山东省淄博市般阳中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（可编辑） PDF版含答案(1)

高二数学期中考试答案

一、单选题

1．B   2．D    3．A    4．B    5．D   6．D    7．C   8．B

二、多选题

9．BC    10.AB.  11．ABC  12．AC

三、填空题

13．

14．x＋4＝0和4x＋3y＋25＝0

15．

16．

四、解答题

17．（1）（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25．（2）12

解：（1）圆C的半径为 ，

从而圆C的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2＝25；

（2）作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，

在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|＝3，

所以，

所以|AB|＝2|AD|＝8，

所以△ABC的面积．

18．（1）；（2）.

解：（1）设3个亚洲国家分别为（伊朗），（巴基斯坦），（越南），2个欧洲国家分别为（意大利），（塞尔维亚）.

从5个国家中任选2个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，，，，，共10个，

其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有，，，共3个.故所求事件的概率.

（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其可能的结果组成的基本事件有，，，，，，共6个，

其中，选到的这2个国家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本事件有，共1个，

故所求事件的概率.

19．【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）取BC中点H，连结FH，EH，证明∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，即可得出结论；

（2）取中点O，连接OF，OA，则为异面直线与EF所成角，由余弦定理，可得结论；

【详解】（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2，

∵F为BCC1B1中心，E为AB中点，

∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=，

∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH，

∴，

所以直线EF与平面ABCD所成角的正切值为．

（2）取中点O，连接OF，OA，

则OF∥AE，且OF=AE，

∴四边形AEFO为平行四边形，∴AO∥EF，

∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角，

∵，

∴△AOA1中，由余弦定理得，

异面直线A1C与EF所成角的余弦值为．

20．（1），；（2）

解：（1）由题意可知，.

（2）设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，

则所求事件的概率为

，

所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为．

21．【答案】（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值，由此求得二面角的大小.

（2）通过平面的法向量、直线的方向向量，计算出点到平面的距离.

【详解】（1）以为原点，向量，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，

设，由已知可得，，，，

∴，，

∵，∴，∴，

∴，，．

设平面的一个法向量为，

由，，

得，令，则.

所以，

取平面的一个法向量为，

设二面角的大小为，由图可知为锐角.

∴，∴，

即二面角的大小为．

（2）由（1）知平面的一个法向量为，

又，∴，

∴点到平面的距离．

22．(1)详见解析;(2) ,.

试题分析：由直线的方程可得直线恒通过点，而点 在圆的内部，故得到不论取什么值,直线和圆C总相交；

设定点为，因为 ，求出直线的斜率，即可写出直线的方程，

求出圆心到直线距离，即可求出弦长．

解析：(1)证明:由直线的方程可得,,则直线恒通过点

,把代入圆的方程,得,

所以点在圆的内部,又因为直线恒过点,

所以直线与圆总相交.                               

(2)设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，

因为，所以直线的斜率为

所以直线的方程为，即      

设圆心到直线距离为，则

所以直线被圆截得最短的弦长为.