【名校word】重庆市巴蜀中学2018届高三上学期第六次月考（一模）理数试题

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（六）

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则的共轭复数对应的点在（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.设集合，，则（   ）

A． B． C． D．

3.在双曲线：中，，分别为的左、右焦点，为双曲线上一点且满足，则（   ）

A．108 B．112 C．116 D．120

4.由数字0，1,2,3组成的无重复数字的4位数，比2018大的有（   ）个

A．10 B．11 C．12 D．13

5.已知正实数，满足（），则下列一定成立的是（   ）

A． B． C． D．

6.执行如图所示的程序框图，若输入的为，为，输出的数为3，则有可能为（   ）

A．11 B．12 C．13 D．14

7.设实数，满足则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

8.已知，，则（   ）

A． B． C． D．

9.若的内角满足，则的最小值是（   ）

A． B． C． D．

10.已知平面上有3个点，，，在处放置一个小球，每次操作时将小球随机移动到另一个点处，则4次操作之后，小球仍在点的概率为（   ）

A． B． C． D．

11.已知，在的图象上存在一点，使得在处作图象的切线，满足的斜率为，则的取值范围为（   ）

A． B．

C． D．

12.已知抛物线：的焦点为，，两点在抛物线上，且，过点，分别引抛物线的切线，，，相交于点，则（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.，，，则          ．

14.在的展开式中的系数为          ．

15.已知函数，则函数在时的最大值为          ．

16.已知数列中，，，则          ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列是公差不为0的等差数列，，．

（1）求的通项公式及的前项和的通项公式；

（2），求数列的通项公式，并判断与的大小．

18.已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，若的面积为．

（1）求证：，，成等比数列；

（2）求的最大值，并给出取得最大值时的条件．

19.赛季的欧洲冠军联赛八分之一决赛的首回合较量将于北京时间2018年2月15日3:45在伯纳乌球场打响．由罗领衔的卫冕冠军皇家马德里队（以下简称“皇马”）将主场迎战刚刚创下欧冠小组赛最多进球记录的法甲领头羊巴黎圣日曼队（以下简称“巴黎”），激烈对决，一触即发．比赛分上，下两个半场进行，现在有加泰罗尼亚每题测皇马，巴黎的每半场进球数及概率如表：

（1）按照预测，求巴黎在比赛中至少进两球的概率；

（2）按照预测，若设为皇马总进球数，为巴黎总进球数，求和的分布列，并判断和的大小．

20.已知椭圆：的右焦点为，设过的直线的斜率存在且不为0，直线交椭圆于，两点，若中点为，为原点，直线交于点．

（1）求证：；

（2）求的最大值．

21.设函数，其中，，为常数．

（1）若，，试讨论函数的单调区间；

（2）若函数在上单调递增，且，证明：，并求的最小值（用，的代数式表示）．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线：（为参数，其中为直线的倾斜角）与曲线：（为参数）相交于不同的两点，．

（1）当时，求直线与曲线的普通方程；

（2）若，其中，求直线的斜率．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数，若的解集为．

（1）求解集；

（2）已知非零实数，，满足，求证：．

巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（六）理科数学答案

一、选择题

1-5:       6-10:      11、12：

二、填空题

13.          14.           15.           16.

三、解答题

17.解：（1）设，公差为，则，解得，

所以，．

（2），

从而，

故．

18.（1）证明：，即，

由正弦定理可得，故，，成等比数列．

（2）解：依题意得，

又为的一个内角，从而，

当且仅当为等边三角形时等号成立．

19.解：（1）设为巴黎总进球数，则

．

（2）和的分布列如下：

则．

20.（1）证明：设直线的斜率为（），则直线的方程为，

联立方程组消去可得．

设，，则于是有，

所以线段中点的坐标为．

又直线的斜率，因此直线的方程为，它与直线的交点，故直线的斜率为，于是．　

因此.

（2）解：记

．

令，则．

因为，所以．

故当时，即时，取最大值3．

从而当时，取最大值．

21.（1）解：依题意得的定义域为，当时，．

若，，则，从而在上单调递增；

若，，则，从而在上单调递减；

若，，令，得，列表如下：

若，，令得，列表如下：

（2）证明：函数在上单调递增，则对任意实数均成立，

取实数，，则两式相加得：，

令，则，从而．

又由，当时，，若，则不恒成立，又，从而，从而．

下证．

记，，，由于，

在点处的切线方程为：．

接下来，我们证明，

构造函数，．

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

从而，故成立．

考虑到直线与直线斜率相等，即它们平行，

又由于恒成立，从而恒成立，

即，即．　

22.解：（1）当时，直线的普通方程为，曲线的普通方程为．

（2）把代入，得，

，得，

∴，∴斜率．

23.（1）解：，即或或

即或或，即解集．

（2）证明：∵，

由柯西不等式得

，当且仅当时取等号，即时取等号．