2022-2023学年江苏省南通市通州区五年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年江苏省南通市通州区五年级（下）期中数学试卷

一、细心填写（28分）

1．（2分）研究发现，蟋蟀每分钟大约叫的次数与当地气温有如下关系：h＝t÷7+3（h表示当地气温，t表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。如果测得某地气温是23℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫 　      　次；某地蟋蟀每分钟大约叫203次，该地气温是 　     　℃。

2．（3分）一个数的最小的倍数是36，这个数是 　     　，150以内它的倍数有 　                　，把这个数分解质因数是 　             　。

3．（4分）60的因数有 　     　个，这些因数中有 　   　个合数，　   　个质数，　   　个偶数，　   　个奇数，3的倍数有 　   　个。

4．（3分）如果连续三个偶数的和是54，那么这三个偶数分别是　     　、　     　、　     　．

5．（2分）把一根51厘米长的丝带剪成两段，其中一段的长正好是另一段的5倍，这两段丝带的长分别是 　      　厘米和 　       　厘米。

6．（2分）13和91的最大公因数是 　     　，最小公倍数是 　     　。

7．（1分）42是一个数的倍数，70也是这个数的倍数，这个数最大是 　     　。

8．（4分）两个不同数的最小公倍数是9，这两个数可能是 　   　和 　   　或 　   　和 　   　。

9．（3分）3块饼平均分给4人，每人分得3块饼的，每人分得一块饼的。糖水中有7克糖和100克水，若加上2克糖，则糖占糖水的。

10．（4分）一个分数，分子是一位数中最大的质数，分母是最小的合数，这个分数是　                　，它的分数单位是　                　，含有　   　个这样的分数单位，再添上　   　个这样的分数单位就是最小的偶质数．

二、慎重选择（把正确答案的序号填在括号里，10分）

11．（1分）今年张强a岁，李东（a﹣7）岁。再过c年，他们相差（　　）岁。

A．7 B．a C．a+7 D．a﹣7

12．（1分）两个质数相乘的积一定是（　　）

A．质数 B．奇数 C．偶数 D．合数

13．（1分）已知5x＝8y，根据等式的性质，下面的等式不成立的是（　　）

A．25x＝40y B．5x+7y＝15y C．2x＝8y﹣3x D．8x＝5y

14．（1分）把一根绳子对折三次后，这时每段绳子是全长的（　　）

A． B． C． D．

15．（1分）如果a是一个质数，那么2a+1一定是（　　）

A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数

16．（1分）书架有上下两层，上层有m本书，下层有n本书。如果从上层拿9本书放入下层，那么两层书架的书的本数就相等。下面各式中（　　）不符合题意。

A．m﹣n＝9 B．m﹣9＝n+9 C．m﹣n＝9×2 D．n+9×2＝m

17．（1分）100以内既是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2的最大的数是（　　）

A．95 B．90 C．75 D．99

18．（1分）一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有（　　）个。

A．1 B．2 C．3 D．4

19．（1分）一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，最少可以分成（　　）个。

A．6 B．7 C．12 D．13

20．（1分）下面说法正确的有（　　）个。

①带分数比假分数大。

②当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数。

③7里面有7个

④要使能化成整数，a必须是6的倍数。

A．1 B．2 C．3 D．4

三、准确计算（26分）

21．（3分）用分数表示下面各题的商，是假分数的化作整数或带分数。

22．（4分）把下面的小数化成分数，把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）。

23．（13分）解方程，带★的题要求检验。

24．（6分）看图列方程并解答。

（1）

（2）

四、动手操作（6分）

25．（3分）在直线上用点表示，0.8和。

26．（3分）下面是甲乙两车的行程图，认真观察后填空．

（1）甲车在路上因故障停留了　   　小时．

（2）9时整，两车相距　     　千米．

（3）出发以后，　     　时整，两车相距最近．

五、解决问题（30分）

27．（5分）列方程解决问题。

一根竹竿插入池塘，入泥部分长0.4米，水中部分的长度是入泥部分的3倍，水中部分的长度比露出水面部分的3倍少0.12米。竹竿露出水面部分长多少米？

28．（5分）有两根铁丝，一根长28米，一根长36米，把它们分成同样长的小段而且没有剩余。每段最长是多少米？一共可以剪成多少段？

29．（5分）五年级准备举办六一儿童节联欢会，李老师买了奶糖和水果糖各8千克，一共花去336元，已知水果糖每千克的价钱是奶糖每千克的一半，水果糖和奶糖每千克各多少元？（列方程解答）

