2023年广东深圳市南山外国语高新学校中考三模数学试题（含答案）

2023年广东深圳市南山外国语高新学校中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是某几何体的三视图，该几何体是(   )

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体

2．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（　　）

A．5.5×106千米 B．5.5×107千米 C．55×106千米 D．0.55×108千米

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（  ）

A． B． C． D．

5．下列说法中，正确的是（    ）

A．当x≠－1时， 有意义

B．对角线相等的四边形是矩形

C．三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

D．若a＜b则一定成立

6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，等边的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动（到达点C后停止运动），同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿的方向向点C移动（到达点C后停止），若的面积为，则下列最能反映与移动时间之间函数关系的大致图象是图2（      ）

A．   B．   C．   D．  

8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在上．若，，，当最小时，的面积是（　　）

A．2 B．1 C．6 D．7

10．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、的中点，、相交于点G，过点E作，交于点H，则线段的长度是（    ）

A． B．1 C． D．

二、填空题

11．分解因式：______．

12．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．

13．设分别为一元二次方程x2+2x-2019=0的两个实数根，则m2+3m+n=____.

14．如图，在平面直角坐标系中，的一条边在y轴上，，，将向右平移，某一时刻，反比例函数的图象恰好经过点A和的中点C，则k的值为______．

15．如图，在中，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交延长线于点D，过点C作，交于点，连接BE，则的值为___________．

三、解答题

16．（1）计算：．

（2）解不等式组：．

17．先化简，再求值：，其中．

18．2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．为进一步增强学生对航天知识的了解，某学校组织了以“梦启神舟，缘定寰宇”为主题的知识竞赛（满分100分）．学校从七年级和八年级参赛的同学中各随机抽取10名同学，对他们的参赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀）．

下面给出了部分信息：

七年级学生的参赛成绩：63，69，72，85，88，89，89，95，95，95．

八年级学生“良好”等级包含的所有数据： 76，79，82，88，89．

抽取的七、八年级学生知识竞赛成绩统计表如下：

抽取的八年级学生知识竞赛成绩扇形统计图如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：______，______，______．

(2)请你对两个年级各被抽取的10名同学的成绩进行评价．（从“中位数”“众数”或“方差”中的一个方面评价即可）

(3)八年级学生小祺决定从“天宫”空间站、“嫦娥”探月工程、“天问”行星探测工程和“长征”系列运载火箭中选取两个进行深入学习，他搜集了这四个航天图标依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片《除编号和内容外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小祺抽到的两张卡片编号恰好是A和C的概率．

19．如图，在中，，，与交于点F、点D、点E在上，连接．以下提供三个序号及其内容，请你认真思考，选择其中两个序号的内容作为条件，剩余的一个序号的内容作为结论，并完成相应的证明过程（要求写出完整的推理过程）．

①为直径   ②  ③是的切线

(1)我选择的两个条件是：______（填写序号），得出的结论是______（填写序号）

证明过程如下：

(2)若，的半径为3，求的长．

20．近段时间，淄博烧烤成为话题“顶流”，和三五好友在路边小摊上说说笑笑、感受人间烟火气成为时下最受欢迎的休闲方式之一．为恢复和提振消费，越来越多的城市加入支持“地摊经济”的队伍．近日深圳某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”．每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．

(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？

(2)社区有一长10米，宽7米的长方形区域，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可以看成半径为米的圆形（如图1所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于米的前提下，此区域内能否摆下四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在右下方方格网（每小格表示边长为米的正方形）内画出设计示意图．

21．某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线．设距水枪水平距离为d米时，水柱距离水面的高度为h米，现测量得出如下数据．

请解决以下问题：

(1)请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为______米．

(2)在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．

(3)h关于d的函数关系式为：______（不需写出自变量的取值范围），表格中m的值为______．

(4)以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升米．若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后，水柱是否会喷到水池外面？请说明理由．（其中）

22．（1）[探究发现]如图①，已知四边形是正方形，点E为边上一点（不与端点重合），连接，将沿折叠，点D落在处，、的延长线交于点F．

小明探究发现：当点E在上移动时，．并给出如下不完整的证明过程，请帮他补充完整．

证明：延长交于点G．

（2）[类比迁移]如图②，四边形为矩形，点E为边上一点，连接，将沿折叠，点D落在处，的延长线与的延长线交于点F，连接，当，，时，求的长；

（3）[拓展应用]如图③，已知四边形为菱形，，，点F为线段上一动点，将线段绕点A按顺时针旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶点除外）时，如果，请直接写出此时的长．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．C

5．C

6．C

7．C

8．A

9．B

10．A

11．

12．

13．2017

14．6

15．．

16．（1）4；（2）

17．，

18．(1)95，85，20

(2)见解析

(3)

19．(1)①②，③或①③，②；或②③，①

(2)

20．(1)每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积3平方米；

(2)见解析

21．(1)

(2)见解析

(3)，2

(4)提升水枪高度后水柱不会喷到水池外面．

22．（1）见解析；（2）(3) 或．