相交 D．以上都不对

【答案】ABC

【分析】

在正方体中考虑题设中的线面关系后可得两条直线的可能的位置关系.

【详解】

如图，在正方体，

平面，平面，平面，

但，故A、C可能.

取分别为的中点，则，

而平面，平面，因此平面，

但为异面直线，故B可能，

故选：ABC．

【点睛】

本题考查空间中直线的位置关系的判断，此类问题，一般可在放置在正方体中来判断，本题属于基础题．

三、填空题

13．棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为___________(注：球的体积，其中R为球的半径)

【答案】

【分析】

根据正方体的对角线与其外接球的半径之间的关系求出半径，然后由球的体积公式即可求出外接球的体积.

【详解】

解：由正方体的对角线即为其外接球的直径2R，可得，解得，

所以该正方体外接球的体积.

故答案为：.

【点睛】

结论点睛：设正方体的棱长为，则其外接球的半径；其内切球的半径.

14．已知一个半圆柱的高为4，其俯视图如图所示，侧视图的面积为8，则该半圆柱的底面半圆的半径为__________．

【答案】

【分析】

由题意可知，该半圆柱的侧视图为底边长为底面圆半径，高为的矩形，则根据侧视图的面积即可求得底面圆的半径.

【详解】

因为该半圆柱的高为，侧视图的面积为，则底面圆的半径为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查与几何体的三视图有关的计算问题，属于简单题.

15．若，且，则______.

【答案】

【分析】

利用诱导公式可得，，从而根据诱导公式及同角三角函数的基本关系求解即可.

【详解】

∵，且，

∴，

∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了诱导公式及同角三角函数的基本关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

16．如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点被阴影遮住，，则_______．

【答案】

【分析】

根据图示，可得A、B坐标，根据，即可求出C点坐标，即可得坐标，根据数量积公式，即可得答案.

【详解】

由题意，，，则，

解得，所以，

所以

所以．

故答案为：-6.

四、解答题

17．已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）求函数单调递增区间.

【答案】(1) , (2)

【分析】

（1）先对函数化简为，然后利用正弦函数的取值范围可求出的值域；

（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.

【详解】

解：

（1）因为，

所以

所以的值域为；

（2）由，得

，

所以单调递增区间为

【点睛】

此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.

18．已知

（1）求的值

（2）求的值

【答案】（1）3；（2）．

【分析】

根据诱导公式和恒等变换公式以及同角三角函数公式，直接化简计算即可得解.

【详解】

，

；

.

19．已知.

（1）若与垂直时，求的值；

（2）若与平行时，求的值.

【答案】（1） ;(2)

【分析】

(1) ，整理后代入坐标可得；

(2) 由向量等式得代数方程可解得

【详解】

由与垂直得，，

  又，所以 ，

（2）由与平行得，，，

、不共线， 解得

【点睛】

此题考查向量的垂直与共线，属于基础题.

20．（1）化简：；

（2）计算：.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式化简求得所求表达式的值.

（2）结合对数运算、指数运算、诱导公式，化简求得所求表达式的值.

【详解】

（1）原式=.

（2）原式=.

21．已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）用三角函数的定义；

（2）先求正切值，再把弦化切.

【详解】

（1）由题意知，，

因为，

所以.

解得，

所以.

（2）当时，，

所以.

【点睛】

本题为基础题，考查三角函数的定义及同角三角函数的关系.

22．如图，在四棱锥中，平面平面，，，是等腰直角三角形，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若与平面所成角的大小为，，求点到平面的距离.

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.

【分析】

（1）由题目条件易证，，然后可证明平面，得出；

（2）由（Ⅰ）可知平面，所以与平面所成的角即，则可计算出四棱锥的各棱长，然后利用等体积法求解点到平面的距离.

【详解】

解：（Ⅰ）因为，，所以，

因为平面平面，交线为，所以平面，

于是.

在等腰直角三角形中，，所以，

又因为，所以平面，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，所以与平面所成的角即，

结合已知可得，，，，.

可得是以为斜边的直角三角形.

设点到平面的距离为，则.

又因为，

所以，.

【点睛】

本题考查空间利用线面垂直的性质证明线线垂直，考查线面角的概念，考查利用等体积法计算点到面距离，难度一般.