2023年山东省枣庄市市中区中考三模数学试题（含解析）

2023年山东省枣庄市市中区中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（    ）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．微米通常用来计量微小物体的长度，是红外线等波长、细胞大小、细菌大小等的数量级．1微米相当于1米的一百万分之一．紫外线是一种在电磁波谱中波长从微米~微米辐射的总称，把微米用科学记数法表示是（    ）

A． B． C． D．

4．如图所示，一个含角的直角三角板的两个顶点分别落在一把直尺的两边上，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

5．如果一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过如图所示的“墙”上的3个空洞，则该几何体为（   ）

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（    ）

A．随机抛掷硬币100次，一定有50次正面向上

B．一组数据8，9，10，11，11的众数是2

C．为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查

D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们成绩的方差分别为，，在这过程中，乙发挥比甲更稳定

7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先沿轴翻折，再向下平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

8．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点、，轴于点C，轴于点D，交于点E．若，则的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

10．如图1，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．不等式组的最大整数解是________．

12．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”设能买醇酒斗，行酒斗，可列二元一次方程组为______．

13．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C，D，则的值为____________．

14．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，若点恰好落在边上，则点到直线的距离等于__________．

15．如图，点是正方形中延长线上一点，连接，点是的中点，连接，若，，则的长为______．

16．二次函数（a，b，c为常数且）的x与y的部分对应值如表所示：

下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③当时，；④是方程的一个根．其中正确的有______．（填序号）

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中．

18．已知：如图，四边形是平行四边形．

(1)用尺规作图，作的垂直平分线，分别交边、于点E、F；

(2)求证：四边形是菱形．

19．随着移动互联网的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷．某商场想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式．现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

请结合图中所给出的信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中____________，“其他”支付方式所对应的圆心角为______________度；

(2)补全条形统计图；

(3)若该商场一天内有3000次支付记录，请你估计选择现金支付的次数；

(4)甲乙两人到商场购物，请用列表或画树状图的方法，求出两人恰好都选择微信支付的概率．

20．作为枣庄市地标建筑，枣庄双子星城市广场（双子星恒太城）位于枣庄新城中央，建筑高度米，为鲁南第一高楼．如图所示，为玻璃幕墙大屏，为对过一建筑物，李刚在建筑物的最顶层，他眺望大屏，很想知道大屏的高度，他首先量出A到地面的距离（）为32m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为，看建筑物顶部D的仰角β为，且，都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．求幕墙大屏的高度（结果精确到1m）．

（参考数据：，，，．）

21．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到时制冷停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到时，制冷再次开始，，按照以上方式循环工作．通过分析发现，当时，温度是时间的一次函数；当时，温度是时间的反比例函数．

(1)求的值；

(2)当前冷柜的温度，经过多长时间温度下降到？

22．如图，是的直径，点C为上一点，的外角平分线交于点D，是切线，交的延长线于点E，连接．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

23．如图1，在中，，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接，．

(1)求的度数；

(2)如图2，若的平分线交于点F，交的延长线于点E，连结．

①证明：；

②证明：．

24．如图，二次函数经过点、，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线于点E和点F．设点P的横坐标为m．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求m的值．

(3)点P在线段上时，若以B、E、F为顶点的三角形与相似，求m的值．

参考答案：

1．D

【分析】根据绝对值的意义可进行求解．

【详解】解：的绝对值是；

故选D．

【点睛】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．

2．C

【分析】根据多项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式等计算法则求解判断即可．

【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；

B、，原式计算错误，不符合题意；

C、，原式计算正确，符合题意；

D、，原式计算错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．

3．A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为．

【详解】解：1微米为米，那么微米为米，

A选项，且符合科学记数法的表示，故A选项是正确的；

B选项，故B选项是错误的；

C选项，但不符合科学记数法的表示，故C选项是错误的；

D选项，故D选项是错误的；

故选：A．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．C

【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可．

【详解】解：如图所示，由题意得，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的特点，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

5．A

【分析】观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可．

【详解】解：A、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故A选项符合题意；

B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意；

C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故C选项不符合题意；

D、三视图分别为圆，圆，圆，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查三视图的相关知识；判断出所给几何体的三视图是解决本题的关键．

