【数学】河北省石家庄市第二中学2018届高三3.0模（A）最后一卷试题（理）

这是一份【数学】河北省石家庄市第二中学2018届高三3.0模（A）最后一卷试题（理），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题 [来源#等内容，欢迎下载使用。
河北省石家庄市第二中学2018届高三3.0模（A）最后一卷数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题[w~#ww.zz&st^ep.com@]1.已知集合，，则中所含元素的个数为（    ）A．         B．       C．       D．2.若函数为纯虚数，则的值为（    ）A．         B．       C．       D．3.已知命题，，那么命题为（    ）A．，         B．，       C．，         D． ，4.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（    ）A．         B．       C.         D．5.已知实数，满足约束条件，则的最小值为（    ）A．         B．       C.         D．6.设，，且，则（    ）A．         B．       C.         D．[中*国教育^@出~版网#]7.给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（    ）[来~源:中国教育出^版&%网#][www.zz&^st#ep.co*m~]A．？和          B．？和            C. ？和             D．？和    8.已知函数，则满足的的取值范围是（    ）A．         B．       C.         D．9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（    ）A．         B．       C.         D．10.的展开式中，的系数为（    ）A．         B．       C.         D．11.过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，与圆交于，两点，若有三条直线满足，则的取值范围为（    ）A．         B．       C.         D．12.已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则对任意，函数的零点个数至多有（    ）[来源:中@国教^~育出版*网%]A．个         B．个        C. 个          D．个第Ⅱ卷二、填空题13.某校高一年级个学部共有名学生，编号为：，，…，，从到在第一学部，从到在第二学部，到在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为，则第二学部被抽取的人数为          ．14.已知向量，，，则          ．15.已知平面截球的球面得圆，过圆心的平面与的夹角为，且平面截球的球面得圆，已知球的半径为，圆的面积为，则圆的半径为          ．16.已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，且，则的取值范围为          ．[来@&源#:~中*教网]三、解答题 [来源#:^中国教%育出~*版网]17. 已知等比数列满足，，且是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围.  18. 在等腰直角中，，分别为，的中点，，将沿折起，使得二面角为.[来源:%中*#国教~育出@版网]（1）作出平面和平面的交线，并说明理由；（2）二面角的余弦值.[来*源%:zzstep.^com&@]  19. 某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，将全体运动员的成绩绘制成频率分布直方图.同时用茎叶图表示甲，乙两队运动员本次测试的成绩（单位：，且均为整数），由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在以上（包括）的只有两个人，且均在甲队.规定：跳高成绩在以上（包括）定义为“优秀”.[中~国&^教育出#*版网]（1）求甲，乙两队运动员的总人数及乙队中成绩在（单位：）内的运动人数；（2）在甲，乙两队所有成绩在以上的运动员中随机选取人，已知至少有人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（3）在甲，乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数的分布列及期望.20. 已知椭圆的左右顶点分别为，，右焦点的坐标为，点坐标为，且直线轴，过点作直线与椭圆交于，两点（，在第一象限且点在点的上方），直线与交于点，连接.（1）求椭圆的方程；（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，问：的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.    [来源&:~#中%教网*]  [www&.z%zstep~.*c@om]21.设函数，其中.（Ⅰ） 讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若，成立，求的取值范围.    [来源:中~@国教育&*出%版网][来#源:中^&*@国教育出版网]   请考生在22.23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为  （为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；[中%国教*&育^出版@网]（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值.[来*@源:中国教育出版%#网&]   [来&源~:*zzstep.co@m%]   23.选修4-5：不等式选讲[中~国@%*教^育出版网]已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对于恒成立，求的取值范围.      【参考答案】一、选择题1-5: DDCDA      6-10:BDAAB      11.12：BA二、填空题13.          14.           15.           16.三、解答题[中国&教*^育%#出版网]17.解：（1）设等比数列的首项为，公比为.依题意，有，代入，得.因此即有解得，或又数列单调递增，则故.（2）∵，∴，①，②①-②，得.[ww*&w.zzste^p#.co@m]∵，∴对任意正整数恒成立，∴对任意正整数恒成立，即恒成立.∵，∴，即的取值范围是18.解：（1）在面内过点作的平行线即为所求.证明：因为，而在面外，在面内，所以，面.同理，面，于是在面上，从而即为平面和平面的交线.（2）由题意可得为二面角的平面角，所以，.[来%源@#:&中教*网]过点作的垂线，垂足为，则面.以为原点，为轴正方向，为单位长度建立空间直角坐标系；则，，，，，从而，，设面的一个法向量为,则由得，所以，不妨取.由面知平面的法向量不妨设为于是，，所以二面角的余弦值为.[来~源%:中^国教育*&出版网]19.解：（1）由频率直方图可知：成绩在以以上的运动员的频率为， [来#源%:^中~教网&]∴全体运动馆总人数（人），∴成绩位于中运动员的频率为，人数为，由茎叶图可知：甲队成绩在的运动员有名，∴（人）；（2）由频率直方图可得：以上运动员总数为：，由茎叶图可得，甲乙队以上人数恰好人，所以乙在这部分数据不缺失，且优秀的人数为人，设事件为“至少有人成绩优秀”，事件为“两人成绩均优秀”，∴，，∴；（3）可取的值为，，，∴，，，∴的分布列为：[来%&@#源:^中教网]012∴.[中国教育#出&%版*^网]20.解：（1）设椭圆方程为，由题意可知：，所以，所以椭圆的方程为[www.zzs&t@#%ep.^com]（2）是定值，定值为.设，，因为直线过点，设直线的方程为：，[w*ww~.^zz#step.com&]联立[中国*教育^#出&版网%]所以，，因为点在直线上，所以可设，又在直线上，所以：所以[来源:^%中国教育&出~版#网]21.解：（Ⅰ），设，则，当时，，函数在为增函数，无极值点.当时，，若时， ，函数在为增函数，无极值点.若时，设的两个不相等的正实数根，，且，则所以当，，单调递增；当，单调递减；当， ，单调递增.因此此时函数有两个极值点；[来源:zz#step^.%&~com]同理当时的两个不相等的实数根，，且，当，，单调递减，当，，单调递增；[来源:#*~zzste@p.^com]所以函数只有一个极值点.综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点.（Ⅱ）对于，[ww@w.zzstep.%&com*#]由（Ⅰ）知当时函数在上为增函数，由，所以成立.若，设的两个不相等的正实数根，，且，，∴.则若，成立，则要求，即解得.此时在为增函数，，成立若当时[w~ww.z@%zs*tep.c^om]令，显然不恒成立.综上所述，的取值范围是.22.解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程化为即；[中国教#@育*出版~网^]（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，[中~国#教育出版网&^%]设，对应的参数为，，由题意得即或，当时，，解得（舍），当时，解得，综上：.23.解：（1）∵，当时，有，解得，即；当时，恒成立，即；[来%源~&:中教*@网]当时，有，解得，即.综上，解集为.（2）由恒成立得恒成立，∵，当且仅当，即是等号成立；又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以.