2023年湖北省黄冈重点中学高考数学三模试卷-普通用卷

这是一份2023年湖北省黄冈重点中学高考数学三模试卷-普通用卷，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省黄冈重点中学高考数学三模试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设全集U={−2,−1,0,1,2}，集合A={x∈N|y=lg(2−x)+1 x+2}，则∁UA=(    )
A. {−2,−1,2} B. {−2,2} C. ⌀ D. {−2,−1,0,2}
2. 已知a，b∈R，复数z=a+bi满足z(1+i)=(1−2i)2，则a+b=(    )
A. −72 B. −12 C. −3 D. −4
3. 已知点M(1, 3)在圆C：x2+y2=m上，过M作圆C的切线l，则l的倾斜角为(    )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 已知函数f(x)=2cos(ωx−π3)+1，(ω>0)的图象在区间(0,2π)内至多存在3条对称轴，则ω的取值范围是(    )
A. (0,53] B. (23,53] C. [76,53) D. [53,+∞)
5. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是(    )
A. 72 B. 84 C. 88 D. 100
6. 抛物线C：y2=2px的准线与x轴交于点M，过C的焦点F作斜率为2的直线交C于A、B两点，则tan∠AMB=(    )
A. 2 55 B. 2 5 C. 4 5 D. 不存在
7. 随着科技的不断发展，人民消费水平的提升，手机购物逐渐成为消费的主流，当我们打开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品，这是电商平台推送的结果.假设电商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为211，从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为14；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为13.记第n次推送时不购买此商品的概率为Pn，当n≥2时，Pn≤M恒成立，则M的最小值为(    )
A. 97132 B. 93132 C. 97120 D. 73120
8. 定义在实数集R上的函数y=f(x)，如果∃x0∈R，使得f(x0)=x0，则称x0为函数f(x)的不动点.给定函数f(x)=cosx，g(x)=sinx，已知函数f(x)，f(g(x))，g(f(x))在(0,1)上均存在唯一不动点，分别记为x1，x2，x3，则(    )
A. x3>x1>x2 B. x2>x3>x1 C. x2>x1>x3 D. x3>x2>x1
二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列结论正确的有(    )
A. 若随机变量ξ，η满足η=2ξ+1，则D(η)=2D(ξ)+1
B. 若随机变量ξ−N(3,σ2)，且P(ξ1，若ax=by=3，3a+b=18，则1x+1y的最大值为______ ．
15. 已知数列{an}满足：a1=1,an+1=anan+2(n∈N*)，若bn+1=(n−λ)(1an+1),b1=−6，且数列{bn}为递增数列，则实数λ的取值范围为______ ．
16. 双曲线的中心为原点O，焦点在y轴上，F1，F2分别是双曲线的两个焦点，过上焦点F2作斜率k= 33的直线l交双曲线上支于点M，N.若△MF1F2，△NF1F2的内心分别是P，Q，且|MN|=2 3|PQ|，则双曲线的离心率为______ ．
四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且4Sn=(an−1)(an+3)(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)将数列{an}和数列{2n}中所有的项，按照从小到大的顺序排列得到一个新数列{bn}，求{bn}的前100项和．
18. (本小题12.0分)
在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足sinAsinC−1=sin2A−sin2Csin2B，且A≠C．
(1)求证：B=2C；
(2)已知BD是∠ABC的平分线，若a=6，求线段BD长度的取值范围．
19. (本小题12.0分)
某购物中心准备进行扩大规模，在制定未来发展策略时，对中心的现有顾客满意度进行了一个初步的现场调查，分别调查顾客对购物中心的商品质量、服务质量、购物环境、广告宣传的满意程度.调查时将对被抽中的每个顾客从这四个问题中随机抽取两个问题来提问，统计顾客的满意情况.假设，有三名顾客被抽到，且这三名顾客对这四个问题的满意情况如表：

商品质量
服务质量
购物环境
广告宣传
顾客甲
满意
不满意
满意
不满意
顾客乙
不满意
满意
满意
满意
顾客丙
满意
满意
满意
不满意
每得到一个满意加10分，最终以总得分作为制定发展策略的参考依据．
(1)求购物中心得分为50分的概率；
(2)若已知购物中心得分为50分，则顾客丙投出一个不满意的概率为多少？
(3)列出该购物中心得到满意的个数X的分布列，并求得分ξ的数学期望．
20. (本小题12.0分)
如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，AE/​/CD，AE=BE=2CD=2，CE= 3.将四边形AECD沿AE折起，使得BC= 3，得到如图2所示的几何体．
(1)若G为AB的中点，证明：DG⊥平面ABE；
(2)若F为BE上一动点，且二面角B−AD−F的余弦值为 63，求EFEB的值．

21. (本小题12.0分)
如图，双曲线的中心在原点，焦点到渐近线的距离为 3，左、右顶点分别为A、B.曲线C是以双曲线的实轴为长轴，虚轴为短轴，且离心率为12的椭圆，设P在第一象限且在双曲线上，直线BP交椭圆于点M，直线AP与椭圆交于另一点N．
(1)求椭圆及双曲线的标准方程；
(2)设MN与x轴交于点T，是否存在点P使得xP=2xT(其中xP，xT为点P，T的横坐标)，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．

22. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=xsinx+cosx+ax2,g(x)=xlnxπ．
(1)当a=0时，求函数f(x)在[−π,π]上的极值；
(2)用max{m,n}表示m，n中的最大值，记函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0)，讨论函数h(x)在(0,+∞)上的零点个数．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：由题意得，2−x>0x+2>0，解得−20恒成立，
所以，h(x)在(0,1)上单调递增，所以h(x)>h(0)=0，所以x>sinx．
所以，sin(cosx3)=x3>sinx3，即sin(cosx3)−sinx3>0．
令F(x)=sin(cosx)−sinx，x∈(0,1)，
因为函数y=sinx在(0,1)上单调递增，y=cosx在(0,1)上单调递减，且0sinx在(0,1)上恒成立．令F(x)=sin(cosx)−sinx，根据复合函数的单调性可知F(x)在(0,1)上单调递减，即可得出x3x1．
本题考查利用导数研究函数的单调性，证明x>sinx在(0,1)上恒成立．然后即可采用放缩法构造函数，进而根据函数的单调性得出大小关系，属于中档题．

9.【答案】BC 
【解析】解：对于A，由方差的性质可得D(η)=22D(ξ)=4D(ξ)，故A错误；
对于B，由正态分布的图象的对称性可得P(3a(x−1)有且只有三个整数解，
令g(x)=lnxx2，则g′(x)=1−2lnxx3，所以当00，
当x> e时g′(x)0)与g(x)=lnxx2的图象如下图所示：

由题意及图象可知a>0，要使不等式lnxx2>a(x−1)有且只有三个整数解，
则(4−1)a1，3a+b=18，
∴18≥2 3ab，即ab≤27，当且仅当b=3a=9时取等号，
∴log3(ab)≤log327=3，
∴1x+1y≤3，即1x+1y的最大值为：3．
故答案为：3．
根据ax=by=3可得出x=loga3，y=logb3，从而得出1x+1y=log3(ab)，而根据a>1，b>1，3a+b=18，由基本不等式可得出ab≤27，这样即可得出1x+1y的最大值．
本题考查了指数式和对数式的互化，对数的换底公式，对数的运算性质，基本不等式，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．

15.【答案】{λ|λb1=−6，即λbn，即(n−λ)⋅2n>(n−1−λ)⋅2n−1，解得λ