6．C

【分析】根据事件的可能性，众数即出现次数最多的数据，调查的方式，方差越小越稳定比较判断即可．

【详解】A、随机抛掷硬币100次，不一定有50次正面向上，不正确，不符合题意；

B、一组数据8，9，10，11，11的众数是11，不正确，不符合题意；

C、为了了解某电视节目的收视率，宜采用抽样调查，正确，符合题意；

D、方差分别为，，在这过程中，甲发挥比乙更稳定，不正确，不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了事件的可能性，众数即出现次数最多的数据，调查的方式，方差越小越稳定，熟练掌握定义和性质是解题的关键．

7．D

【分析】由图得出的坐标，根据沿轴翻折求出点对应点为，再向下平移个单位长度，即横坐标不变，纵坐标减即可求出最后的坐标．

【详解】解：由图可知的坐标为，将沿轴翻折后点对应点为，再向下平移个单位长度，点的对应点的坐标为，即．

故选：．

【点睛】本题考查了翻折变换的性质、坐标与图形的变化——对称和平移，解题本题的关键是掌握点的坐标的变化规律．

8．D

【分析】根据一元二次方程中二次项系数不为零及根的判别式建立不等式组求解即可．

【详解】解：由题意得：，

解得：且．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握根的判别式是解题的关键，注意不要忽略“一元二次方程二次项系数不为零”这一隐含条件．

9．C

【分析】根据A、B两点的坐标求出，由得到，再由反比例函数的性质得到，由此求出m的值即可得到答案．

【详解】解：∵，，轴，轴，

∴，

∴，

∵，

∴，即，

∵反比例函数的图象经过点、，

∴，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正确推出是解题的关键．

10．B

【分析】分别从当P点在A处，当点P到达边高的位置时，点P到达C处时，对应图中的位置关系去求解判断．

【详解】解：如图3，

当P点在A处时，即当时，，

当点P到达边高()的位置时，

，此时最小，，

当时，点P对应图2末端时，即，

A正确；

，

则，

答案C正确；

∵，

∴，

∴，

故答案D正确；

，

故答案B不正确，

故选B．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，找到动点在两个图上的对应位置关系是解题关键．

11．3

【分析】分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可．

【详解】解：由，得：；

由，得：，

∴不等式组的解集为：；

∴最大整数解是3；

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．

12．

【分析】根据题意直接列出方程组即可．

【详解】设能买醇酒斗，行酒斗，

根据得酒二斗，得出，

根据醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，且共花费钱三十，得出，

∴可列二元一次方程组为．

故答案为：．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．理解题意，找准等量关系是解题关键．

13．/

【分析】根据勾股定理求得直径的长，再根据圆周角定理得到，再根据余弦函数的定义计算即可．

【详解】解：连接，

由图可得：，，，

∵为直径，有，

∴在中，．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，余弦函数，熟悉掌握余弦的比值关系是解题的关键．

14．

【分析】过作于，根据旋转的性质得出，勾股定理求得，勾股定理解，即可求解．

【详解】解：若点恰好落在边上，如图，过作于，

由，，，

∴，

由旋转的性质可知，，则是等边三角形，

∴，

∴，

∴

∴，

∴A到的距离为3，

故答案为：3．

【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

15．

【分析】如图所示，过点F作分别交于G、H，则四边形为矩形，，，由正方形的性质得到，证明，得到，，在中，由勾股定理得，则，进而求出，在中，由勾股定理得．

【详解】解：如图所示，过点F作分别交于G、H，则四边形为矩形，

∴，，

∵四边形是正方形，

∴，

∵点是的中点，

∴，

又∵，

∴，

，，

在中，由勾股定理得，

∴，

∴，

∴，

在中，由勾股定理得，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

16．①③④

【分析】先根据待定系数法求出二次函数解析式，再根据解析式与性质逐项判断即可．

【详解】解：∵，时，，时，，

∴，

解得，

∴，

∴，故①正确；

对称轴为直线，

所以，当时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

当时，；故③正确；

方程为，

整理得，，

解得，

所以，是方程的一个根，正确，故④正确．

综上所述，结论正确的是①③④．

故答案为：①③④．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的增减性，二次函数与不等式，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

17．；

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．

【详解】解：原式

，

∵

当时，

原式．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，零次幂，求一个数的算术平方根，负整数指数幂，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

18．(1)见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）分别以点A和点C为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于两点，连接两弧的交点，分别交边、于点E、F，即为所求；

（1）根据垂直平分线的性质，得出，，证明，则，即可得出四边形是平行四边形，则四边形是菱形．

【详解】（1）解：如图：即为所求作的图形．

（2）证明：如图，在中，，

∴，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

又∵，

∴四边形是菱形．

【点睛】本题主要考查了尺规作图：作垂直平分线，垂直平分线的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握垂直平分线的作图方法，以及有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