30．（5分）一种长方形砖长20厘米，宽12厘米。用这种砖铺成一个正方形，至少要多少块砖？

31．（5分）学校图书馆买来5箱图书，一共300本，平均分给12个班。每班分到多少箱？每班分到这些图书的几分之几？

32．（5分）一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，沿同一条公路开往乙地，客车每小时行驶92千米，1.5小时后客车领先货车24千米，货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）

2022-2023学年江苏省南通市通州区五年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、细心填写（28分）

1．【分析】根据蟋蟀每分钟大约叫的次数与当地气温关系式h＝t÷7+3，将h＝23代入关系式，即可求出t；将t＝203代入关系式，即可求出h。据此解答。

【解答】解：将h＝23代入h＝t÷7+3，得：

        23＝t÷7+3

t÷7+3﹣3＝23﹣3

   t÷7×7＝20×7

          t＝140

将t＝203代入h＝t÷7+3，得：

h＝203÷7+3

＝29+3

＝32

答：如果测得某地气温是23℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫140次；某地蟋蟀每分钟大约叫203次，该地气温是32℃。

故答案为：140；32。

【点评】解答本题需熟练掌握利用代入法求值的方法。

2．【分析】根据“一个数的最大约数和最小倍数都是它本身”，得出这个数的最大约数是36，150以内它的倍数有36、72、108、144，再把36写成几个质数相乘的形式。

【解答】解：一个数的最大约数和最小倍数都是它本身，所以这个数的最大约数是36，150以内它的倍数有36、72、108、144，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3。

