第20章《数据的分析》——【期末复习】八年级数学下册章节知识点梳理（人教版）

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知识点01：平均数的概念
（1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
（2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．
知识点02：平均数的计算方法
（1）定义法
当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：．
（2）加权平均数法
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中．
（3）新数据法
当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：．
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a．
是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）．
知识点03：众数
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
知识点04：中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
知识点05：极差
一组数据中最大数据与最小数据的差，称为极差，极差＝最大数据－最小数据.
知识点06：方差
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.方差的计算公式是：
在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．
注意：
（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.
（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.
知识点06：标准差
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用符号表示，即：
；标准差的数量单位与原数据一致.
知识点07：极差、方差和标准差的联系与区别
联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．
区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2022春•雷州市期末）2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第二跳分数如下：95，95，95，95，96，96，关于这组数据，下列描述正确的是（ ）
A．中位数是95.5B．众数是95
C．平均数是95.25D．方差是0.01
2．（2分）（2022春•满洲里市校级期末）已知一组数据的方差计算公式为：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是3B．众数是3
C．平均数是3.5D．方差是0.5
3．（2分）（2022春•凤庆县期末）有一组数据：1，2，8，4，3，9，5，4，5，4．现有如下判断：①这组数据的中位数是6；②这组数据的众数是4和5；③这组数据的平均数是4．其中正确的判断有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（2分）（2022春•铁锋区期末）甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选（ ）去．
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（2分）（2022春•凤山县期末）在“永远跟党走，奋斗新征程“凤山县青少年爱国主义教育演讲比赛活动中，已知某位选手的演讲内容、语言表达、形象风度这三项得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%、25%、35%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）
A．86分B．85分C．84分D．83分
6．（2分）（2022春•永城市期末）下表是今年春季疫情期间某校共青团支部捐款分布情况：
对于不同的x，下列关于捐数的统计量不会发生改变的是（ ）
A．众数、中位数B．平均数、中位数
C．平均数、方差D．中位数、方差
7．（2分）（2021春•淮阳区期末）为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：①该班B等及B等以上占全班60%；②D等有4人，没有得满分的（按120分制）；③成绩分数（按120分制）的中位数在第三组；④成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．①③④
8．（2分）（2019春•鼓楼区校级期末）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）
A．2B．4C．8D．16
9．（2分）（2021秋•琼海期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（2分）（2021春•莆田期末）若一组数据x1+1，x2+1，x3+1…xn+1的平均数为18，方差为2，则数据x1+2，x2+2，x3+2……，xn+2的平均数和方差分别是（ ）
A．18，2B．19，3C．19，2D．20，4
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2020春•绥棱县期末）数据﹣1，2，2，3，5的中位数是 ．
12．（2分）（2018春•樊城区期末）在一次测验中，初三（1）班的英语考试的平均分记为a分，所有高于平均分的学生的成绩减去平均分的分数之和记为m，所有低于平均分的学生的成绩与平均分相差的分数的绝对值记为n，则m与n的大小关系是 ．
13．（2分）（2022秋•泰山区期末）某校规定学生期末综合成绩由三部分组成：期末考成绩占50%，期中考成绩占20%，平时成绩占30%，甲同学某学期的期末考成绩为96分，期中考成绩为85分，平时成绩为90分，则甲同学该学期的期末综合成绩为 分．
14．（2分）（2022春•罗山县期末）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选 参加决赛．
15．（2分）（2021秋•巨野县期末）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：S2＝，由公式提供的信息，①样本的容量是4，②样本的中位数是3，③样本的众数是3，④样本的平均数是3.5，则说法错误的是 （填序号）
16．（2分）（2021秋•济阳区期末）小明所在班级为希望工程捐款，他统计了全班同学的捐款情况，并绘制成如图所示的统计图，根据统计图，可计算出全班同学平均每人捐款 元．
17．（2分）（2022春•嘉祥县期末）小丽计算数据方差时，使用公式S2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（13﹣）2）2+（15﹣）2]，则公式中＝ ．
18．（2分）（2022春•围场县期末）某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是 分．
19．（2分）（2022春•兖州区期末）某校甲乙两个舞蹈队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2＝3.2，乙队队员身高的方差是S乙2＝1.5，那么两队中队员身高更整齐的是 队． （填“甲”或“乙”）
20．（2分）（2021春•朝阳区校级期末）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2022秋•栾城区期末）某市需调查该市八年级男生的体能状况，为此抽取了50名八年级男生进行引体向上个数测试，已知这次抽样测试数据的平均数为6个，测试情况绘制成表格如下：
（1）求这次抽样测试数据的众数为 个，中位数为 个；
（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市八年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；
（3）若八年级男生引体向上10个及10个以上为优秀，如果该市今年有4000名八年级男生，试估计该市八年级男生引体向上的优秀人数．
22．（6分）（2022秋•聊城期末）某学校准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同
（1）a＝ ，乙的平均成绩为 ；
（2）①分别计算甲、乙成绩的方差；
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中？
23．（8分）（2022秋•紫金县期末）某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：
（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是 ；在动作整齐方面三个班得分的众数是 ；在动作准确方面最有优势的是 班．
（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2：3：5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？
24．（8分）（2022春•惠民县期末）某中学在建党101周年之际，举行“唱红歌•感党恩”歌手大赛．八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写上表中的a＝ ，c＝ ，b＝ ；
（2）结合两个年级复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个年级的复赛成绩较好；
（3）计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的成绩较稳定．
25．（8分）（2022春•顺平县期末）2022年5月25、26日国家实施义务教育质量监测．监测部门从某校八年级全体学生中任意抽取40名学生，平均分成甲、乙两个小组参加艺术测试．根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，甲组成绩的众数是 ；乙组成绩的中位数是 ．
（2）请你计算出甲组的平均成绩．
（3）已知甲组成绩的方差S2甲＝1.05，乙组的平均成绩是8.5，请计算出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更均衡？
26．（8分）（2022秋•大丰区期末）八年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：
（1）表格中b＝ ，c＝ 并求a的值；
（2）如果要从这两个班中选出一个班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个，请说明理由．
27．（8分）（2022春•通许县期末）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
28．（8分）（2022春•古冶区期末）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 运动员甲测试成绩表
（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.81）甲
乙
丙
丁
平均分/分
90
90
90
85
方差
24
36
42
38
捐款金额/元
130
140
150
160
频数/人
5
15
x
10﹣x
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
183
183
182
182
方差
5.7
3.5
6.7
8.6
个数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
25以上
人数
3
1
1
8
13
8
6
2
2
1
1
1
1
2
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
服装统一
动作整齐
动作准确
初二（1）班
80
84
87
初二（2）班
97
78
80
初二（3）班
90
78
85
年级
平均数（分）
中位数
众数
八年级
85
b
85
九年级
a
80
c
成绩
7
8
9
10
人数
3
9
3
5
进球数/个
10
9
8
7
4
3
乙班人数/个
1
1
2
4
1
1
平均成绩
中位数
众数
甲班
7
7
c
乙班
a
b
7
队员
平均/环
中位数/环
众数/环
甲
7
b
7
乙
a
7.5
c
测试序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩（分）
7
6
8
7
7
5
8
7
8
7