2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一下学期期初数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一下学期期初数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省镇江市扬中市第二高级中学高一下学期期初数学试题 一、单选题1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由及求解可得．【详解】由题意，解得．故选：D．2．角的终边经过点，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】易知，可得角的终边在第一象限或第四象限，从而得到，再利用三角函数的定义，即可得答案；【详解】易知，可得角的终边在第一象限或第四象限，，点的纵坐标大于0，角的终边在第一象限，，故选：C.3．函数对于任意的都有成立，则的最小值为（    ）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】根据题意得到是函数的最小值，是函数的最大值，由的最小值为半个周期求解.【详解】解：因为函数对于任意的都有成立，所以是函数的最小值，是函数的最大值，所以的最小值为半个周期，即，故选：B4．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，则的函数表达式为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函数的图象变换逐步变换得解.【详解】解：将函数的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，将函数的图象向左平移个单位得到.故选：C5．设函数.若对任意的实数都成立，则的最小值为 A． B． C． D．1【答案】C【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣ ）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得： ，解得 ，则ω的最小值为：．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．6．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，都有，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数单调性和奇偶性的定义可知在上单调递增，；根据对数函数的单调性可知，，易知，由此即可判断，再根据偶函数的性质和单调性即可判断的大小.【详解】因为对任意，，都有，所以在上单调递增，又函数是定义在上的偶函数，所以因为，又所以，又，所以，所以所以.故选：D.7．已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝|log2x|，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，则2m+n的取值范围为（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的解析式和的取值范围可求出mn＝1，从而利用基本不等式即可求出2m+n的取值范围.【详解】因为f(x)＝|log2x|，0＜m＜n且f(m)＝f(n)，所以，即，所以mn＝1．∴2m+n≥＝，当且仅当2m＝n，即时等号成立．故2m+n的取值范围为.故选：D．8．已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（    ）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】根据题意得到或，计算得到答案.【详解】，则函数有最小值也有最大值则或故选：【点睛】本题考查了三角函数的最值问题，漏解是容易发生的错误. 二、多选题9．下列运算中正确的是（    ）A．B．C．当时，D．若，则【答案】BC【分析】根据换底公式、对数运算法则，根式与分数指数幂的互化及幂的运算法则判断．【详解】，A错；，B正确；当时，，C正确；时，，所以，D错．故选：BC．10．下列函数中，是奇函数或者增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】本题首先可通过的定义域判断出不是奇函数，通过复合函数单调性的判定得出在上是减函数，A错误，然后通过在区间上是增函数得出B正确，再然后通过是偶函数以及在其定义域上不恒为增函数得出C错误，最后通过定义域以及得出是奇函数，D正确.【详解】A项：，定义域为，不是奇函数，设，则，在区间上，是增函数，，在区间上，，是减函数，故在上是减函数，A错误；B项：，在区间上是增函数，满足题意，B正确；C项：，定义域为，，是偶函数，，在其定义域上不恒为增函数，C错误；D项：，则，解得或，定义域为，，是奇函数，满足题意，D正确，故选：BD.11．已知函数，则（    ）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．若，则函数的值域为D．函数的单调递减区间为【答案】AD【分析】代入验证正弦型函数的对称中心判断选项A；代入验证正弦型函数的对称轴判断选项B；求解正弦型函数在给定区间的值域判断选项C；求解正弦型函数的递减区间判断选项D.【详解】选项A：，则函数的图象关于点对称.判断正确；选项B：，则函数的图象不关于直线对称. 判断错误；选项C：由，可得，则，即若，则函数的值域为.判断错误；选项D：由，可得，即函数的单调递减区间为.判断正确.故选：AD12．已知是定义在R上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（    ）A．是以2为周期的周期函数B．点是函数的一个对称中心C．D．函数有3个零点【答案】BD【分析】首先根据函数的对称性求出的周期和对称中心，然后求得.利用图象法即可判断D.【详解】依题意，为偶函数，且，有，即关于对称，则，所以是周期为4的周期函数，故A错误；因为的周期为4，关于对称，所以是函数的一个对称中心，故B正确；因为的周期为4，则，，所以，故C错误；作函数和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数有3个零点，故D正确.故选：BD. 三、填空题13．已知扇形的周长为6，圆心角为，则该扇形的面积为__________．【答案】【分析】设扇形的弧长为，半径为，然后根据已知建立方程求出，，进而可以求解．【详解】解：设扇形的弧长为，半径为，则，且，则，，所以扇形面积为.故答案为：．14．若命题“，成立.”是真命题，则实数a的取值范围是________【答案】【分析】将命题转化为在上有解，结合二次函数的性质求a的范围.【详解】令，则在上有解，开口向上且对称轴为，，所以或，解得.故答案为： 四、双空题15．