故答案为：36，36，72，108，144，36＝2×2×3×3。

【点评】此题主要考查约数与倍数的意义及分解质因数的方法。

3．【分析】先根据找一个数因数的方法，找出60的所有因数，然后根据质数和合数的意义，奇数和偶数的意义进行分类，再根据3的倍数特征找到3的倍数即可求解。

【解答】解：60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，一共12个；

在这些因数中，合数有4、6、10、12、15、20、30、60，一共8个；

质数有2、3、5，一共3个；

偶数有2、4、6、10、12、20、30、60，一共8个；

奇数有1、3、5、15，一共4个；

3的倍数有3，6，12，15，30，60，一共6个。

故答案为：12，8，3，8，4，6。

【点评】熟练掌握找一个数因数的方法，以及正确地对自然数进行分类是解决本题的关键。

4．【分析】可以设中间的偶数为n，则三个连续偶数依次为n﹣2，n，n+2，根据三数的和为54列出方程，求解即可．

【解答】解：设中间的偶数为n，则三个连续偶数依次为n﹣2，n，n+2，根据题意得：

n﹣2+n+n+2＝54，

解得n＝18．

18﹣2＝16，18+2＝20，

所以这三个连续偶数依次为，16，18，20．

故答案为：16、18、20．

【点评】解此题的关键是熟悉偶数的性质，把中间的偶数设为未知数是解题的关键．

5．【分析】根据其中一段的长正好是另一段的5倍，可知将丝带平均分成（5+1）段，利用除法先求出一段的长度，再乘5，即可求出另一段的长度。

【解答】解：51÷（5+1）

＝51÷6

＝8.5（厘米）

8.5×5＝42.5（厘米）

答：这两段丝带的长分别是8.5厘米和42.5厘米。

故答案为：8.5；42.5。

【点评】本题考查小数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。

6．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。

【解答】解；91是13的7倍，所以13和91的最大公因数是13，最小公倍数是91。

故答案为：13，91。

【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。

7．【分析】根据题意，42是一个数的倍数，70也是这个数的倍数，那么这个数是42和70的公因数，求这个数最大是多少，就是求这个数的最大公因数。

【解答】解：42＝2×3×7

70＝2×5×7

42和70的最大公因数是：2×7＝14

所以42是一个数的倍数，70也是这个数的倍数，这个数最大是14。

故答案为：14。

【点评】此题需要学生熟练掌握求两个数最大公因数的方法并灵活运用。

8．【分析】据公倍数的定义可得，这两个自然数都是9的因数，9的因数有1，3，9。据此解答即可。

【解答】解：两个不同数的最小公倍数是9，这两个数可能是1和9或3和9。

故答案为：1，9；3，9。

【点评】抓住这两个自然数都是9的因数这一特点，分组讨论即可得出答案。

9．【分析】把这些饼干的块数看作单位“1”，把它平均分成4份，每人分得1份，求每份是3块饼干的几分之几，用1除以4；用3块除以4是每人分得的块数，即块，是一块饼干的。

糖水中有7克糖和100克水，若加上2克糖，则糖的质量是（7+2）克，糠水的质量是（7+100+2）克，用糖的质量除以糠水的质量。

【解答】解：1÷4＝

3÷4＝（块）

块是一块饼干的

即3块饼平均分给4人，每人分得3块饼的，每人分得一块饼的。

（7+2）÷（7+100+2）

＝9÷109

＝

即糖水中有7克糖和100克水，若加上2克糖，则糖占糖水的。

故答案为：，，。

【点评】求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

10．【分析】根据质数、合数的意义，及题中条件即可写出分数；分母是几，分数单位就是几分之一；分子则表示有几个这样的分数单位；最后用最小偶质数2减去这个分数，即可知答案．

【解答】解：一位数中最大的质数是7，最小的合数是4，这个分数为，它的分数单位是，有7个，再添上1个就是2．

故答案为：，，7，1．

【点评】此题主要考查质数、合数、偶数及分数单位等相关知识．

二、慎重选择（把正确答案的序号填在括号里，10分）

11．【分析】今年张强a岁，李东（a﹣7）岁，可知两人相差7岁，两个人的年龄都再增长，所以再过c年，他们相差的年龄是不变。据此解答即可。

【解答】今解：年张强a岁，李东（a﹣7）岁。再过c年，他们相差7岁。

故选：A。

【点评】本题考查年龄问的计算及应用。理解题意，理解年龄差不变。

12．【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

【解答】解：两个质数相乘，积一定是合数。这是因为，得到的积除了1和它本身外，一定还有这两个质数作为因数，这样就符合了合数的定义。

故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解质数、合数的意义，根据题意解答即可。

13．【分析】根据等式的基本性质，进行判断即可。

【解答】解：A，根据5x＝8y两边同时乘5，可得到25x＝40y；

B，根据5x＝8y两边同时加上7y，可得到5x+7y＝15y；

C，根据5x＝8y边同时减去3x，可得到2x＝8y﹣3x；

D，5x＝8y无法得到8x＝5y。

故选：D。

【点评】本题主要考查等式的性质，掌握相关知识是解题关键。

14．【分析】把一根绳子对折三次后，全长被平均分成了8份，根据分数的意义即可作答．

【解答】解：把一根绳子对折三次后，全长被平均分成了8份，

这时每段绳子是全长的．

故选：D．

【点评】考查了分数的意义，本题的关键是得到一根绳子对折三次后被平均分成的份数．

15．【分析】根据质数除了2以外都是奇数，奇数×2＝偶数，2×2＝偶数，可知2a是偶数，偶数+1＝奇数，据此解答即可。

【解答】解：如果a是一个质数，那么2a+1一定是奇数。

故选：A。

【点评】本题考查奇数与偶数的认识以及质数的认识。

16．【分析】根据题意可知，上层的本数减去9本等于下层的本数加上9本，上层的本数与下层的本数相差2个9本，据此解答即可。

【解答】解：m﹣9＝n+9、m﹣n＝9×2、n+9×2＝m，都能表示题中的关系。

故选：A。

【点评】本题考查用字母表示数的应用。理解题意，找出数量关系，列式即可。

17．【分析】各个数位上的数字之和是3的倍数；个位上是0、5的数是5的倍数；个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，由此求解。

