2023年浙江省宁波市兴宁中学中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年浙江省宁波市兴宁中学中考三模数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
兴宁中学2023年初三三模考试数学试题卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．2023的相反数是（    ）A． B． C．－2023 D．20232．下列各式中，计算正确的是（    ）A． B． C． D．3．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（    ）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×1074．如图所示的钢块零件的主视图为（    ）A． B． C． D．5．为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022-2035年）》，《山西省全民科学素质行动规划纲要实施方案（2021-2025年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：决赛成绩/分100959085人数/名1423则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ）A．92.5，100 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，956．如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（    ）A．4πcm2 B．6πcm2 C．9πcm2 D．12πcm27．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为（    ）A．2 B． C．3 D．8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（    ）A． B． C． D．9．点A（m－1，y1），B（m，y2）都在抛物线y＝x2上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ）A．m＞4 B．m＜4 C． D．10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形FGHI．已知AE为Rt△ABE较长直角边，若AE＝3FG，则正方形ABCD的面积为（    ）A．8S B．9S C．10S D．12S二、填空题（每小题5分，共30分）11．请你写出一个小于－2的无理数_______．12．分解因式：a2－6a＋9＝_______．13．不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是_______．14．若定义新的运算符号“*”为，则_______．15．已知，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5．点D在△ABC的一边上，⊙D是以D为圆心，CD为半径，并与△ABC的一边相切，则CD＝_______．16．如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB交于点G，与边BC交于点D，过点A，D作DE∥AF，交直线y＝kx（k＜0）于点E，F，若OE＝OF，，则的值为_______；四边形ADEF的面积为_______．三、解答题（第17，18，19题各8分，第20，21，22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（2）解不等式组．18．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．19．如图，已知一次函数y＝2x的图象与反比例函数的图象交于点（a，2）．（1）求a和k的值．（2）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且点P到y轴的距离小于1，请根据图象直接写出n的取值范围．20．下面两个统计图反映的是某超市5月份甲、乙两种洗衣粉的销售情况和顾客满意情况．看图回答以下问题：（1）从折线统计图看出甲的最大周销售量是_______，在第_______周达到；乙的最大周销量是_______，在第_______周达到．（2）从折线统计图看出_______的销量在整体提升；从条形统计图看出_______的满意情况不好．（3）通过观察两个统计图，顾客满意度和洗衣粉的销售量有何关系？21．图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力．图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图．已知AC，BD互相平分于点O，AC＝BD＝24cm，若∠AOB＝60°，∠DCE＝28°．（1）求CD的长．（2）求点D到底架CE的高DF．（结果精确到0.1cm；参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）22．某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．点C在AB的延长线上，且∠DAB＝∠DBE，【证明体验】（1）如图（1），若∠C＝∠A，求证：△DAB∽△BCE；【思考探究】（2）如图（2），若CE∥AD，∠C＝45°，若，求的值；【拓展延伸】（3）如图（3），连接AE，若，，若AE＝nBD，求n的值．24．如图1，在菱形ABCD中，，点P是对角线BD上的动点，⊙O是△PAB的外接圆，，设⊙O的半径为r，BP＝x．（1）如图2，当PA＝PB时，求证：BC是⊙O切线；（2）延长AP交射线BC于点Q．①如图3，若BP为⊙O直径，求CQ的长；②如图4，若点O、A、D三点共线，求的值；（3）当0＜x＜4时，直接写出r与x的函数关系式：_______．兴宁中学2023年初三三模考试数学参考答案一、选择题（每题4分，共40分）12345678910CBCADABADC二、填空题（每题5分，共30分）11．  12．  13．  14．  15．2或  16．，15三、解答题（共80分）17．（8分）（1）原式＝2a2＋2ab－（a2＋2ab＋b2）＝a2－b2（2）由①得x≥－5由②得x＞3∴原不等式组解为x＞318．（8分）19．（8分）（1）（a，2）代入y＝2x得2＝2a，解得a＝1（1，2）代入得，解得k＝1（2）n＞2或n＜－220．（10分）（1）120袋，四；102袋，二（2）甲，乙（3）顾客满意度越高，洗衣粉销量越大21．（10分）（1）∵AC，BD互相平分，AC＝BD＝24cm，∴OC＝OD＝12cm∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△COD为等边三角形∴CD＝OC＝OD＝12cm（2）在Rt△DCF中，22．（10分）（1）设y＝kx＋b由题意解得∴y＝－5x＋150（2）w＝（x－8）（－5x＋150）＝－5（x－19）2＋605∵8≤x≤15∴x＝15代入得w＝525∴售价15元，最大利润525元23．（12分）（1）证明：∵∠DBE＋∠CBE＝∠DBC＝∠DAB＋∠ADB，∠DAB＝∠DBE，∴∠ADB＝∠CBE，在△DAB和△BCE中，，∴△DAB∽△BCE．（2）解：如图，过点E作EF⊥EC，交AC于点F，∵∠C＝45°，∴∠BFE＝90°＋45°＝135°，∠CFE＝45°，∴∠C＝∠CFE，∴，∵CE∥AD，∴∠A＝180°－45°＝135°，∴∠A＝∠BFE，由（1）可得：△DAB∽△BFE，∴，设CE＝EF＝a（a＞0），则，，∴，∴，故答案为：．（3）证明：如图，延长AB至点F，使得∠F＝∠DAB，连接EF，则△DAB∽△BFE，∴，∵△DAB∽△DBE，∴，∴，设AD＝m（m＞0），则，，，∴，∴，又∵∠F＝∠DAB，∴△DAB∽△EFA，∴，∴AE＝2BD．24．（14分）（1）证明：如图2，∵，∴∴OP⊥AB，∴∠1＋∠3＝90°，∵菱形ABCD，∴∠1＝∠2，∵OB＝OP，∴∠3＝∠OBP，∴∠2＋∠OBP＝90°，∴BC是⊙O切线．（2）①∵BP为⊙O直径，∴PA⊥AB，∵，，∴BP＝5，∴PD＝3，∵AD∥BC，∴△PAD∽△PQB，∴，∴，∴②∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABD＝∠G，∴∠ADB＝∠G，∴PG＝PD，设PG＝PD＝2a，则PH＝2a－4，∴，∴，2（舍），∴，∴，∴（3）解：∵，又，∴．