八年级数学下册试题 第17章一元二次方程单元测试-沪科版（含答案）

这是一份八年级数学下册试题 第17章一元二次方程单元测试-沪科版（含答案），共8页。
第17章一元二次方程单元测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（　　）A．2x+5y＝3 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2+3x＝0 D．x2+3x﹣2＝x22．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x＝﹣4 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣23．若x＝1是方程x2﹣ax﹣1＝0的一个根，则实数a＝（　　）A．0 B．﹣1 C．1 D．24．若关于x的方程（m﹣4）x2+4x+5＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）A．m＜4 B．m≠4 C．m＝4 D．m＞45．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝186．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（　　）A．﹣7 B．7 C．2 D．﹣27．一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个不相的实数根 D．没有实数根8．方程x2+2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则下列结论正确的是（　　）A．x1+x2＝2，x1•x2＝1 B．x1+x2＝2，x1•x2＝﹣1 C．x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣1 D．x1+x2＝﹣2，x1•x2＝19．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（　　）A． B．2 C．3 D．910．定义：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四个结论中，错误的是（　　）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，则c＝ B．如果ac＜0，那么这两个方程都有两个不相等的实数根 C．如果一元二次方程ax2﹣2x+c＝0无解，则它的倒方程也无解 D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣6＝0的一个根是2，求方程的另一根是 　   　．12．关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为 　   　．13．2022年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程 　   　．14．已知x1，x2是方程x2﹣4x+2＝0的两根，则＝　   　．15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有一个根为1，则m的值为　   　．16．若关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 　   　．17．已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12＝0，则a2+b2的值为　   　．18．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是43个，则每个支干长出的小分支数目为 　   　．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．用适当的方法解下列一元二次方程（1）x（3x﹣2）＝2（3x﹣2）；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．     20．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0．（1）若k＝﹣6，求此方程的解；（2）若该方程无实数根，求k的取值范围．      21．如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m2，求道路的宽度．     22．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓，确定降价促销．据调查发现，若每件商品盈利50元时，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件．设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，可售出商品　   　件（用含x的代数式表示）．（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，求x的值．（3）销售该商品的总利润能否达到30000元？若能，请求出此时的单价；若不能，请说明理由．    23．阅读理解：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴m＝n＝4．方法应用：（1）a2+4a+b2+4＝0，则a＝　   　，b＝　   　；（2）已知x+y＝8，xy﹣z2﹣4z＝20，求（x+y）z的值．       24．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，容易发现10是三角点阵中前4行的点数和．（1）请用一元二次方程说明：三角点阵中前多少行的点数和是276？（2）这个三角点阵中前n行的点数和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
答案 一、选择题C．B．A．B．D．B．D．C．A．D．二．填空题11．﹣3． 12．3．   13．（50﹣x）（300+10x）＝16000．14．2．   15．1．   16．a＜1．   17．4．   18．6．三．解答题19．（1）∵x（3x﹣2）＝2（3x﹣2），∴x（3x﹣2）﹣2（3x﹣2）＝0，则（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝2；（2）∵2x2﹣4x＝1，∴x2﹣2x＝，则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝．20．（1）由题意得：x2﹣2x﹣6+2＝0，x2﹣2x﹣4＝0，x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝，x＝1，x1＝1+，x2＝1﹣；（2）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0无解，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（k+2）＜0，解得：k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1．21．原图经过平移转化如图所示，设道路宽为xm，根据题意，得（16﹣x）（10﹣x）＝135，整理得：x2﹣26x+25＝0，解得：x1＝25（不合题意，舍去），x2＝1．则道路宽度为1m．22．（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（500+20x）件；故答案为：（500+20x）；（2）根据题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，解得x1＝10，x2＝15，∵尽快清仓，∴x1＝10舍去，答：x的值为15；（3）（50﹣x）（500+20x）＝30000整理得：x2﹣25x+250＝0，b2﹣4ac＝625﹣1000＜0，方程无解，所以总利润不能达到30000元．23．（1）∵a2+4a+b2+4＝0，∴a2+4a+4+b2＝0，∴（a+2）2+b2＝0，∴（a+2）2＝0，b2＝0，∴a＝﹣2，b＝0，故答案为：﹣2；0；（2）∵x+y＝8，∴y＝8﹣x，原式变形为x（8﹣x）﹣z2﹣4z＝20，整理得，8x﹣x2﹣z2﹣4z＝20，∴x2﹣8x+16+z2+4z+4＝0，∴（x﹣4）2+（z+2）2＝0，∴（x﹣4）2＝0，（z+2）2＝0，∴x＝4，z＝﹣2，∴y＝8﹣x＝4，∴（x+y）z＝．24．（1）设三角点阵中前x行的点数和是276，依题意得：1+2+3+……+x＝276，即＝276，整理得：x2+x﹣552＝0，解得：x1＝23，x2＝﹣24（不合题意，舍去）．答：三角点阵中前23行的点数和是276．（2）不能，理由如下：依题意得：1+2+3+……+n＝600，即＝600，整理得：n2+n﹣1200＝0，解得：n1＝，n2＝．又∵n为正整数，∴n1＝，n2＝均不符合题意，∴这个三角点阵中前n行的点数和不能是600．