【解答】解：100以内既是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2的最大的数是90。

故选：B。

【点评】解决本题关键是熟练掌握2、3、5的倍数的特征。

18．【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此解答即可。

【解答】解：3+7＝10

3×7＝21

这个两位数是37或73。

答：这样的数有2个。

故选：B。

【点评】熟练掌握质数的定义，是解答此题的关键。

19．【分析】要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数，要求分的最少就是求24和18的最大公因数为小正方形的边长，然后用长方形纸的长和宽分别除以小正方形的边长，就是长方形纸的长边最少可以分几个，宽边最少可以分几个，最后把它们乘起来即可。

【解答】解：24＝2×2×2×3

18＝2×3×3

所以24和18的最大公因数是；2×3＝6，即小正方形的边长是6厘米，

长方形纸的长边可以分；24÷6＝4（个）

宽边可以分：18÷6＝3（个）

一共可以分成：4×3＝12（个）

答：最少可以分成12个。

故选：C。

【点评】本题关键是理解：要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，就是小正方形的边长是24和18的公因数。

20．【分析】①举一个带分数小于假分数的例子，说明带分数不一定假分数大；

②将一个带分数化成假分数，分子一定大于分母。据此判断；

③1里面有7个，7里面有49个。据此判断。

④要使能化成整数，a除以6的商是整数，所以a必须是6的倍数。

【解答】解：①如：1＜，所以带分数不一定大于假分数。原题说法错误；

②当分数的分子与分母相等时，分数值等于1；当分数的分母小于分子时，这个分数才能化成带分数。原题说法正确；

③1里面有7个，7里面有49个。原题说法错误；

④要使能化成整数，a除以6的商是整数，所以a必须是6的倍数。原题说法正确。

故选：B。

【点评】解答本题需熟练掌握分数和分数单位的意义，明确假分数、带分数与整数之间的互化方法。

三、准确计算（26分）

21．【分析】根据分数与除法的关系被除数相当于分子，除数相当于分母，即可把各算式的商用分数表示；假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子。

【解答】解：

【点评】此题考查了分数与除法的关系、假分数化带分数或整数的特征及方法。都属于基础知识，要掌握。

22．【分析】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；

分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；依此即可求解。

【解答】解：

【点评】此题主要考查了小数与分数之间互化的方法，以及四舍五入法求近似值问题的应用。

23．【分析】根据等式的性质，方程两边同时乘0.04即可；

先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以62求解；

根据等式的性质，方程两边同时除以0.07求解，然后把未知数的值代入原方程，如果能使方程的左右两边相等，就是方程的解；

先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时加上4，然后再同时除以2.5求解；

根据等式的性质，方程两边同时加上0.4x，然后再同时减去11.4，最后同时除以0.4求解；

根据等式的性质，方程两边同时除以2.5，然后再同时减去64求解。

【解答】解：x÷0.04＝25

x÷0.04×0.04＝25×0.04

                 x＝1

24x+38x＝310

       62x＝310

  62x÷62＝310÷62

           x＝5

★0.07x＝9.8

0.07x÷0.07＝9.8÷0.07

               x＝140

把x＝140代入等式，即原式：

0.07×140＝9.8

左边＝右边

所以x＝140是方程0.07x＝9.8的解；

2.5x﹣0.5×8＝6

      2.5x﹣4＝6

  2.5x﹣4+4＝6+4

         2.5x＝10

  2.5x÷2.5＝10÷2.5

             x＝4

         23.8﹣0.4x＝11.4

 23.8﹣0.4x+0.4x＝11.4+0.4x

         11.4+0.4x＝23.8

 11.4+0.4x﹣11.4＝23.8﹣11.4

                 0.4x＝12.4

           0.4x÷0.4＝12.4÷0.4

                      x＝31

       （x+64）×2.5＝400

（x+64）×2.5÷2.5＝400÷2.5

                    x+64＝160

               x+64﹣64＝160﹣64

                         x＝96

【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等

24．【分析】（1）根据等量关系：玫瑰的朵数+百合的朵数＝54朵，列方程解答即可。

（2）根据等量关系：（上底+下底）×高÷2＝29.4平方分米，列方程解答即可。

【解答】解：（1）x+3x﹣6＝54

                   4x﹣6＝54

                      4x＝60

                        x＝15

答：玫瑰有15朵。

（2）（4.5+x）×4.2÷2＝29.4

            （4.5+x）×2.1＝29.4

                         4.5+x＝14

                                x＝9.5

答：下底是9.5分米。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

四、动手操作（6分）

25．【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，右边是正数，从原点向右每个单位长度分别是1、2、3……，把第一个单位长度平均分成10份，每份是，用小数表示是0.1，据此解答即可。

