小学数学六 长方形和正方形的面积教案

苏教版数学三年级下册《长方形和正方形的面积》教学设计

教学目标：

1.经历长方形和正方形面积计算公式的推导过程，体验知识的发生、形成、演进和应用于解决简单的实际问题的过程。

2.通过任务驱动、实践操作，使学生感受事物间的相互联系，体验数形结合看问题的内在魅力。

3.激发学生探索数学问题的好奇心，培养合作意识和综合能力。

教学重点：

长方形、正方形面积计算公式的推导。

教学难点：

正确推导并理解长方形、正方形面积计算公式。

教学准备：

课件、长方形和正方形纸片各1张；学生每人一张“长方形面积计算研究单”、若干个面积为1平方厘米的正方形纸片。

教学过程

一、考眼力，比面积

学习任务一：比较图形面积的大小。

（学生猜测）

提问：怎样验证我们的猜测？

明确：可以用面积单位去铺一铺，测量后再比较。

呈现面积单位划分数数得出各个图形的面积。

追问：这些图形不一样，为什么面积都一样大呢？

学生讨论明确：要知道一个图形的面积，只要看它里面包含几个面积单位。

追问：什么是长方形的面积？

明确：长方形的面积就是长方形里包含的面积单位总个数。

教学意图

课始设计了“猜一猜”“分一分”“看一看”的环节，让学生自然产生面积单位的需求，体会到面积是可以用相应的面积单位去度量的，求一个平面图形的面积，只要看它包含了几个面积单位，为探究长方形面积的本质奠定基础。

二、动手操作，建构公式

（一）学习任务二：怎样求长方形的面积，想想为什么可以这样做？

1.估一估：这个长方形的面积是多少呢？谁来估一估？到底里面有多少个1平方厘米的面积单位，怎么办？

2.量一量：利用学具，根据研究单自主探究长方形的面积，教师巡视指导。

学生上台反馈：

预设一：铺满

预设二：只铺长、宽第一排。

预设三：用一个面积单位测量。

3.比一比：

对比思考：这些方法之间有没有什么相同的地方？

讨论明确：用不同数量的面积单位去测量，其实都是每行铺4个面积单位，铺了这样的3行，所以都可以用4×3来计算。

追问：4是什么？3又是什么？

说明：面积单位总个数不仅可以数出来，也可以算出来。怎么算？

小结并板书：面积单位总个数=每行面积单位个数×行数

思考：是不是所有长方形的面积都可以这样算出来呢？

教学意图

在探究长方形面积的过程中，先用面积单位去估，发展空间观念；再用面积单位去量，验证自己的猜测；最后通过不同数量的面积单位测量方法的比较，助力学生在这个过程中积累丰富的直观经验，初步感知长方形面积单位的个数就是每行面积单位个数和行数的乘积。

4.想一想：

设疑：测量时没有面积单位可以铺怎么办？你还能借助什么工具测量出这个长方形的面积？

预设：可以用尺子测量长和宽，然后用乘法计算。

追问：在直尺上你读到了什么？想到了什么？

结合学生回答PPT演示，明确：长4厘米，想到了可以摆4个1平方厘米的小正方形；宽3厘米，表示沿宽可以摆这样的3行，所以这个长方形含有4×3=12个1平方厘米的面积单位，面积就是12平方厘米。

揭示：虽然量的是有几个长度单位，但是其实想的还是沿着边能铺多少个面积单位。

5.试一试：

（1）学生独立完成后反馈校对前两个长方形：说说你从直尺上看到了什么？想到了什么。

（2）第三个长方形你是怎么测量的？感悟用直尺测量面积和用直尺测量长度的不同。

（3）想象：如果这把尺子无限长，可以测多少个这样的长方形面积。

明确：量长度都是为了想如何铺面积单位，都可以用每行面积单位个数乘行数去计算长方形里包含的面积单位总个数。

教学意图

本环节首先借助直尺的刻度感知长、宽和摆放面积单位之间的联系，量有几个长度单位想能铺几个面积单位，然后出现不带数据的长方形让学生自主测算，由扶到放地让学生的思维逐步爬坡，通过直尺搭建了一维空间和二维空间的桥梁，突破教学难点，对长方形面积的测量从特殊走向一般。

