2018北京市人大附中初一（上）期末数学（教师版）

2018北京市人大附中初一（上）期末

数    学

2018.1

一、选择题（本届共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.

1．（3分）2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

2．（3分）实数，，，在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是　　

A．与 B．与 C．与 D．与

3．（3分）下列各式中，两个数的和最小的是　　

A．和 B．和 C．和 D．和

4．（3分）下列等式变形中正确的是　　

A．若，则 

B．若，则 

C．若，则 

D．若，则

5．（3分）下列结论正确的是　　

A．和是同类项 B．不是单项式 

C．比大 D．2是方程的解

6．（3分）如图，在各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）已知点，，在同一平面内，若线段，，，则下列判断正确的是　　

A．点在直线外 B．点在线段上 

C．点在线段延长线上 D．点在线段的延长线上

8．（3分）北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，，，分别表示天安门、北京西站、北京南站，经

测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度为是　　

A． B． C． D．

9．（3分）一个角的余角的4倍比这个角的2倍大，则这个角的余角的度数为　　

A． B． C． D．

10．（3分）著名数学家斐波那契发现著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和．如图1，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成长方形并标记为①、②、③、④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑨的长方形的周长是　　

A．466 B．288 C．233 D．178

二、填空题（本题共27分，每空3分)

11．（3分）为了庆祝元旦，海淀区某附中初一班同学在某个周五进行了元旦联欢活动，同学们玩得很开心，活动时间为

3小时10分钟，约为3.167小时，请将3.167四舍五入精确到十分位为　　．

12．（3分）单项式的系数是　 　，次数是　 　．

13．（3分）计算：　　．

14．（3分）海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，同学们表现的十分踊跃，若该校初一班同学共有44人，人均收到圣诞快递件；班同学共有45人，人均收到圣诞快递比班人均多1件，则班全班同学一共收到圣诞快递　　件．

15．（3分）若是关于的方程的解，则的值为　　．

16．（3分）如图，将一副三角板按如图所示位置摆放，请你选择一幅图，并写出与的数量关系，你选择的图

是　　，此时与的数量关系是　　．

17．（3分）定义运算：对于任意两个有理数、，有，则计算的值是　　．

18．（3分）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺　　（填是或者不是）直的，判断依据是　　．

19．（3分）如图，点，，在线段上，线段，是线段上靠近点的三等分点．点为线段的中点，且图中所有线段的长度和是线段的长度的10倍，则的长度为　　．

三、解答题（本题共24分，第20，21题，每小题3分，第22题4分，第23题4分，第24，25题5分）

20．（3分）计算：

（1）

（2）

21．（3分）（1）解方程：

（2）计算：

22．（4分）已知，求的值．

23．（4分）作图题：如图，点，分别是直线上和直线外的点，直线和射线交于射线的端点．

（1）连接；

（2）在射线上求作点使得（保留作图痕迹）；

（3）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并写出画图的依据．

24．（5分）线段，点在直线上，，点为线段的中点，求的长度．

25．（5分）列方程解应用题：某学校初一年级举行“我爱运动”的跳绳比赛，跳绳比赛分为跳大绳和跳单摇两个项目．学生会安排小芳同学当裁判，在比赛结束后，下面是小芳与运动员小红的对话情境：

小芳：“你跳绳跳得真棒！你跳的大绳和单摇个数和是246个”小红：“你肯定搞错了”

小芳：“哦！我给你少数了两个大绳，多数了3个单摇，原来你的单摇个数是你的大绳的4倍多5个”小红：“这就对了”

你知道小红跳了多少单摇吗？

四、解答题（本题共19分，第26题5分，第27题7分，第28题7分）

26．（5分）如图，已知，，，是的平分线，求的度数．

27．（7分）若是关于的方程的解，是关于的方程的解，且，是满足，则称方程与方程的解接近．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程的解接近．