【解答】解：解答如下：

＝＝0.6

＝1.5

【点评】本题考查了数轴的认识，结合题意分析解答即可。

26．【分析】（1）由折线统计图可以看出，甲车在8：00～9：00之间路程没有变化，说明甲车在路上因故障停留了1小时．

（2）9时整甲车行驶的路程是120千米，快车行驶的路程是60千米，两车相距120千米﹣60千米＝60千米．

（3）出发后大约8：20两车相遇，甲车因故障正在停留，到10：00时两车相距最近．

【解答】解：（1）9时﹣8时＝1（小时）

答：甲车在路上因故障停留了1小时．

（2）120﹣60＝60（千米）

答：9时整，两车相距60千米．

（3）答：出发以后，10时整，两车相距最近．

故答案为：1，60，10．

【点评】此题是考查如何从折线统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算等．

五、解决问题（30分）

27．【分析】设竹竿露出水面部分长x米，根据等量关系：露出水面部分的长度×3倍﹣0.12米＝水中部分的长度，列方程解答即可。

【解答】解：设竹竿露出水面部分长x米，根据题意列方程可得：

3x﹣0.12＝0.4×3

        3x＝1.2+0.12

        3x＝1.32

          x＝0.44

答：竹竿露出水面部分长0.44米。

【点评】本题是一道有关用方程解决问题的题目，关键是找等量关系。

28．【分析】根据题意，可计算出28与36的最大公因数，即是每根小段的最长，然后再用28除以最大公因数加上36除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。

【解答】解：28＝2×2×7

36＝2×2×3×3

所以最大公因数是2×2＝4

所以每段最长4米

28÷4+36÷4

＝7+9

＝16（段）

答：每段最长是4米，一共可以剪成16段。

【点评】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。

29．【分析】设奶糖每千克x元，则水果糖每千克（x÷2）元，根据等量关系：水果糖每千克的价钱×水果糖的数量+奶糖每千克的价钱×奶糖的数量＝336元，列方程解答即可。

【解答】解：设奶糖每千克x元，则水果糖每千克（x÷2）元。

8x+（x÷2）×8＝336

            8x+4x＝336

                12x＝336

                   x＝28

28÷2＝14（元）

答：水果糖每千克14元，奶糖每千克28元。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

30．【分析】先求出正方形的边长最小是多少厘米，即求20和12的最小公倍数；然后根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。

【解答】解：20＝2×2×5

12＝2×2×3

所以20和12的最小公倍数是：2×2×3×5＝60

（60÷20）×（60÷12）

＝3×5

＝15（块）

答：至少需15块砖。

【点评】解决本题先理解怎么样才能拼成一个正方形，然后找出这个正方形的边长，再求几个长（几个宽）才能拼成边长，进而求解。

31．【分析】（1）根据“每班分到的本数＝总本数÷班级数”解答即可；

（2）把这批图书总数看作单位“1”，用1除以班数即可。

【解答】解：（1）5÷12＝（箱）

答：每班分到箱。

（2）1÷12＝

答：每班分到这些图书的。

【点评】本题注意每班的箱数与每班分到这些图书的几分之几的区别：前者是一个具体的数量，用除法的意义求解；后者是一个分率，根据分数的意义求解。

32．【分析】设货车每小时行驶x千米，根据等量关系：客车每小时行驶的千米数×行驶的时间﹣货车每小时行驶的千米数×行驶的时间＝24千米，列方程解答即可。

【解答】解：92×1.5﹣1.5x＝24

         142.5﹣1.5x＝24

                  1.5x＝118.5

                       x＝79

答：货车每小时行驶79千米。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。