设函数，则_______；若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_______．【答案】          或【分析】（1）根据分段函数的解析式，代入x的值，可求得函数值；（2）作出函数的图象，根据数形结合思想可求得实数b的取值范围.【详解】（1），；（2）方程有且仅有1个实数根，即与的图象有1个交点，当时，，，画出函数的图象，由图可知当与只有1个交点时，或 故答案为：；或.【点睛】本题考查求分段函数的函数值，以及分段函数的图象，由分段函数的图象和方程的根的个数求参数的范围，属于中档题. 五、填空题16．设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________.【答案】【分析】根据题意，结合奇、偶函数的性质，列方程组求出和，即可求解.【详解】根据题意，由为奇函数，得关于对称， 故，即，∵，∴，又∵，∴，即，由 ，解得，，∵，∴.故答案为：. 六、解答题17．已知集合，.(1)若，求；(2)求实数的取值范围，使___________成立.从①，②，③中选择一个填入横线处求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)；(2)选，或选，或；选，. 【分析】(1)根据对数函数的单调性求出集合A，根据一元二次不等式的解法求出集合B，结合并集的概念和运算即可得出结果；(1)根据(1)和补集的概念和运算求出和，利用集合间的包含关系和交并补的运算即可求出对应条件的参数.【详解】（1），，当时，，所以；（2）由(1)知，，，所以或，或，若选①，，则或，解得或，所以的取值范围为或；若选②，，则或，解得或，所以的取值范围为或；若选③，，则，解得，所以的取值范围为.18．已知(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由同角三角函数的基本关系，化“弦”为“切”求解即可；（2）利用诱导公式进行化简，然后由同角三角函数的基本关系，化“弦”为“切”求解即可【详解】（1）（2）19．已知函数的部分图象如图.(1)求函数的解析式;(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根据图象由函数最值求得，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式；（2）根据三角函数图象的变换求得的解析式，再利用整体法求函数值域即可.【详解】（1）由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，                          周期，，，则，从而，代入点，得，则，，即，，又，则..（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，故可得；再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象故可得；，，，.20．党中央、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门认真贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展.新能源汽车环保、节能、以电代油，减少排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向.为了响应国家节能减排的号召，2020年常州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元.每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）请写出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润＝销售－成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）当2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大利润为1600万元.【解析】（1）由投入成本为分段函数，可得以利润也分、两种情况进行讨论即可；（2）当时，，利用二次函数求最值的思路即可，当时，利用基本不等式即可.【详解】（1）当时，；当时，；所以.（2）当时，，当时，；当时，.（当且仅当即时，“＝”成立）因为所以，当时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1600万元.答：（1）2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为.（2）当时，即2020年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1600万元.【点睛】本题关键点在能够读懂题意，明确利润也分、两种情况进行讨论.21．已知定义域为 的函数是奇函数.(1)求 的值;(2)用定义证明 在上为减函数;(3)若对于任意 ，不等式 恒成立，求的范围.【答案】(1)，.(2)证明见解析.(3) 【分析】（1）根据函数为奇函数，利用奇函数性质即可求得答案.（2）根据函数单调性的定义即可证明结论.（3）利用函数的奇偶性和单调性将恒成立，转化为对任意的都成立，结合求解二次函数的最值，即可求得答案.【详解】（1）为上的奇函数，，可得又 , ,解之得,经检验当 且时， ，满足是奇函数,故，.（2）由（1）得 ，任取实数 ，且，则 ，，可得，且，故，，即，所以函数在上为减函数;（3）根据 （1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数.不等式 恒成立，即恒成立，也就是:对任意的都成立，即对任意的都成立， ，当时取得最小值为，，即的范围是.22．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：     (1)请根据上表数据，求函数的解析式；(2)关于的方程区间上有解，求的取值范围；(3)求满足不等式的最小正整数解．【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）由表格中的数据可得出的值，根据表格中的数据可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，可得出函数的解析式；（2）利用余弦型函数的基本性质求出函数在上的值域，即可得出实数的取值范围；（3）分析可得或，分别解这两个不等式，得解集，令，得解集的一部分，由此可得出解集中的最小正整数解.【详解】（1）解：由表格数据知，，由，解得，所以.（2）解：当时，，则，所以在上的值域为，因为方程区间上有解，所以的取值范围为.（3）解：因为，，所以不等式即：，解得或，由得，所以，所以，；由得，所以，所以，.令可得不等式解集的一部分为，因此，解集中最小的正整数为．