【期末满分攻略】2022-2023学年北师大版八年级数学下册讲学案-专题16 解分式方程（两大类型）

   专题16 解分式方程（两大类型）

【典例1】（2022春•海州区期末）解分式方程：

（1）；                   （2）．

【变式1-1】（2022春•连云港期末）解分式方程：

（1）；            （2）．

【变式1-2】（2022春•常州期末）解方程：

（1）；                  （2）．

【变式1-3】（2022春•溧阳市期末）解下列分式方程：

（1）＝；               （2）＝﹣3；

（3）﹣＝2；          （4）+＝．

【变式1-5】（2022春•北碚区校级期末）解方程：

（1）＝；                  （2）﹣＝1．

【典例2】（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题

解方程：．

解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，

解得：y＝±2，

经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，

当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，

∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：

（1）若在方程中，设，则原方程可化为：　     　；

（2）若在方程中，设，则原方程可化为：　      　；

（3）模仿上述换元法解方程：．

【变式2-1】（2022春•普陀区校级期中）用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4．

【变式2-2】（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程．

解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．

解得y1＝3，y2＝﹣1．

当y＝3时，x2+1＝3，

∴x＝±．

当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．

∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．

我们将上述解方程的方法叫做换元法，

请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0．

1．（2023•碑林区校级四模）解方程：．

2．（2023春•金安区校级期中）解方程：．

3．（2023春•吴江区校级月考）解方程：

（1）＝；             （2）＝﹣1．

4．（2023春•洛宁县期中）解方程：

．               ．

5．（2023春•张家港市校级月考）解方程：

（1）；                  （2）．

6．（2023春•江阴市期中）（1）计算：；

（2）解方程：＝﹣3．​​

7．（2023春•锡山区期中）解方程：

（1）；           （2）．

8．（2023春•工业园区校级期中）解方程：

（1）；         （2）．

9．（2023春•沙坪坝区校级期中）解方程：

（1）+＝1；             （2）+＝．

10．（2022秋•武昌区期末）解分式方程：

（1）；                （2）．

11．（2021春•渝中区校级月考）解分式方程：

（1）+1＝﹣；            （2）+＝．

12.（2021春•虹口区校级期末）﹣＝1．

13.（2021•碑林区校级模拟）解方程：﹣＝1．

14．（2022春•江阴市期末）解方程：

（1）；                 （2）．

15．（2022春•南京期末）解方程：．

16．（2022春•太仓市期末）解分式方程：

（1）；             （2）．

17．（2022•青浦区模拟）解方程：+＝．

18．（2022春•碑林区校级期末）解分式方程：﹣1＝．

19．（2022春•南京期末）解方程：．

20．（2022春•鼓楼区期末）解方程：

（1）；                （2）．

21.（2022春•秦淮区期末）解方程：

（1）；            （2）．

22．（2022•宝山区二模）解方程：．

23．（2022•随州）解分式方程：＝．

24．（2022•眉山）解方程：＝．

25．（2022•雁塔区校级模拟）解方程：．

26．（2022•碑林区校级模拟）解方程：．

27．（2022•碑林区校级模拟）解方程：．

28．（2022春•宝山区校级月考）＝1．