6.议一议：

组织讨论：回顾我们从用面积单位测量到用长度单位去测算的过程，你发现长方形的面积和什么有关？可以怎样求长方形面积？

学生交流：长方形的面积和它的长和宽有关，长方形面积=长×宽

追问：方法找到了，接下来得说道理，你能结合刚才摆面积单位的过程说说其中的道理吗？

学生看图说理：长就是每行摆的面积单位个数，宽就是摆的行数，所以用长乘宽就可以得到这个长方形一共有多少个面积单位，也就可以知道长方形的面积了。

进一步指出：为了方便，还可以用“S”表示面积，“a”表示长，“b”表示宽，那么长方形的面积可以写成S=a×b。

教学意图

学生经历了用面积单位测量和用长度单位测算的不同过程，通过对两个阶段、两种方法进行对比，学生知其然，更知其所以然。

（二）类比迁移推导正方形的面积计算公式

学习任务三：怎样求长方形的面积，为什么可以这样做？

1.学生尝试解答。

2.反馈交流：

方法：正方形的面积=边长×边长。

道理：长方形是特殊的正方形，长方形长和宽一样长的时候就成了正方形。一条边长9米，就是每行摆9个1平方米的面积单位，另一条边也是9米，就是可以摆这样的9排，9×9=81就可以算出一共摆了81个1平方米，面积就是81平方米。

总结：真是善于联想和推理！当长方形长和宽相等时，就得到了正方形，可以根据长方形的面积计算来推导出正方形的面积计算方法。

进一步指出：如果用“S”表示正方形的面积，用“a”表示边长，可以怎么表示正方形面积计算公式？

根据学生回答板书S=a×a

教学意图

在前面的学习任务中，学生对于长方形面积计算的本质已经非常清晰，加之学生在之前的学习中已经知道正方形是特殊的长方形，所以本环节完全放手，让学生利用长方形面积计算的经验进行正迁移看，并在对比中沟通两种图形面积计算方法的一致性。

三、回顾梳理

这节课我们一起学习了长方形和正方形的面积计算：我们从生活中的拼图得到启示，发现平面图形包含的面积单位个数决定了图形面积的大小，然后我们经历了从用面积单位测量到用长度单位测算的方法研究了长方形的面积。发现长方形的面积和长、宽有关，“每行摆的面积单位个数×行数”就是长乘宽的积，从而推导出了“长方形的面积=长×宽”。最后，根据长方形的面积计算公式推导出了正方形的面积计算公式。

四、灵活应用

1.我会算

（1）学生独立解答

（2）反馈校对：说说算式表示的意思。

2.我会选

一块边长 20 厘米的正方形相框，最多能装下多大面积的图片？做这个相框需要多长的木材？

（1）先呈现条件，让学生说说根据这个条件可以求出什么问题？引出面积和周长两个问题。

（2）根据问题选择答案，并追问：为什么这样选？PPT演示呈现对比，理解两个问题的区别。

在对比中明确：求周长就是长度单位的累加，而面积则是面积单位的累加，以此类推其他计量单位的累加。

设计意图

通过层次分明的实际应用环节沟通数学和生活的联系，进一步巩固学生对长方形和正方形面积计算公式的理解。

五、课后设疑，拓展延伸

同学们，今天我们用“每行摆的面积单位个数×行数”研究了长方形和正方形这两个平面图形的面积计算方法，你还有什么疑问吗？

这个方法是不是可以去研究其他图形的面积呢？这个问题大家可以课后去拼一拼，想一想。只要你多思考，多实践，老师相信你会有所发现的。