上海市五爱高级中学2021届高三上学期期中考试数学试卷2020.11 Word版含答案

五爱高中高三期中数学试卷

2020.11

一. 填空题

1. 已知集合，，则       

2. 若角的终边经过点，则       

3. 已知复数满足，则       

4. 已知函数的反函数为，则       

5. 已知向量，，若向量∥，则实数       

6. 已知二项式，则展开式中的系数为       

7. 若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于       

8. 第三届进博会招募志愿者，某校高一年级有3位同学报名，高二年级有6位同学报名，

现要从报名的学生中选取5人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法

种数为        （结果用数值表示）

9. 已知各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，则满足

时的最小值为       

10. 已知函数（，）是实数集上的增函数，则实

数的取值范围为       

11. 已知数列中，（），若数列的最大项与最小项的比值为，则的值为       

12. 已知、、、、五个点，满足（），（），则的最小值为       

二. 选择题

13. 若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（    ）

A. ，     B. ，     C. ，     D. ，

14. 已知、为实数，则是的（    ）

A. 充分非必要条件                 B. 必要非充分条件

C. 充要条件                       D. 既非充分也非必要条件

15. 已知双曲线（，）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距

离的2倍，则其渐近线方程为（    ）

A.        B.        C.        D.

16. 已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，

当，且时，都有，给出以下三个命题：

① 直线是函数图像的一条对称轴；

② 函数在区间上为增函数；

③ 函数在区间上有五个零点；

其中真命题的个数有（    ）

A. 0个             B. 1个             C. 2个             D. 3个

三. 解答题

17. 如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，

∥，，，，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线和所成角的大小.

18. 已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递减区间；

（2）在△中，角、、所对的边分别为、、，若，，

且，求△的面积.

19. 已知函数.

（1）求证：函数是奇函数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

20. 已知抛物线（）的焦点为，且经过点.

（1）求抛物线的方程，及其准线方程；

（2）设直线过点，且与抛物线交于、两点，为坐标原点，若△的面积为8，求直线的方程；

（3）过点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的斜率的取值范围.

21. 设各项均为正数的数列的前项和为，且满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）设（），试求的值；

（3）是否存在大于2的正整数、，使得？若存在，求出所有符合条件的、，若不存在，请说明理由.

参考答案

一. 填空题

1.            2.             3.                4. 10

5. 6               6. 10               7.                8. 120

9. 9              10.             11.            12.

二. 选择题

13. A            14. B            15. C            16. B

三. 解答题

17.（1）；（2）.

18.（1），，；（2）.

19.（1）证明略；（2）.

20.（1），；（2）；（3）.

21.（1），；（2）2；（3）存在，，或，.