19．(1)25，54

(2)见解析

(3)900

(4)

【分析】（1）根据使用现金的人数除以占比得出总人数，进而根据使用支付宝的人数除以总人数乘以求得的值，根据其他支付方式的人数除以总人数，再乘以，即可求解；

（2）根据总人数减去已知的数据，得出使用微信支付的人数，补全统计图即可求解；

（3）用3000乘以现金支付的人数的占比即可求解；

（4）画出树状图，进而根据概率公式即可求解．

【详解】（1）（人）

∴，

“其他”支付方式所对应的圆心角为

故答案为：，．

（2）补全条形统计图如图，

人，人

补全条形统计图如图所示：

（3），

答：估计选择现金支付的次数约为900次；

（4）解：画出树状图如图所示，

由树状图可知，共有16种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，其中两人恰好都选择微信支付的结果有1种，

所以两人恰好都选择微信支付的概率为

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．103m

【分析】作于M，得到，，利用三角函数求出及，即可得到答案．

【详解】解：作于M，

则四边形为矩形，，，

∴，，

在中，，

则，

在中，，

则，

∴

答：的高度约为103m．

【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用—仰角、俯角问题，正确理解题意，建立直角三角形，并熟练应用三角函数解决问题是解题的关键．

21．(1)

(2)当在温度下降过程中时，经过2.5分钟温度可下降到，当在温度上升过程中时，再经过分钟温度可降至

【分析】（1）由函数图像可知当时间为时，温度与时间之间是反比例函数关系，由图像上点求出反比例函数的关系式，再由反比例函数关系式求出当时的的值即可；

（2）分别求得时的函数值，分类讨论即可求解．

【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为．

把代入，得：．

∴．

∴．

当时，，

∴．

（2）解：设一次函数函数的关系式为．

把代入，得：，解得：，

，

当在温度下降过程中，

此时，经过2.5分钟温度可下降到．

当在温度上升过程中时

，，

(min)．

此时，在经过16分钟温度可降至

【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合运用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

22．(1)见解析

(2)12

【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，根 据等腰三角形的性质得到，由 角平分线的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；

（2）过O作，证明四边形是矩形，根据矩形的性质得到 ，证明，根据相似三角形的性质求出，进而得到，由此即可得到结论．

【详解】（1）证明：如图所示，连接，

∵与相切于点D，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵是的直径，

∴，

∴，

∴；

（2）解：过点O作，垂足为F，

∴，，

∵，

∴四边形是矩形，

∴，

∵是的直径，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴的长为12．

【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，矩形的性质和判定，垂径定理，正确地作出辅助线是解题的关键．

23．(1)

(2)①见解析；②见解析

【分析】（1）由等腰三角形的性质及旋转的性质得，，即可得的度数；

（2）①由题意可得，由等腰三角形的性质可得，，进而可得，可证，易得，可得，可证结论；

②延长至，使得，先证，进而可证，可得，是等腰直角三角形，可得结论．

【详解】（1）解：设，

∵，

∴，

由旋转可知，，，

∴

∴，

∴；

（2）①证明：∵，，

∴，

又∵平分，

∴，，则

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

②证明：延长至，使得，

∵，

∴，

由①知，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

即：．

【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．

24．(1)

(2)

(3)或

【分析】（1）根据点、利用待定系数法即可得出答案；

（2）根据A、B的坐标可求出直线的解析式，根据点P的坐标即可得出，，再根据线段的中点，即可求出m的值；

（3）分两种情况：当为直角时，得出，建立关于m的方程求解即可；②当为直角时，得出，建立关于m的方程求解即可．

【详解】（1）把、代入，

得：，

解得：，

∴；

（2）∵、，

∴直线的解析式为，

∵，

当时，

则，，

∴，，

当F为线段的中点时，则有，

即：，

解得（三点重合，舍去）或；

当时，，，

同理可得：，解得：（舍去），（舍去），

∴；

（3）∵，，

∴，

由（2）可知：、、，

∵，

∴以B、E、F为顶点的三角形与相似，分两种情况讨论：

①当为直角时，则，

∴，

即：，

∴，

即：，

解得：（舍去），；

②当为直角时，则，

∴，

即：，

∴，

即：，

解得，（舍去），

综上所述，m的值是或．

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、正切、相似三角形的性质，需要分类讨论不要漏掉．