（1）请直接判断方程与方程的解是否接近；

（2）若关于的方程与关于的方程的解接近，请你求出的最大值和最小值；

（3）请判断关于的方程与关于的方程的解是否接近，并说明理由．

28．（7分）如图1，在数轴上，两点对应的数分别是6，，与重合，点在数轴的正半轴上）

（1）如图1，若平分，则　　；

（2）如图2，将沿数轴的正半轴向右平移个单位后，再绕点顶点逆时针旋转度，作平分，此时记．

①当时，　　；

②猜想和的数量关系，并证明；

（3）如图3，开始与重合，将沿数轴的正半轴向右平移个单位，再绕点顶点逆时针旋转度，作平分，此时记，与此同时，将沿数轴的负半轴向左平移个单位，再绕点顶点顺时针旋转度，作平分，记，若与满足，请直接写出的值为　　．

2018北京市人大附中初一（上）期末数学

参考答案

一、选择题（本届共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.

1．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：174000用科学记数法表示为，

故选：．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

2．【分析】由数轴可知，，，表示的数为，，2，3，根据互为相反数的绝对值相等，即可解答．

【解答】解：由数轴可知，，，表示的数为，，2，3，

，

与互为相反数，

故选：．

【点评】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定，，，的值．

3．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．

【解答】解：，

，

，

，

，

故选：．

【点评】此题主要考查了有理数的加法以及绝对值的概念，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

4．【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．

【解答】解：、若，则，故这个选项错误；

、若，则，故这个选项正确；

、若，则，故这个选项错误；

、若，则，故这个选项错误；

故选：．

【点评】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质．

5．【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．

【解答】解：、和是同类项，故本选项符合题意；

、是单项式，故本选项不符合题意；

、当时，，故本选项不符合题意；

、1.5是方程的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．

6．【分析】四棱锥有四个三角形的侧面，故选项不正确，将中展开图折叠为长方体，因此选项正确，选项不能折叠成正方体，显然不正确．

【解答】解：将选项中的展开图经过折叠可以得到长方体，

故选：．

【点评】考查立体图形的展开与折叠，掌握展开图的规律和方法是正确判断的前提．

7．【分析】依据点，，在同一条直线上，线段，，，即可得到点在线段的延长线上．

【解答】解：如图，点，，在同一条直线上，线段，，，

点在直线上，故错误；

点在线段的延长线上，故、错误；

点在线段的延长线上，故正确；

故选：．

【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点的位置在线段上．

8．【分析】根据题意可得，，然后利用角的和差关系可得答案．

【解答】解：，

故选：．

【点评】此题主要考查了方向角，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角．

9．【分析】设这个角为，则这个角的余角，根据题意可得出方程，解出即可．

【解答】解：设这个角为，则这个角的余角，

由题意得，，

解得：．

这个角的余角的度数为，

故选：．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90度，互补的两角之和为．

10．【分析】观察图形的变化，后一个长方形的宽是前一个长方形的长，后一个长方形的长是前一个长方形的长与宽的和，再求周长即可．

【解答】解：观察图形可知：

序号为①的长方形的宽为1，长为2，

序号为②的长方形的宽为2，长为3，

序号为③的长方形的宽为3，长为5，

序号为④的长方形的宽为5，长为8，

序号为⑤的长方形的宽为8，长为13，

序号为⑨的长方形的宽为55，长为89，

序号为⑨的长方形的周长为．

故选：．

【点评】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是寻找规律．

二、填空题（本题共27分，每空3分)

11．【分析】根据四舍五入法和题意，可以解答本题．

【解答】解：（精确到十分位），

故答案为：3.2．

【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．

12．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．

【解答】单项式的系数是，次数是，

故答案为：，4．

【点评】此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．

13．【分析】1度分，即，1分秒，即．

【解答】解：．

故答案是：．

【点评】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

14．【分析】首先表示出班人均收到圣诞快递的件数，再乘班同学的人数，进一步得到班全班同学一共收到圣诞快递的件数．

【解答】解：（件．

故班全班同学一共收到圣诞快递件．

故答案为：．

【点评】考查了列代数式，关键是得到班人均收到圣诞快递的件数．

15．【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．

【解答】解：把代入方程得：

，

解得：，

故答案为：1．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

16．【分析】利用图形（1）利用平角的定义得到与互余；利用图形（2）利用一副三角板中各角的度数得到；利用图形（3）利用等角的余角相等得到与的关系；利用图形（4）利用平角的定义得到与互补．

【解答】解：图形（1）中，；

图形（2）中，；

图形（3）中，；

图形（4）中，．

故答案为（1）；．

【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．等角的补角相等．等角的余角相等．

17．【分析】根据，可以求得题目中所求式子的值．

【解答】解：

．

故答案为：．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18．【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．

【解答】解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，

甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，

判断依据是：两点确定一条直线．

故答案为：不是，两点确定一条直线．

【点评】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．

19．【分析】根据已知条件得到，，设，则，，根据线段中点的定义得到，求得，，根据题意列方程即可得到结论．

【解答】解：，是线段上靠近点的三等分点．

，，

设，则，，

点为线段的中点，

，

，

，

，

解得：，

的长度为．

故答案为：．

【点评】此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题关键是建立线段间联系，此题是一道比较好的题目，但是有一定的难度，主要考查学生的计算能力．

三、解答题（本题共24分，第20，21题，每小题3分，第22题4分，第23题4分，第24，25题5分）

20．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可．

（2）首先计算乘法，然后从左向右依次计算即可．

【解答】解：（1）

（2）

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

21．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；

（2）根据整式的加减法的运算法则计算即可．

【解答】解：（1）去括号得：，

移项合并得：，

解得：；

（2）．

【点评】此题考查了解一元一次方程，整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式

，

由，得到，

原式．

【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则以及一元二次方程的解法，本题属于基础题型．

23．【分析】（1）根据要求画出图形即可．

（2）以为圆心为半径画弧交射线于点，点即为所求．

（3）作关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．

【解答】解：（1）线段如图所示．

（2）如图点即为所求．

（3）如图点即为所求．

【点评】本题考查作图应用与设计，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24．【分析】①当点在线段上时，如图1，②当点在线段的延长线上时，如图2，③当点在的延长线上时，明显，次情况不存在；列方程即可得到结论．

【解答】解：①当点在线段上时，如图1，

，，

，

点是的中点，

；

②当点在线段的延长线上时，如图2，

，，

，

点是的中点，

；

③当点在的延长线上时，明显，此情况不存在；

综上所述，的长为1或3．

【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的作出图形是解题的关键．

25．【分析】设小红跳了个大绳，则小红跳了个单摇，根据跳的大绳个数单摇个数列出方程并解答．

【解答】解：设小红跳了个大绳，则小红跳了个单摇，

则

解得．

所以．

答：小红跳了197个单摇．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．

四、解答题（本题共19分，第26题5分，第27题7分，第28题7分）

26．【分析】利用已知可求，再根据角的和差关系可求，根据角平分线的定义可求，再根据角的和差关系可求．

【解答】解：，，

，

，

，

是的平分线，

，

．

故的度数是．

【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出的度数是解题关键．

27．【分析】（1）解出两个一元一次方程的解分别是和，根据题意则两个方程得解接近，否则不接近．本题中

（2）由题意可知，分别求出两个方程的解（都用的式子来表示），求出的取值范围，再从中确定的最大值和最小值．

（3）分别解出两个一元一次方程的解（都用的式子来表示），求出两个解的绝对值与1比大小即可．

【解答】解：（1）解方程得，，

解方程得，，

，

方程与方程的解不接近；

（2）关于的方程的解为，关于的方程的解为，

关于的方程与关于的方程的解接近，

，解得或，即，

的最大值是0，最小值；

（3）解方程得，

解方程得，

方程与方程的解接近．

【点评】本题是新定义题，准确把握题意和熟知解一元一次方程的知识是解决本题的关键．

28．【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；

（2）①根据，求出，即可；

②猜想：．根据计算即可；

（3）求出，（用表示），构建方程即可解决问题；

【解答】解：（1）如图1中，，平分，

，

故答案为

（2）①如图2中，当时，，，

，

平分，

故答案为．

②如图2中，猜想：．

理由：，，

，

平分，

，

点，，共线

．

（3）如图3中，由题意：，

，

，

，

解得．

故答案为．

【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．